Lampadine...
salve a tutti, vi posto il testo di un problema
"Due lampadine uguali vengono collegate in serie invece che in parallelo. L'intensità della luce emessa nel collegamento in serie rispetto a quella nel collegamento in parallelo è la metà o $\frac{1}{4}$? "
Ho controllato in rete ma a questo problema alcuni rispondono la prima altri la seconda....
Qual è secondo voi la risposta corretta?
"Due lampadine uguali vengono collegate in serie invece che in parallelo. L'intensità della luce emessa nel collegamento in serie rispetto a quella nel collegamento in parallelo è la metà o $\frac{1}{4}$? "
Ho controllato in rete ma a questo problema alcuni rispondono la prima altri la seconda....
Qual è secondo voi la risposta corretta?
Risposte
Bella domanda!
Allora per quanto riguarda le lampadine collegate in parallelo esse emetteranno entrambe una luce di medesima intensità.
Se sono invece collegate in serie mi domando se la seconda debba emettere una luce più fioca della prima...
Allora per quanto riguarda le lampadine collegate in parallelo esse emetteranno entrambe una luce di medesima intensità.
Se sono invece collegate in serie mi domando se la seconda debba emettere una luce più fioca della prima...
Provo a rispondere io.
Secondo me la risposta corretta è la seconda cioè l'intensità luminosa diventa $\frac{1}{4}$ rispetto a quella che si avrebbe se il collegamento fosse in parallelo.
Per arrivare a questa conclusione ho pensato che l'intensità luminosa è direttamente proporzionale alla potenza che è $P=VI=RI^2=\frac{V^2}{R}$.
$Rightarrow$ Nel collegamento in parallelo, ogni lampadina ha agli estremi la stessa differenza di potenziale che c'è agli estremi del generatore e che indico $V$. Quindi la potenza dissipata da ogni lampadina è $P_1=\frac{V^2}{R}$.
$Rightarrow$ Nel collegamento in serie possiamo calcolare la corrente che circola infatti le due lampadine insieme costituiscono una resistenza doppia di quella di una singola lampadina.. questo ci porta a dire che la corrente che circola è $\frac{I}{2}$ che è la stessa che circola in ogni lampadina (essendo collegate in serie)...quindi la potenza sviluppata è $P_2=R\cdot(\frac{I}{2})^2=\frac{P_1}{4}$.
Sulla rete ho trovato che, secondo alcuni, la potenza era la metà. Secondo loro la spiegazione di questo è che, essendo la differenza di potenziale agli estremi di ogni lampadina pari alla metà della differenza di potenziale fornita, allora anche la potenza, che è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale ($P=VI$) deve essere metà... questa spiegazione, secondo me, è errata infatti è vero che la corrente che circola in ogni lampadina è uguale, ma non è uguale a quella che circola nel collegamento in parallelo..infatti questa è anche metà quindi si ha un passaggio di corrente pari a $\frac{I}{2}$ e una differenza di potenziale pari a $\frac{V}{2}$ si ritrova quindi $P_2=\frac{V}{2}\cdot\frac{I}{2}=\frac{VI}{4}=\frac{P_1}{4}$.
Ho sbagliato qualcosa?
Secondo me la risposta corretta è la seconda cioè l'intensità luminosa diventa $\frac{1}{4}$ rispetto a quella che si avrebbe se il collegamento fosse in parallelo.
Per arrivare a questa conclusione ho pensato che l'intensità luminosa è direttamente proporzionale alla potenza che è $P=VI=RI^2=\frac{V^2}{R}$.
$Rightarrow$ Nel collegamento in parallelo, ogni lampadina ha agli estremi la stessa differenza di potenziale che c'è agli estremi del generatore e che indico $V$. Quindi la potenza dissipata da ogni lampadina è $P_1=\frac{V^2}{R}$.
$Rightarrow$ Nel collegamento in serie possiamo calcolare la corrente che circola infatti le due lampadine insieme costituiscono una resistenza doppia di quella di una singola lampadina.. questo ci porta a dire che la corrente che circola è $\frac{I}{2}$ che è la stessa che circola in ogni lampadina (essendo collegate in serie)...quindi la potenza sviluppata è $P_2=R\cdot(\frac{I}{2})^2=\frac{P_1}{4}$.
Sulla rete ho trovato che, secondo alcuni, la potenza era la metà. Secondo loro la spiegazione di questo è che, essendo la differenza di potenziale agli estremi di ogni lampadina pari alla metà della differenza di potenziale fornita, allora anche la potenza, che è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale ($P=VI$) deve essere metà... questa spiegazione, secondo me, è errata infatti è vero che la corrente che circola in ogni lampadina è uguale, ma non è uguale a quella che circola nel collegamento in parallelo..infatti questa è anche metà quindi si ha un passaggio di corrente pari a $\frac{I}{2}$ e una differenza di potenziale pari a $\frac{V}{2}$ si ritrova quindi $P_2=\frac{V}{2}\cdot\frac{I}{2}=\frac{VI}{4}=\frac{P_1}{4}$.
Ho sbagliato qualcosa?
A meno che io non abbia le traveggole....
Per ipotesi siamo in c.c. , e c'è una ddp uguale tra i due capi estremi, sia quando le lampadine sono in serie che quando sono in parallelo, pari a $V$ . Inoltre le due lampadine hanno la stessa resistenza : $R_1 = R_2 = R$ . Giusto?
Allora, è sufficiente calcolare la "resistenza equivalente" $R_e$ nei due casi.
