La Termodinamica non ha senso
... almeno dal contetto di entropia in poi.
Dal teorema di Clausius, dando per scontata la definizione di entropia, $\DeltaS=oint Q_(rev)/T=0$ e $=oint Q_(irr)/T<0$, con la conseguenza che il rendimento $\eta_(irr)<\eta_(rev)$, ovvero il teorema di Carnot.
1) Ma l'entropia è una funzione di stato, dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, quindi possiamo sostituire un cammino irreversibile con uno reversibile e ottenere LA STESSA IDENTICA ENTROPIA con il vantaggio di avere conti più semplici. Lo si può fare con ogni singolo processo del ciclo, quindi non si dovrebbe poter scrivere $\DeltaS=oint Q_(irr)/T<0$? Quindi l'entropia in un ciclo generico sarebbe $\DeltaS\leq0$, che senso hanno quindi le equazioni di Clausius.
2) Nel libro non c'è inoltre alcuna indicazione riguardo alla temperatura anche se negli esercizi prende sempre quella nel punto finale. Inoltre non si sa se il $\DeltaS$ di cui si è parlato fin'ora sia l'entropia del sistema, dell'ambiente o dell'universo.
3) Allora se ne esce così: durante un ciclo QUALSIASI $\DeltaS_(sist)=0$, quindi mai minore di zero, e $\DeltaS_(amb)=\DeltaS_u=0$ per un ciclo reversibile e addirittura $\DeltaS_(amb)=\DeltaS_u>0$ per uno irreversibile. Non doveva diminuire, perché aumenta sempre?
4) Aggiungo questo esercizio:
Una mole di gas ideale ($c_p=20.3 J/(mol*K$) è contenuta in un recipiente chiuso da un pistone mobile. Il recipiente è termicamente solato e ha una capacità termica $C=75.4J/K$. Inizialmente il sistema è in equilibrio alla temperatura $T_A=300 K$ e alla pressione $p_A=25$bar. Si opera una espansione reversibile che porta a una pressione $p_B=1$bar. Calcolare la temperatura finale $T_B$ del sistema.
Quella che avviene è una espansione adiabatrica reversibile, quindi valgono le equazioni di Poisson. Da $c_p$, dividendolo per R (costante dei gas ideali presa come 8.31) ottengo che $c_p=7/2R$, quindi è un gas biatomico, quindi il coefficiente adiabatrico $\gamma=7/5$. Allora da $T_A*p_A^((1-\gamma)/\gamma)=T_B*p_B^((1-\gamma)/\gamma)$ mi potrei ricavare $T_B$, ma non torna e davvero non ne capisco il motivo. Il libro ovviamente ragiona con l'entropia e dice:
$\DeltaS_(sist) + \DeltaS_(amb)=0$ che è vero, ma è anche vero essendo una adiabatrica reversibile, anche $\DeltaS_(sist)=0$ e $\DeltaS_(amb)=0$ (come scritto chiaramente nel libro in precedenza ed ora ignorato). Allora scrive $\DeltaS_(sist)=n*c_p*\ln(T_B/T_A) - n*R*\ln(p_B/p_A)=-\DeltaS_(amb)=-C*\ln(T_B/T_A)$ ma questo ultimo termine è dovrebbe essere uguale a zero, che senso ha scriverlo? Capisco che, per l'entropia del sistema, la calcoli facendo un percorso diverso per ottenere la temperatura, ma è comunque uguale a zero, le adiabatriche reversibili sono isoentropiche, l'entropia non varia. Il libro (e il professore) spiegano da cani o è proprio questa parte della termodinamica a non avere un senso e in qualsiasi modo si raggiunge un risultato quello va bene perché tanto tutti i teoremi si contraddicono l'uno con l'altro?
Dal teorema di Clausius, dando per scontata la definizione di entropia, $\DeltaS=oint Q_(rev)/T=0$ e $=oint Q_(irr)/T<0$, con la conseguenza che il rendimento $\eta_(irr)<\eta_(rev)$, ovvero il teorema di Carnot.
