Lagrangiane
Salve innanzitutto mi scuso per eventuali incomprensioni(è anche mezzanotte eheh), il mio problema è questo: la Lagrangiana lavora sotto certe ipotesi( alcuni tipi di vincoli ,forze conservative). Vorrei sapere quanto effettivamente queste approssimazioni son possibili nel mondo reale, cioè mi chiedo se essa viene usata in fluido-dinamica o se viene usata solo in meccanica classica . Per dirla meglio con queste approssimazioni le formule che escon fuori son abbastanza lineari però in che preciso campo vien utilizzata?(se la risposta è meccanica quantistica capirò il prossimo anno, quindi no perdiamoci in tecnicismi 
).
Grazie a tutti per la pazienza.
).Grazie a tutti per la pazienza.
Risposte
Probabilmente non ho capito la domanda..
La Lagrangiana è usata in Meccanica Classica ma non solo, in un sacco di branche della fisica, come la Meccanica Quantistica (soprattutto nella desfrizione di Feynman), in Teoria Quantistica dei Campi e in tutte le teorie più avanzate come il modello standard..la teoria delle stringhe.. etc etc.
Se non ho capito bene la domanda, dimmelo.
La Lagrangiana è usata in Meccanica Classica ma non solo, in un sacco di branche della fisica, come la Meccanica Quantistica (soprattutto nella desfrizione di Feynman), in Teoria Quantistica dei Campi e in tutte le teorie più avanzate come il modello standard..la teoria delle stringhe.. etc etc.
Se non ho capito bene la domanda, dimmelo.
Sì, tutta la fisica teorica è sintetizzabile nella formula $\delta S=0$ che esprime il principio di minima azione. Sceglindo le opportune lagrangiane e simmetrie, si ottiene la meccanica classica, la teoria del campo elettromagnetico di Maxwell, la relatività ristretta e generale e la meccanica quantistica relativistica (QFT). La meccanica quantistica non relativistica nel formalismo della funzione d'onda si basa sulla meccanica classica, per cui il principio di minima azione è implicito. Nel formalismo dei path integrals di Feynman, l'azione appare invece esplicitamente.
Buon Natale!
Buon Natale!
"grimx":
Probabilmente non ho capito la domanda..
La Lagrangiana è usata in Meccanica Classica [...]e in tutte le teorie più avanzate .
Se non ho capito bene la domanda, dimmelo.
Tu in parte hai risposto citandomi i campi di applicazione di essa
."anonymous_af8479":
Sì, tutta la fisica teorica è sintetizzabile nella formula $ \delta S=0 $ che esprime il principio di minima azione. Sceglindo le opportune lagrangiane e simmetrie, si ottiene la meccanica classica, la teoria del campo elettromagnetico di Maxwell, la relatività ristretta e generale e la meccanica quantistica relativistica (QFT). La meccanica quantistica non relativistica nel formalismo della funzione d'onda si basa sulla meccanica classica, per cui il principio di minima azione è implicito. Nel formalismo dei path integrals di Feynman, l'azione appare invece esplicitamente.
Buon Natale!
Ciao arrigo, mi affascina la prima parte che hai detto sul principio di minima azione(ora capisco perché Landau parte con esso e no da F= ma), la cosa che mi rende suscettibile di questo tipo di approccio è che . come posso dire non ci si sporca le mani.
Mi spiego meglio, per operare con Lagrangiana ed Hamiltoniana si fanno determinate ipotesi e quindi si analizzano certi tipi di sistemi, ma fin dove ci possono portare certe ipotesi? Cioè la fisica (anche teorica) in molti campi non lavora su ipotesi molto più generali rispetto a quello di forze conservative e vincoli olonomi?
Cioè nel mondo reale quanto effettivamente ci sono buone queste ipotesi fatte?
Per esempio prendiamo l'elettrostatica il problema generale sta nel risolvere il problema di Poisson però ci ferma la difficoltà matematica delle equazioni alle derivate parziali e quindi si usano sviluppi di multipoli e metodo delle immagini, ala fine un'approssimaziòne si deve sempre pur fare no?
Ah! buon natale a tutti!
Le eq della fisica sono raramente risolubili esattamente. Sono però approssimabili con la precisione desiderata. Il problema, quindi, è un altro. Può una data eq descrivere il mondo reale ? Dipende dal grado di precisione desiderato. L'eq di Poisson va bene per dimensioni macroscopiche, altrimento no.
"anonymous_af8479":
Le eq della fisica sono raramente risolubili esattamente. Sono però approssimabili con la precisione desiderata. Il problema, quindi, è un altro. Può una data eq descrivere il mondo reale ? Dipende dal grado di precisione desiderato. L'eq di Poisson va bene per dimensioni macroscopiche, altrimento no.
La situazione si fa molto più complicata di quello che pensavo!Ora immagino che se si vanno a vedere le cose ad un livello microscopico cambia parecchio la situazione e l'eq di Poisson non vale più..sbaglio?
Sì, la teoria classica di Maxwell diventa inidonea. Occorre l'elettrodinamica quantistica (QED), però, e qui sta il bello, si parte sempre dal principio di minima azione
Ora immagino che se si vanno a vedere le cose ad un livello microscopico cambia parecchio la situazione
Cambia tantissimo!
Fai conto che nella rappresentazione di Feynman della meccanica quantistica, la Lagrangiana è usata per trovare tutti i possibili "cammini" che una particella può compiere per andare da un punto X ad un punto Y... cosa che in Meccanica Classica è improponibile, infatti c'è solo un cammino preciso che può compiere.
BUON NATALE!
"grimx":
Cambia tantissimo!
Fai conto che nella rappresentazione di Feynman della meccanica quantistica, la Lagrangiana è usata per trovare tutti i possibili "cammini" che una particella può compiere per andare da un punto X ad un punto Y... cosa che in Meccanica Classica è improponibile, infatti c'è solo un cammino preciso che può compiere.
BUON NATALE!
Oddio, oddio , oddio...un o me lo aspettavo...ma come dire babbo natale non esiste!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo