Lancio di un missile dalla superficie terrestre
Vi riporto il testo dell' esercizio :
Un missile parte dalla superficie terrestre: allo spegnimento dei motori la sua massa è $ m $ la sua quota rispetto alla superficie è trascurabile e la sua velocità è pari inmodulo a $ v0 $ e forma un angolo $ theta $ con il prplungamento del raggio terrestre
Viene chiesto di :
1) Trovare il modulo del momento angolare del missile rispetto al centro della Terra
2) Determinare la massima distanza $ Ra $ (apogeo) dal centro della Terra che il missile raggiunge successivamente nel moto soggetto alla sola forza di gravitazione (senza uso dei motori per intenderci)
3) Determinare il modulo di $ va $ della velocità che esso possiede a questa distanza.
io ho provato a risolvere i 3 punti ma non sono sicuro dei procedimenti (mancano le soluzioni T_T) e volevo sapere la vostra su come risolverlo.
Grazie
Un missile parte dalla superficie terrestre: allo spegnimento dei motori la sua massa è $ m $ la sua quota rispetto alla superficie è trascurabile e la sua velocità è pari inmodulo a $ v0 $ e forma un angolo $ theta $ con il prplungamento del raggio terrestre
Viene chiesto di :
1) Trovare il modulo del momento angolare del missile rispetto al centro della Terra
2) Determinare la massima distanza $ Ra $ (apogeo) dal centro della Terra che il missile raggiunge successivamente nel moto soggetto alla sola forza di gravitazione (senza uso dei motori per intenderci)
3) Determinare il modulo di $ va $ della velocità che esso possiede a questa distanza.
io ho provato a risolvere i 3 punti ma non sono sicuro dei procedimenti (mancano le soluzioni T_T) e volevo sapere la vostra su come risolverlo.
Grazie
Risposte
"*ataru*":
Vi riporto il testo dell' esercizio :
Un missile parte dalla superficie terrestre: allo spegnimento dei motori la sua massa è $ m $ la sua quota rispetto alla superficie è trascurabile e la sua velocità è pari inmodulo a $ v0 $ e forma un angolo $ theta $ con il prplungamento del raggio terrestre
Viene chiesto di :
1) Trovare il modulo del momento angolare del missile rispetto al centro della Terra
2) Determinare la massima distanza $ Ra $ (apogeo) dal centro della Terra che il missile raggiunge successivamente nel moto soggetto alla sola forza di gravitazione (senza uso dei motori per intenderci)
3) Determinare il modulo di $ va $ della velocità che esso possiede a questa distanza.
io ho provato a risolvere i 3 punti ma non sono sicuro dei procedimenti (mancano le soluzioni T_T) e volevo sapere la vostra su come risolverlo.
Grazie
Iniziamo con il primo punto:
Il prodotto $m*v_0$ dà una quantità di moto.
Scomponi le quantità di moto secondo le componenti $p_x = m*(v_0) * costheta$ e $p_y = m*(v_0)* sentheta$
il momento angolare è lungo l'asse z perpendicolare al piano xy
il momento angolare lungo l'asse z è dato da:
$l_z = x*p_y - yp_x$
x= distanza lungo x dal centro della terra
y= altezza lungo y dal centro della terra
Le successive domande sono semplici applicazioni di cinematica (moto del proiettile).
per gli altri punti avevo pensato di usare la relazione :
$ E = 1/2 mv^2p - (GMt m)/(Rp) = 1/2 mv^2a - (GMt m )/(Ra)
Mettendola a sistema con
$ L = m rp vp = m ra va
dove:
$ v^2p $ (velocità al quadrato al perigeo)
$ v^2a $ (velocità al quadrato all'apogeo)
$ Mt $ massa della Terra
$ (Rp) $ raggio perigeo
$ (Ra) $ raggio apogeo
ma non ero sicuro, e comunque speravo in una soluzione più "elegate" (e semplice) di questa.
Anche poichè le incognite risulterebbero essere 4 (se non sbaglio)
$Rp$ $Ra$ (che è quella del problema ) e $va$ e $vp$
Come posso uscirne?
Ti rigranzio della risposta molto utile
$ E = 1/2 mv^2p - (GMt m)/(Rp) = 1/2 mv^2a - (GMt m )/(Ra)
Mettendola a sistema con
$ L = m rp vp = m ra va
dove:
$ v^2p $ (velocità al quadrato al perigeo)
$ v^2a $ (velocità al quadrato all'apogeo)
$ Mt $ massa della Terra
$ (Rp) $ raggio perigeo
$ (Ra) $ raggio apogeo
ma non ero sicuro, e comunque speravo in una soluzione più "elegate" (e semplice) di questa.
Anche poichè le incognite risulterebbero essere 4 (se non sbaglio)
$Rp$ $Ra$ (che è quella del problema ) e $va$ e $vp$
Come posso uscirne?
Ti rigranzio della risposta molto utile
"qwerty90":
Le successive domande sono semplici applicazioni di cinematica (moto del proiettile).
Posso quindi azzardare a dire :
$G=Ra=((V0)^2/omega^2 * R) * sin2(90-theta)$
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