1) Ma l'entropia è una funzione di stato, dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, quindi possiamo sostituire un cammino irreversibile con uno reversibile e ottenere LA STESSA IDENTICA ENTROPIA con il vantaggio di avere conti più semplici. Lo si può fare con ogni singolo processo del ciclo, quindi non si dovrebbe poter scrivere $\DeltaS=oint Q_(irr)/T<0$? Quindi l'entropia in un ciclo generico sarebbe $\DeltaS\leq0$, che senso hanno quindi le equazioni di Clausius.
2) Nel libro non c'è inoltre alcuna indicazione riguardo alla temperatura anche se negli esercizi prende sempre quella nel punto finale. Inoltre non si sa se il $\DeltaS$ di cui si è parlato fin'ora sia l'entropia del sistema, dell'ambiente o dell'universo.
3) Allora se ne esce così: durante un ciclo QUALSIASI $\DeltaS_(sist)=0$, quindi mai minore di zero, e $\DeltaS_(amb)=\DeltaS_u=0$ per un ciclo reversibile e addirittura $\DeltaS_(amb)=\DeltaS_u>0$ per uno irreversibile. Non doveva diminuire, perché aumenta sempre?
4) Aggiungo questo esercizio:
Una mole di gas ideale ($c_p=20.3 J/(mol*K$) è contenuta in un recipiente chiuso da un pistone mobile. Il recipiente è termicamente solato e ha una capacità termica $C=75.4J/K$. Inizialmente il sistema è in equilibrio alla temperatura $T_A=300 K$ e alla pressione $p_A=25$bar. Si opera una espansione reversibile che porta a una pressione $p_B=1$bar. Calcolare la temperatura finale $T_B$ del sistema.
Quella che avviene è una espansione adiabatrica reversibile, quindi valgono le equazioni di Poisson. Da $c_p$, dividendolo per R (costante dei gas ideali presa come 8.31) ottengo che $c_p=7/2R$, quindi è un gas biatomico, quindi il coefficiente adiabatrico $\gamma=7/5$. Allora da $T_A*p_A^((1-\gamma)/\gamma)=T_B*p_B^((1-\gamma)/\gamma)$ mi potrei ricavare $T_B$, ma non torna e davvero non ne capisco il motivo. Il libro ovviamente ragiona con l'entropia e dice:
$\DeltaS_(sist) + \DeltaS_(amb)=0$ che è vero, ma è anche vero essendo una adiabatrica reversibile, anche $\DeltaS_(sist)=0$ e $\DeltaS_(amb)=0$ (come scritto chiaramente nel libro in precedenza ed ora ignorato). Allora scrive $\DeltaS_(sist)=n*c_p*\ln(T_B/T_A) - n*R*\ln(p_B/p_A)=-\DeltaS_(amb)=-C*\ln(T_B/T_A)$ ma questo ultimo termine è dovrebbe essere uguale a zero, che senso ha scriverlo? Capisco che, per l'entropia del sistema, la calcoli facendo un percorso diverso per ottenere la temperatura, ma è comunque uguale a zero, le adiabatriche reversibili sono isoentropiche, l'entropia non varia. Il libro (e il professore) spiegano da cani o è proprio questa parte della termodinamica a non avere un senso e in qualsiasi modo si raggiunge un risultato quello va bene perché tanto tutti i teoremi si contraddicono l'uno con l'altro?
Risposte
"Jason":
... almeno dal contetto di entropia in poi.
[...]
Sì certo la termodinamica è un grande tranello, nessuno se ne era accorto prima di te, meno male che ci sei tu che hai svelato il grande inganno.
Il fatto che poi la termodinamica è fondamento di molte branche delle scienze e delle tecnologie è un puro caso.
Scusami, non ho resistito... magari nello scrivere dovresti usare un tono meno aggressivo.
"Jason":
1) Ma l'entropia è una funzione di stato, dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, quindi possiamo sostituire un cammino irreversibile con uno reversibile e ottenere LA STESSA IDENTICA ENTROPIA con il vantaggio di avere conti più semplici. Lo si può fare con ogni singolo processo del ciclo, quindi non si dovrebbe poter scrivere $ \DeltaS=oint Q_(irr)/T<0 $? Quindi l'entropia in un ciclo generico sarebbe $ \DeltaS\leq0 $, che senso hanno quindi le equazioni di Clausius.