1) Lampade in serie : $R_e = R_1 + R_2 = 2R$
Percio la corrente che circola è uguale a : $ I_s = V/R_e = V/(2R)$
Questa corrente attraversa entrambe le due lampade, quindi la potenza assorbita da ciascuna lampada vale : $P_1 = P_2 = R*I_s^2 = R*[V/(2R)]^2 = V^2/(4R)$. Notiamo che $V$ è la ddp totale, non quella ai capi della singola lampada.
1) lampade in parallelo : è risaputo che quando due resistenze uguali sono in parallelo la resistenza equivalente è la metà di una sola. Infatti si ha : $ R_e = (R_1R_2)/(R_1 +R_2) = R/2$. Ora la corrente totale vale : $ I_p = V/R_e = (2V)/R$ , e si divide in due correnti uguali nei due rami in parallelo : $ I_1 = I_2 = I_p/2 = V/R$ , che si poteva calcolare direttamente dividendo $V$ per la $R$ di una lampada.
Perciò ora la potenza assorbita da ciascuna lampada vale : $ P_1 = R*I_1^2 = P_2 = R*I_2^2 = RV^2/R^2 = V^2/R$
e questa è 4 volte maggiore di quella del caso 1.
Anche qui, $V$ è sempre la ddp tra gli estremi ed $R$ la resistenza di 1 sola lampada.
Laura non capisco perché consideri nel tuo ragionamento una corrente $I/2$ .
gio73, sei proprio simpatica ! Nel caso serie, la seconda lampadina emette luce più fioca?
La corrente che attraversa la serie è la stessa, le resistenze delle due lampade sono uguali, quindi anche le cadute di tensione ai capi delle due resistenze sono uguali...No?
E speriamo di non aver sbagliato tutti quanti! Ora arriva Quinzio e ci bacchetta?
Per ipotesi siamo in c.c. , e c'è una ddp uguale tra i due capi estremi, sia quando le lampadine sono in serie che quando sono in parallelo, pari a $V$ . Inoltre le due lampadine hanno la stessa resistenza : $R_1 = R_2 = R$ . Giusto?
Allora, è sufficiente calcolare la "resistenza equivalente" $R_e$ nei due casi.
1) Lampade in serie : $R_e = R_1 + R_2 = 2R$
Percio la corrente che circola è uguale a : $ I_s = V/R_e = V/(2R)$
Questa corrente attraversa entrambe le due lampade, quindi la potenza assorbita da ciascuna lampada vale : $P_1 = P_2 = R*I_s^2 = R*[V/(2R)]^2 = V^2/(4R)$. Notiamo che $V$ è la ddp totale, non quella ai capi della singola lampada.
1) lampade in parallelo : è risaputo che quando due resistenze uguali sono in parallelo la resistenza equivalente è la metà di una sola. Infatti si ha : $ R_e = (R_1R_2)/(R_1 +R_2) = R/2$. Ora la corrente totale vale : $ I_p = V/R_e = (2V)/R$ , e si divide in due correnti uguali nei due rami in parallelo : $ I_1 = I_2 = I_p/2 = V/R$ , che si poteva calcolare direttamente dividendo $V$ per la $R$ di una lampada.
Perciò ora la potenza assorbita da ciascuna lampada vale : $ P_1 = R*I_1^2 = P_2 = R*I_2^2 = RV^2/R^2 = V^2/R$
e questa è 4 volte maggiore di quella del caso 1.
Anche qui, $V$ è sempre la ddp tra gli estremi ed $R$ la resistenza di 1 sola lampada.
Laura non capisco perché consideri nel tuo ragionamento una corrente $I/2$ .
gio73, sei proprio simpatica ! Nel caso serie, la seconda lampadina emette luce più fioca?
La corrente che attraversa la serie è la stessa, le resistenze delle due lampade sono uguali, quindi anche le cadute di tensione ai capi delle due resistenze sono uguali...No?
E speriamo di non aver sbagliato tutti quanti! Ora arriva Quinzio e ci bacchetta?
"navigatore":
Laura non capisco perché consideri nel tuo ragionamento una corrente $I/2$ .
il generatore fornirà la tensione $V$, essendo le resistenze uguali allora la resistenza totale è $2R$ quindi dalla legge di Ohm segue $I=\frac{V}{2R}=\frac{1}{2}\cdot\frac{V}{R}=\frac{I}{2}$. Era un'osservazione per spiegare, secondo me, perchè è sbagliato il metodo che ho trovato in rete dove si considerava solo la diretta proporzionalità tra $P$ e $V$ senza tener conto del fatto che $I$ non è la stessa di quella del circuito in parallelo.
Si certo, le due correnti totali nel caso "serie" e nel caso "parallelo" non sono uguali, io le ho chiamate $I_s$ ed $I_p$ .
Ma mentre nel caso "serie" si ha : $ I_s = V/(2R)$ , nel caso "parallelo' si ha : $I_p = (2V)/R$ , come ho riportato nel post precedente. Quindi : $I_s = I_p/4$ .
Bisogna basarsi sul calcolo della "resistenza equivalente", per fare le cose giuste.
Ciao.
Ma mentre nel caso "serie" si ha : $ I_s = V/(2R)$ , nel caso "parallelo' si ha : $I_p = (2V)/R$ , come ho riportato nel post precedente. Quindi : $I_s = I_p/4$ .
Bisogna basarsi sul calcolo della "resistenza equivalente", per fare le cose giuste.
Ciao.
Quello che scrivi è corretto. Mi sono espressa male io: $I_p$ è per te la corrente in tutto il circuito, quella che io ho indicato $I$ è invece la corrente che attraversa solo una delle lampadine nel circuito in parallelo. ovviamente, essendo le resistenze delle lampadine uguali segue che $I=I_p/2$
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