Lavoro che fa il generatore
Buonasera, ho una domanda sui generatori che mantengono la differenza di potenziale costante in un circuito.
In un circuito normalissimo in cui ho una resistenza leggo che il lavoro che fa un generatore è uguale a $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $.
Nei circuiti in cui ho condensatori, leggo che il lavoro del generatore è $L=QDeltaV$.
Queste due espressioni sono equivalenti?
Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore rimane invariata? Se sì, perché?
In un circuito normalissimo in cui ho una resistenza leggo che il lavoro che fa un generatore è uguale a $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $.
Nei circuiti in cui ho condensatori, leggo che il lavoro del generatore è $L=QDeltaV$.
Queste due espressioni sono equivalenti?
Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore rimane invariata? Se sì, perché?
Risposte
Il lavoro fatto da un generatore ideale di tensione v(t), in un certo intervallo di tempo $t_1qualunque sia il circuito collegato ai suoi morsetti ovvero, assumendo per il generatore la "convenzione dei generatori" [nota]Verso della corrente uscente dal morsetto scelto positivo per la tensione.[/nota]
$L=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\i(t) \ \text{d}t$
che, particolarizzato per un generatore di tensione continua $V_0$ porta a
$L=V_0 \int_{t_1}^{t_2} i(t) \ \text{d}t=V_0\ Q_{t_12}$
dove $Q_{t_12}$ è la carica netta complessivamente erogata nel suddetto intervallo di tempo.
Chiaramente, dova vada a finire questo lavoro dipende da quale sia il circuito collegato ai suoi morsetti: se si tratta di un unico resistore R, andrà tutto assorbito e dissipato in effetto Joule nello stesso; per il resistore [nota]Adottando per il bipolo la "convenzione degli utilizzatori": corrente entrante nel morsetto scelto positivo per la tensione.[/nota] potremo ancora scriverlo come
$L=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\i(t) \ \text{d}t$
e grazie a Ohm,
$L=\int_{t_1}^{t_2}R\i(t)^2 \ \text{d}t$
se si tratta della serie fra un resistore R e un condensatore C, finirà metà sul condensatore e metà sul resistore (qualsiasi sia il valore di R
), e così via.
$L=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\i(t) \ \text{d}t$
che, particolarizzato per un generatore di tensione continua $V_0$ porta a
$L=V_0 \int_{t_1}^{t_2} i(t) \ \text{d}t=V_0\ Q_{t_12}$
dove $Q_{t_12}$ è la carica netta complessivamente erogata nel suddetto intervallo di tempo.
Chiaramente, dova vada a finire questo lavoro dipende da quale sia il circuito collegato ai suoi morsetti: se si tratta di un unico resistore R, andrà tutto assorbito e dissipato in effetto Joule nello stesso; per il resistore [nota]Adottando per il bipolo la "convenzione degli utilizzatori": corrente entrante nel morsetto scelto positivo per la tensione.[/nota] potremo ancora scriverlo come
$L=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\i(t) \ \text{d}t$
e grazie a Ohm,
$L=\int_{t_1}^{t_2}R\i(t)^2 \ \text{d}t$
se si tratta della serie fra un resistore R e un condensatore C, finirà metà sul condensatore e metà sul resistore (qualsiasi sia il valore di R
), e così via.
"RenzoDF":
$L=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\i(t) \ \text{d}t$
e grazie a Ohm,
$L=\int_{t_1}^{t_2}R\i(t)^2 \ \text{d}t$
La relazione
$v(t)\i(t) = R\i(t)^2$ vale solo nei circuiti in cui ho solo la resistenza, perché $v(t)= Ri(t)$ ?
"anonymous_be0efb":
... La relazione
$v(t)\i(t) = R\i(t)^2$ vale solo nei circuiti in cui ho solo la resistenza, perché $v(t)= Ri(t)$ ?
Esatto.
... come dicevo, grazie a Ohm.
okay, quindi ...
...Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore NON è $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $, giusto?
...Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore NON è $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $, giusto?
"anonymous_be0efb":
...Nei circuiti in cui ho varie resistenze, vari condensatori e anche induttori, l'espressione del lavoro del generatore NON è $L= int_(0)^(+oo) RI^2 dt $, giusto?
Ovviamente; quale sarebbe R in quel caso e quale I?
... due a caso fra le tante?
"RenzoDF":
Ovviamente; quale sarebbe R in quel caso e quale I?
Eppure sul formulario fornito dai professori universitari vi è scritto:
Effetto Joule in un circuito qualsiasi : $W= RI^2$
Si sono dunque sbagliati???
Quella relazione dà la potenza assorbita (e dissipata in effetto Joule) dal singolo generico resistore $R$, nota che sia la corrente $I$ che lo attraversa.
Grazieeeee
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