Fai un po' di confusione.
L'entropia è definita attraverso l'integrale di Clausius lungo trasformazioni reversibili, per trasformazioni irreversibili l'integrale di Clausius, ammesso che si possa calcolare, non è uguale alla variazione di entropia.
Il calcolo della variazione di entropia per trasformazioni irreversibili si fa riconducendosi ad una trasformazione reversibile che congiunge lo stato iniziale al finale.
Per un ciclo generico la variazione di entropia di un dato sistema è comunque nulla.
"Jason":
2) Nel libro non c'è inoltre alcuna indicazione riguardo alla temperatura anche se negli esercizi prende sempre quella nel punto finale. Inoltre non si sa se il $ \DeltaS $ di cui si è parlato fin'ora sia l'entropia del sistema, dell'ambiente o dell'universo.
Ma di che libro parli? La temperatura comunque nell'integrale di Clausius è quella lungo la trasformazione quindi in generale non è costante e è pari alla temperatura finale solo per trasformazioni isoterme.
"Jason":
3) Allora se ne esce così: durante un ciclo QUALSIASI $ \DeltaS_(sist)=0 $, quindi mai minore di zero, e $ \DeltaS_(amb)=\DeltaS_u=0 $ per un ciclo reversibile e addirittura $ \DeltaS_(amb)=\DeltaS_u>0 $ per uno irreversibile. Non doveva diminuire, perché aumenta sempre?
Qui non ho capito nulla. Ti invito a tener presente quanto segue.
La variazione di entropia di un sistema chiuso che compie una trasformazione ciclica è sempre zero, anche per trasformazioni irreversibili, almeno in linea di principio: occorre considerare infatti che non è possibile compiere una trasformazione ciclica irreversibile senza scambiare calore con l'esterno.
Nel caso di un ciclo irreversibile l'entropia del sistema che compie la trasformazione ciclica è nulla, ma avendo scambiato calore con l'esterno l'entropia del sistema esterno (l'universo) è aumentata.
"Jason":
4) Aggiungo questo esercizio:
Una mole di gas ideale ($ c_p=20.3 J/(mol*K $) è contenuta in un recipiente chiuso da un pistone mobile. Il recipiente è termicamente solato e ha una capacità termica $ C=75.4J/K $. Inizialmente il sistema è in equilibrio alla temperatura $ T_A=300 K $ e alla pressione $ p_A=25 $bar. Si opera una espansione reversibile che porta a una pressione $ p_B=1 $bar. Calcolare la temperatura finale $ T_B $ del sistema.
Quella che avviene è una espansione adiabatica reversibile, quindi valgono le equazioni di Poisson. Da $ c_p $, dividendolo per R (costante dei gas ideali presa come 8.31) ottengo che $ c_p=7/2R $, quindi è un gas biatomico, quindi il coefficiente adiabatrico $ \gamma=7/5 $. Allora da $ T_A*p_A^((1-\gamma)/\gamma)=T_B*p_B^((1-\gamma)/\gamma) $ mi potrei ricavare $ T_B $, ma non torna e davvero non ne capisco il motivo. Il libro ovviamente ragiona con l'entropia e dice:
$ \DeltaS_(sist) + \DeltaS_(amb)=0 $ che è vero, ma è anche vero essendo una adiabatrica reversibile, anche $ \DeltaS_(sist)=0 $ e $ \DeltaS_(amb)=0 $ (come scritto chiaramente nel libro in precedenza ed ora ignorato). Allora scrive $ \DeltaS_(sist)=n*c_p*\ln(T_B/T_A) - n*R*\ln(p_B/p_A)=-\DeltaS_(amb)=-C*\ln(T_B/T_A) $ ma questo ultimo termine è dovrebbe essere uguale a zero, che senso ha scriverlo? Capisco che, per l'entropia del sistema, la calcoli facendo un percorso diverso per ottenere la temperatura, ma è comunque uguale a zero, le adiabatriche reversibili sono isoentropiche, l'entropia non varia. Il libro (e il professore) spiegano da cani o è proprio questa parte della termodinamica a non avere un senso e in qualsiasi modo si raggiunge un risultato quello va bene perché tanto tutti i teoremi si contraddicono l'uno con l'altro?
