Lavoro compiuto da una forza su una massa in movimento.
Buongiorno a tutti, ho svolto il seguente problema:
Un oggetto di massa pari a 10 kg si muove inizialmente con velocità costante pari a 24 m/s . Su di esso agisce per 2,2 s una forza di 750 N avente direzione e verso concordi allo spostamento.
Determinare il lavoro fatto dalla forza.
Io ho fatto cosi':
Trovo la quantità di moto:
\(\displaystyle q1 = mv1 \)
Trovo l'impulso:
\(\displaystyle I = Ft \)
E quindi dato che l'impulso è la variazione di quantità di moto, ricavo la velocità acquisita dal corpo:
\(\displaystyle v2 = I/m + v1 \)
L'accelerazione:
\(\displaystyle a = (v2 - v1)/t \)
Lo spazio percorso dall' applicazione della forza:
\(\displaystyle s = (v2^2 - v1^2)/2a \)
E quindi il lavoro:
\(\displaystyle L = F * s \)
Vorrei sapere se ho fatto bene oppure no; il valore del lavoro che esce mi fa pensare che ho sbagliato qualcosa perché mi sembra troppo basso per spostare quella massa in quello spazio a quelle velocità...
Grazie.
Un oggetto di massa pari a 10 kg si muove inizialmente con velocità costante pari a 24 m/s . Su di esso agisce per 2,2 s una forza di 750 N avente direzione e verso concordi allo spostamento.
Determinare il lavoro fatto dalla forza.
Io ho fatto cosi':
Trovo la quantità di moto:
\(\displaystyle q1 = mv1 \)
Trovo l'impulso:
\(\displaystyle I = Ft \)
E quindi dato che l'impulso è la variazione di quantità di moto, ricavo la velocità acquisita dal corpo:
\(\displaystyle v2 = I/m + v1 \)
L'accelerazione:
\(\displaystyle a = (v2 - v1)/t \)
Lo spazio percorso dall' applicazione della forza:
\(\displaystyle s = (v2^2 - v1^2)/2a \)
E quindi il lavoro:
\(\displaystyle L = F * s \)
Vorrei sapere se ho fatto bene oppure no; il valore del lavoro che esce mi fa pensare che ho sbagliato qualcosa perché mi sembra troppo basso per spostare quella massa in quello spazio a quelle velocità...
Grazie.
Risposte
Il procedimento è corretto, anche se non hai preso certo la strada più semplice 
.
Si poteva fare così: durante l'azione della forza, il corpo si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione \(\displaystyle a=\frac{F}{m} \) e di tale moto conosci anche la velocità iniziale, per cui lo spostamento lo trovi semplicemente sostituendo \(\displaystyle t=2s \) nell'equazione:
\(\displaystyle x(t)=v_{i}t+\frac{1}{2}(\frac{F}{m})t^2 \)
e poi trovi \(\displaystyle L=Fx(t=2s) \)
.Si poteva fare così: durante l'azione della forza, il corpo si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione \(\displaystyle a=\frac{F}{m} \) e di tale moto conosci anche la velocità iniziale, per cui lo spostamento lo trovi semplicemente sostituendo \(\displaystyle t=2s \) nell'equazione:
\(\displaystyle x(t)=v_{i}t+\frac{1}{2}(\frac{F}{m})t^2 \)
e poi trovi \(\displaystyle L=Fx(t=2s) \)
non so cosa intendi per "troppo basso", ma facendo il conto viene L=175725J, che non mi sembra un numerino piccolo... 
Ti ringrazio per la risposta, visto cosi, mi sembra più chiaro il problema.
Quel valore mi sembrava inverosimile confrontandolo con l' energia di un piatto di pasta che ogni 100g contiene 1490 kJ
Quell' energia corrisponde a 1/9 di quella contenuta in un piatto di pasta:
175.725 kJ / 1490kJ = 0.118
Quindi l'energia di circa 1/9 di un piatto di pasta (ovvero appena 11g circa) se convertiti totalmente in energia sarebbero sufficienti per spostare una massa di 10kg di 234,3 m accelerandola di 75m/s^2 in un luogo senza attriti?
Mi sembrava inverosimile però dai risultati credo che sia proprio vero.
Quel valore mi sembrava inverosimile confrontandolo con l' energia di un piatto di pasta che ogni 100g contiene 1490 kJ
Quell' energia corrisponde a 1/9 di quella contenuta in un piatto di pasta:
175.725 kJ / 1490kJ = 0.118
Quindi l'energia di circa 1/9 di un piatto di pasta (ovvero appena 11g circa) se convertiti totalmente in energia sarebbero sufficienti per spostare una massa di 10kg di 234,3 m accelerandola di 75m/s^2 in un luogo senza attriti?
Mi sembrava inverosimile però dai risultati credo che sia proprio vero.
"ignorante":
Quindi l'energia di circa 1/9 di un piatto di pasta (ovvero appena 11g circa) se convertiti totalmente in energia sarebbero sufficienti per spostare una massa di 10kg di 234,3 m accelerandola di 75m/s^2 in un luogo senza attriti?
...adesso hai capito perché bisogna faticare così tanto in palestra per smaltire una sforchettata di pasta?!?!
Per la precisione, i metri percorsi a causa dell'accelerazione sono solo 181,5, i restanti 52,8 sono dovuti alla velocità che già aveva, (anche se ai fini del lavoro contano anche quelli...)
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