Lanciare una pietra

[nato_pigro1]

Se sono al mare, e voglio lanciare una pietra il più distante possibile ognuno sa (per esperienza personale) che la pietra non deve essere nè troppo piccola nè troppo grande e che l'angolo di lancio deve essere intorno ai 45°. Non troppo grande perchè $F/m=a$ e non troppo piccola perchè? (senza contare che può essere deviata dal vento)

Di sicuro sarà colpa dell'attrito, ma non avendo studiato a scuola l'attrito con l'aria potete togliermi voi questo dubbio? non credo che sia questione di aereodinamicità perchè la forma di ogni pietra è pressochè la stessa...
magari assicuratemi anche sulla storia dei 45°... intuitivamente ci sono arrivato ma se avete una dimostrazione sono più tranquillo

[Steven11]

Non so risponderti sulla storia del troppo piccolo... ti posso al limite dimostrare perchè l'angolo debba essere $pi/4$

Sappiamo che la gittata è uguale a:
$d=(v^2*2sinalphacosalpha)/g
ma sappiamo che $2sinalphacosalpha=sin2alpha$
A parità di velocità iniziale la gitatta dipende dunque dal seno del doppio dell'angolo, che comparendo al numeratore, deve essere più grande possibile.
E' noto che il valore maggiore per un seno è 1.

$sin2alpha=1$
che è banale e ti restituisce $alpha=pi/4$

[nato_pigro1]

vero... devo ammettere che non era difficile, comunque grazie ^_^

[Steven11]

Figurati.
Aspettiamo che qualcuno ci dica riguardo la questione della massa.

[nato_pigro1]

mumble mumble... comunque empiricamete sono sicuro che una pietra piccola è sconveniente per fare lanci lunghi... oggi, ad esempio, quando ho pensato a questa cosa al mare non c'era vento, ho provato ed effettivamente una di medie dimensioni è andata più distante...

credo comunque che sia legato con il discorso che tipo le gocce d'acqua, quando piove, indipendentemente dall'altrezza a cui si formano arrivano a terra con la stessa velocità, questo perchè c'è una velocità limite (dovuta all'attrito con l'aria) che non possono superare. Sarebbe interessante sapere questa velocità limite se è dovuta dalla massa o cosa...

[elgiovo]

Se lanci una minuscola pallina di piombo questa ti va assai lontano, se lanci una sfera di polistirolo di 1m di diametro non fa nemmeno 20 cm. Non credo che dipenda dalla grandezza della massa lanciata, ma dal suo peso. Questo deve prevalere sull'attrito dell'aria.

[Cauchy1]

Io oserei dire che siccome la forza d'attrito dell'aria agisce sull'energia della pietra in funzione della superficie e della velocità, facendo diminuire l'energia cinetica dissipando calore, se la pietra é molto leggera si fermerà subito poiché la forza d'attrito le toglie subito una gran parte di E.cin, oppure se la superficie é molto vasta rispetto alla messa.

Che dite??

[Tony125]

Occorre fare una precisazione sul valore dell'angolo, infatti la gittata massima non si ha per 45°. Il caso che è stato analizzato è quello in cui il sasso parte da un altezza pari a 0, nel nostro caso invece il sasso parte dall'altezza di circa 2 metri (dipende da come lanci la pietra) quindi l'angolo sarà leggermente inferiore rispetto a 45°

[giuseppe87x]

Beh il discorso è molto semplice; se la palla è molto leggera allora la forza d'attrito dell'aria sarà responsabile di una forte decelerazione per la palla. Al contrario se la palla è più pesante occorrerà spendere maggiore energia per portarla ad una certa velocità iniziale. Si tratta di un problema di massimo che si può risolvere facilmente se si conosce l'espressione analitica della forza d'attrito dell'aria. Tutto ciò se si considera la palla puntiforme. Se la palla è estesa allora si dovrebbe considerare anche il contributo della forza d'attrito dovuta alla sezione d'urto con l'aria della palla e il discorso si complica.

[elgiovo]

"Tony125":Occorre fare una precisazione sul valore dell'angolo, infatti la gittata massima non si ha per 45°. Il caso che è stato analizzato è quello in cui il sasso parte da un altezza pari a 0, nel nostro caso invece il sasso parte dall'altezza di circa 2 metri (dipende da come lanci la pietra) quindi l'angolo sarà leggermente inferiore rispetto a 45°

Mi sento di dissentire.

[fu^2]

"+Steven+":Non so risponderti sulla storia del troppo piccolo... ti posso al limite dimostrare perchè l'angolo debba essere $pi/4$

Sappiamo che la gittata è uguale a:
$d=(v^2*2sinalphacosalpha)/g
ma sappiamo che $2sinalphacosalpha=sin2alpha$
A parità di velocità iniziale la gitatta dipende dunque dal seno del doppio dell'angolo, che comparendo al numeratore, deve essere più grande possibile.
E' noto che il valore maggiore per un seno è 1.

$sin2alpha=1$
che è banale e ti restituisce $alpha=pi/4$

sarà che la memoria mi inganna... però la formula per trovare la gittata nn me la ricordavo proprio così da dove salta fuori?.. io ho sempre fatto in un altro modo per trovare la distanza massima percorsa...

[Steven11]

Si ricava dall'equazione della parabola, ottenuta eliminando il tempo.
Poi metti a sistema con l'asse x, dato che l'intersezione della parabola corrisponde al punto di caduta.
Avrai due soluzioni, una l'origine e l'altra è quella che ho scritto.

[fireball1]

"+Steven+":Non so risponderti sulla storia del troppo piccolo... ti posso al limite dimostrare perchè l'angolo debba essere $pi/4$

Sappiamo che la gittata è uguale a:
$d=(v^2*2sinalphacosalpha)/g
ma sappiamo che $2sinalphacosalpha=sin2alpha$
A parità di velocità iniziale la gitatta dipende dunque dal seno del doppio dell'angolo, che comparendo al numeratore, deve essere più grande possibile.
E' noto che il valore maggiore per un seno è 1.

$sin2alpha=1$
che è banale e ti restituisce $alpha=pi/4$

Equivalentemente:
$x(alpha)=(v^2sin(2alpha))/g
con $0<=alpha<=pi/2$.
Per il max di $x$:
$d/(dalpha) x(alpha) = d/(dalpha) (v^2sin(2alpha))/(g) = (2v^2cos(2alpha))/(g) =0<=>cos(2alpha)=0<=>alpha=pi/4$