Magari sia il prof che il libro spiegano male, o magari sei tu che devi pian piano assorbire certi concetti.
Nel problema che hai riportato il gas non compie una trasformazione adiabatica, infatti scambia calore con il recipiente in cui è contenuto che ha una data capacità termica. Va considerato che è il sistema gas più recipiente che è adiabatico non il gas da solo. La soluzione è quella proposta dal libro in cui si strutta il fatto che il sistema nel suo complesso è termicamente isolato e che la trasformazione è reversibile, per cui la variazione di entropia del gas più quella del recipiente deve essere nulla.
Comunque su questo forum nello storico (con la funzione cerca) puoi trovare molti problemi su variazione di entropia e simili e molte discussioni su molti dubbi simili ai tuoi.
"Faussone":
Sì certo la termodinamica è un grande tranello, nessuno se ne era accorto prima di te, meno male che ci sei tu che hai svelato il grande inganno.
Il fatto che poi la termodinamica è fondamento di molte branche delle scienze e delle tecnologie è un puro caso.
Scusami, non ho resistito... magari nello scrivere dovresti usare un tono meno aggressivo.
Il tono aggressivo è voluto, speravo che qualcuno vedendo il post avrebbe avuto la tua reazione e mi avrebbe risposto, finalmente. Era solo un modo subdolo per ottenere una risposta
"Faussone":
Il calcolo della variazione di entropia per trasformazioni irreversibili si fa riconducendosi ad una trasformazione reversibile che congiunge lo stato iniziale al finale.
Prima avrei dovuto scrivere $ \DeltaS=oint \deltaQ_(rev)/T=0 $, altrimenti la formula non ha senso, risolvendo poi l'integrale si ottiene $ \DeltaS=Q_(rev)/T=0 $
Per le trasformazioni irreversibili si può calcolare in questo modo perché se ipoteticamente trovassimo un modo per calcolare direttamente l'entropia di una trasformazione irreversibile otterremmo lo stesso risultato, in quanto l'entropia è una funzione di stato. Se troviamo lo stesso risultato per ogni trasformazione del ciclo, lo troviamo per tutto il ciclo. L'entropia è definita per il calore scambiato reversibilmente ma dipendendo solo dal punto iniziale e da quello finale perché quindi si dovrebbe poter scrivere $ \DeltaS=Q_(irr)/T=0 $?
"Faussone":
Ma di che libro parli? La temperatura comunque nell'integrale di Clausius è quella lungo la trasformazione quindi in generale non è costante e è pari alla temperatura finale solo per trasformazioni isoterme.
Mazzoldi Nigro, della EdiSES. Quando esegue i calcoli negli esercizi utilizzando la formula $ \DeltaS=Q_(rev)/T<0 $ prende sempre valori di temperatura fissi per il denominatore. Il numeratore ovviamente dipende dal tipo di trasformazione, ma non capisco con che ragionamento scelga il valore della temperatura al denominatore. Nei casi che ho visto sceglie il valore della temperatura finale.
"Faussone":
Qui non ho capito nulla. Ti invito a tener presente quanto segue.
La variazione di entropia di un sistema chiuso che compie una trasformazione ciclica è sempre zero, anche per trasformazioni irreversibili, almeno in linea di principio: occorre considerare infatti che non è possibile compiere una trasformazione ciclica irreversibile senza scambiare calore con l'esterno.
Nel caso di un ciclo irreversibile l'entropia del sistema che compie la trasformazione ciclica è nulla, ma avendo scambiato calore con l'esterno l'entropia del sistema esterno (l'universo) è aumentata.
Effettivamente quello che ho scritto non ha senso se si guarda alla cosa dal tuo punto di vista, che è quello giusto, quindi ci torno dopo aver risolto alcuni dubbi.
Intanto con la formula $ \DeltaS=oint \deltaQ_(rev)/T=0 $ ottengo la variazione di entropia del sistema, giusto? Che poi in questo è uguale a quella dell'ambiente (l'esterno) e dell'universo (sistema + ambiente) se non sbaglio.
