Lavoro
Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale
$F(x,y)=(sen(x/y) +(x/y)cos(x/y);(-x^2/y)cos(x/y)+3)$
per spostare una particella puntiforme lungo la circonferenza $(x-1)^2+(y-1)^2 = 1/4$ a partire dal punto $P=(1; 3/2)$ e facendogli compiere un giro completo in senso antiorario.
Ho provato a vedere se la forma differenziale è esatta,ma non lo è.Devo quindi calcolare l'integrale,ma ho difficoltà nel parametrizzare la curva,perchè se la parametrizzo in questo modo:
$x=1+1/2cost$, $y=1+1/2sent$ con $t in[π/2,5/2π]$ esce fuori un integrale mostruoso,voglio parametrizzarla,invece,così:
$x=1/2cost$, $y=1/2sent$ ma ho difficoltà a trovare la variazione dell'angolo.
Forse devo usare qualche altra parametrizzazione?
Grazie
$F(x,y)=(sen(x/y) +(x/y)cos(x/y);(-x^2/y)cos(x/y)+3)$
per spostare una particella puntiforme lungo la circonferenza $(x-1)^2+(y-1)^2 = 1/4$ a partire dal punto $P=(1; 3/2)$ e facendogli compiere un giro completo in senso antiorario.
Ho provato a vedere se la forma differenziale è esatta,ma non lo è.Devo quindi calcolare l'integrale,ma ho difficoltà nel parametrizzare la curva,perchè se la parametrizzo in questo modo:
$x=1+1/2cost$, $y=1+1/2sent$ con $t in[π/2,5/2π]$ esce fuori un integrale mostruoso,voglio parametrizzarla,invece,così:
$x=1/2cost$, $y=1/2sent$ ma ho difficoltà a trovare la variazione dell'angolo.
Forse devo usare qualche altra parametrizzazione?
Grazie
Risposte
La prima parametrizzazione è giusta, la seconda no.
Comunque ho risolto,ricontrollando i calcoli mi sono accorto che è esatta.
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