L'asse di Mozzi è solidale al corpo rigido?
Leggo in questo libro di meccanica razionale, all'inizio di pagina 5
Non viene specificato meglio cosa si intenda per solidale al corpo; la definizione che darei io di retta solidale è "una retta che in ogni istante passa per due determinati punti del corpo rigido", ma qui è inadeguata visto che l'asse di Mozzi è un concetto istantaneo, e che tra l'altro esso non è obbligato a passare per alcun punto del corpo rigido (è il caso di una ciambella che ruota attorno ad un asse passante per il buco).
Come si deve interpretare, allora, l'affermazione nel quote?
Grazie.
La retta [tex]m(t)[/tex] solidale al corpo e parallela ad [tex]\vec{\omega}[/tex] viene detta asse di Mozzi all'istante [tex]t[/tex].
Non viene specificato meglio cosa si intenda per solidale al corpo; la definizione che darei io di retta solidale è "una retta che in ogni istante passa per due determinati punti del corpo rigido", ma qui è inadeguata visto che l'asse di Mozzi è un concetto istantaneo, e che tra l'altro esso non è obbligato a passare per alcun punto del corpo rigido (è il caso di una ciambella che ruota attorno ad un asse passante per il buco).
Come si deve interpretare, allora, l'affermazione nel quote?
Grazie.
Risposte
mmm non so cosa sia l'asse di Mozzi, ma io direi che una retta (o una qualsiasi entità geometrica) è solidale ad un corpo se si muove sinergicamente con esso, ovvero se rispetto ad un sistema di riferimento fisso rispetto al corpo in esame, l'oggetto in questione occupa sempre gli stessi punti. (Non so se è geometricamente corretta come definizione, ma intuitivamente dovrebbe essere questo)
Quindi in generale non è necessario che passi per il corpo, ma semplicemente che rispetto al corpo occupi sempre gli stessi punti.
Quindi in generale non è necessario che passi per il corpo, ma semplicemente che rispetto al corpo occupi sempre gli stessi punti.
L'asse di istantanea rotazione in generale non è solidale al corpo rigido.
Dalla formula dei moti rigidi, se è presente solo una rotazione, si dimostra che esiste un insieme di punti solidali al corpo rigido che sono fermi istantaneamente su un asse, che varia nel tempo rispetto ad un sistema di riferimento.
Quello che c'è da capire è che la velocità dei punti solidali al corpo rigido che istantaneamente si trovano sull'asse e la velocità dei punti dell'asse di istantanea rotazione sono diverse, pur occupando istantaneamente la stessa posizione.
Dalla formula dei moti rigidi, se è presente solo una rotazione, si dimostra che esiste un insieme di punti solidali al corpo rigido che sono fermi istantaneamente su un asse, che varia nel tempo rispetto ad un sistema di riferimento.
Quello che c'è da capire è che la velocità dei punti solidali al corpo rigido che istantaneamente si trovano sull'asse e la velocità dei punti dell'asse di istantanea rotazione sono diverse, pur occupando istantaneamente la stessa posizione.
dissonance, secondo me confondi il concetto di asse solidale ad un rigido con quello di asse fisso.
Detto rozzamente, un asse solidale ha la specificità di "muoversi" insieme al corpo; ma non è detto che vi appartenga.
Pensa ai moti relativi in cui generalmente si fa riferimento ad un sistema "solidale" al rigido.
Detto rozzamente, un asse solidale ha la specificità di "muoversi" insieme al corpo; ma non è detto che vi appartenga.
Pensa ai moti relativi in cui generalmente si fa riferimento ad un sistema "solidale" al rigido.
"Mathcrazy":Non mi pare questo il punto, Math. Va bene se mi dici che la mia definizione di "asse solidale" non è granché, perché esclude il caso di un asse che non interseca il c.r., allora possiamo riscriverla come
dissonance, secondo me confondi il concetto di asse solidale ad un rigido con quello di asse fisso.
"Un asse solidale ad un c.r. è una retta dipendente dal tempo i cui punti, insieme ai punti del c.r., verificano in ogni istante la condizione di rigidità".
Questa dovrebbe andare meglio.
Ma il nocciolo del discorso non è questo: il punto è che nel libro si dice che l'asse di Mozzi è solidale al c.r., cosa che a me pare proprio falsa e qui vedo che anche nnsoxké è d'accordo.
Credo che per "retta solidale al corpo" si intenda riferita al sistema di riferimento solidale al corpo. Come osservato quella retta però non è ferma rispetto al corpo al variare del tempo.
In pratica quella retta va vista da un osservatore solidale col corpo, ma tale osservatore al variare del tempo vede tale retta muoversi.
Sono d'accordo che è scritto male.
In pratica quella retta va vista da un osservatore solidale col corpo, ma tale osservatore al variare del tempo vede tale retta muoversi.
Sono d'accordo che è scritto male.
OK. Vi ringrazio molto per i vostri pareri, adesso ho le idee parecchio più chiare.
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