Lavoro del campo magnetico

[mr mojo]

ho una particella con velocità $v$ e carica $q<0$ che entra in un campo magnetico ortogonale a $v$, dopo aver calcolato la distanza $d$ in cui esce(per farlo ho imposto che la forza di Lorentz agisca come forza centripeta) che dovrebbe essere $2mv/(qB)$ devo trovare il lavoro compiuto dal campo magnetico in corrispondenza di questo spostamento.
io ragionerei dicendo che il moto della particella è circolare uniforme e quindi il lavoro compiuto dalla forza di Loretz è nullo in quanto l'ho supposta centripeta.
i miei dubbi sono se è giusto supporre che il lavoro della forza di Lorentz sia nullo e se poi tale lavoro corrisponde a quello effettuato dal campo megnetico

[Berationalgetreal]

Il lavoro può essere sempre ottenuto come integrale della potenza rispetto al tempo. La potenza si può scrivere come:

$$ \mathcal{P} = \vec F \cdot \vec v$$

Mentre invece, la forza di Lorentz è pari a:

$$ \vec F = q \vec v \times \vec B$$

Quindi:

$$ \mathcal{L} = \int_{t_0}^{t_f} q(\vec v \times \vec B) \cdot \vec v \ \text{d} {t} = 0$$

per la definizione di prodotto vettoriale.