Lavoro del campo elettrico
Salve a tutti,
volevo aiuto nel seguente quesito di fisica:
A, B e C, sono tre punti equidistanti da una sfera carica negativamente. Consideriamo una carica di prova +q che si muova rispettivamente nei percorsi, OA, OB, e OC (in cui il punto O è nelle vicinanze della sfera, come è mostrato in figura). Su quale dei percorsi vi è una quantità di lavoro maggiore compiuto dalla forza agente?
A. Sul percorso OA
B. Sul percorso OB
C. Sul percorso OC
D. Il lavoro è uguale su tutti i tre percorsi
E. Non è possibile fornire una risposta senza conoscere la lunghezza rispettivamente dei tre percorsi OA, OB e OC
Io sono indecisa tra la risposta B e la risposta D, perché so che le tre cariche sono equidistanti dalla sfera carica negativamente, e poi perché la forza agente è conservativa ed il lavoro non dipende dal percorso.
Ringrazio chiunque mi aiuterà
volevo aiuto nel seguente quesito di fisica:
A, B e C, sono tre punti equidistanti da una sfera carica negativamente. Consideriamo una carica di prova +q che si muova rispettivamente nei percorsi, OA, OB, e OC (in cui il punto O è nelle vicinanze della sfera, come è mostrato in figura). Su quale dei percorsi vi è una quantità di lavoro maggiore compiuto dalla forza agente?
A. Sul percorso OA
B. Sul percorso OB
C. Sul percorso OC
D. Il lavoro è uguale su tutti i tre percorsi
E. Non è possibile fornire una risposta senza conoscere la lunghezza rispettivamente dei tre percorsi OA, OB e OC
Io sono indecisa tra la risposta B e la risposta D, perché so che le tre cariche sono equidistanti dalla sfera carica negativamente, e poi perché la forza agente è conservativa ed il lavoro non dipende dal percorso.
Ringrazio chiunque mi aiuterà
Risposte
Ti direi la risposta D
Il lavoro fatto dal campo elettrico durante lo spostamento da O a P è
$L_e = -(q*Q)/(4*pi*varepsilon_0)*(1/r_O- 1/r_P)$
e quindi il lavoro della forza F esterna agente vale $L=-L_e$ e pertanto è positivo in quanto il punto P è più lontano di O.
Ma se i 3 punti sono equidistanti dal centro della sfera..
Da notare che la risposta cambia se i punti sono invece equidistanti dal punto O.
Il lavoro fatto dal campo elettrico durante lo spostamento da O a P è
$L_e = -(q*Q)/(4*pi*varepsilon_0)*(1/r_O- 1/r_P)$
e quindi il lavoro della forza F esterna agente vale $L=-L_e$ e pertanto è positivo in quanto il punto P è più lontano di O.
Ma se i 3 punti sono equidistanti dal centro della sfera..
Da notare che la risposta cambia se i punti sono invece equidistanti dal punto O.
Si, infatti nella traccia del quesito è specificato che sono equidistanti dalla sfera carica negativamente, però il punto O è prossimo alla sfera, e lo spostamento della carica di prova +q si muove lungo questi tre percorsi, OA, OB, e OC
E se invece i punti A, B e C fossero equidistanti dal punto O, la risposta giusta sarebbe la B? Quindi la quantità di lavoro maggiore compiuto dalla forza agente sarebbe sul percorso OB?
Il campo elettrico è conservativo. Il lavoro dipende solo dai punti iniziale e finale. Se le tre distanze sono uguali, il lavoro è sempre lo stesso. Non farti ingannare dalla forma del percorso.
SI. Facciamo il caso limite che ad es. A sia sulla perpendicolare a OB e che O sia distante R dal centro della sfera essendo R il raggio della stessa. Sia inoltre D la distanza di tutti i punti da O. In questo caso
distanza di A dal centro: $ d_A=sqrt(R^2+D^2)$
distanza di B dal centro: $ d_B=R+D$
Quindi $d_B>d_A$ e pertanto il lavoro di B sarà maggiore.
distanza di A dal centro: $ d_A=sqrt(R^2+D^2)$
distanza di B dal centro: $ d_B=R+D$
Quindi $d_B>d_A$ e pertanto il lavoro di B sarà maggiore.
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