"Faussone":
Magari sia il prof che il libro spiegano male, o magari sei tu che devi pian piano assorbire certi concetti.
Nel problema che hai riportato il gas non compie una trasformazione adiabatica, infatti scambia calore con il recipiente in cui è contenuto che ha una data capacità termica. Va considerato che è il sistema gas più recipiente che è adiabatico non il gas da solo. La soluzione è quella proposta dal libro in cui si strutta il fatto che il sistema nel suo complesso è termicamente isolato e che la trasformazione è reversibile, per cui la variazione di entropia del gas più quella del recipiente deve essere nulla.
Comunque su questo forum nello storico (con la funzione cerca) puoi trovare molti problemi su variazione di entropia e simili e molte discussioni su molti dubbi simili ai tuoi.
In realtà sono abbastanza soddisfatto di come spiegano, ma un commento finale ci voleva per quanto ho detto prima.
E' il libro stesso che dice che è una adiabatrica reversibile, forse intende che non scambia calore con l'esterno, cioè che è isolato, e considera l'universo l'insieme gas +recipiente. E' possibile?
Ho già cercato nel forum, un po' mi ha aiutato ma per alcune domande non ho trovato le risposte che cercavo.
Jason, anch'io sto facendo esercizi col Mazzoldi, il tuo esercizio è il 14.17 (io ho un'edizione un po' vecchia, forse non corrisponde).
A parte la tua provocazione sulla termodinamica, il Mazzoldi non mi sembra che spieghi le cose male, anche se non ne sento parlare bene. Mi sembra come tanti altri libri.
Poi se il tuo prof, non spiega bene, il libro da solo è sufficiente per capire la materia. Chiaro che se il tuo prof. fa degli argomenti leggermente diversi, il discorso cambia.
Per cui direi, poche scuse, e cerchiamo di capire la materia.
Purtroppo mi sembra che in generale la termodinamica in fisica I sia spiegata con degli strumenti matematici piuttosto spuntati, adatti a studenti a quel livello, quindi nel momento in cui ci vorrebbe una bella formulona, non la si può mettere perchè troppo avanzata e quindi si ricorre a dei lunghi discorsi che confondono solo le idee.
Uno di questi è la distinzione tra trasformazioni reversibili e non.
Nel bel diagramma p-V una irreversibile è tracciata con la riga tratteggiata, viene fatto il solito discorsino sulla variazione lenta (di cui non si capisce il perchè), vengono mollate sulla pagina delle affermazioni tipo "l'attrito è un processo irreversibile" senza spiegare poi perchè e così via.
Ad esempio il piano p-V andrebbe rappresentato con la superficie T, ma diventa un grafico tridimensionale e quindi si fa fatica a usarlo su una pagina.
Veniamo ai tuoi dubbi: cosa c'è di diverso tra una adiabatica (ad esempio) irreversibile e reversibile.
Il Mazzoldi fa l'esempio dell'espansione libera di un gas come adiabatica irreversibile. Che nello stesso tempo è anche isoterma (confusione !).
Più avanti negli esercizi si richiede di capire che una trasf. reversibile non cambia l'entropia dell'universo.
Prendiamo un cilindro adiabatico diviso in due: nella parte sinistra un gas nella destra il vuoto. Si toglie velocemente la divisoria: abbiamo una espansione libera. Adiabatica perchè il cilindro è adiabatico. Però il gas non compie lavoro, quindi non diminuisce la sua energia quindi non cambia la sua temperatura. Quindi è anche una trasformazione isoterma. E l'entropia dell'universo è aumentata, perchè è aumentata quella del gas.
Adesso prendiamo la classica adiabatica reversibile. Cosa c'è di diverso da prima ? Che il gas ha compiuto un lavoro.
E adesso anche qui purtroppo c'è da sbattere la testa sul muro perchè da nessuna parte si dice che "creare" un lavoro significa diminuire l'entropia dell'universo. E non mi sembra un problema del Mazzoldi. Se non ti convince che il lavoro equivale a diminuire l'entropia pensa che può essere usato per far funzionare una macchina frigorifera, che diminuisce l'entropia dell'universo.
Quindi abbiamo che sia l'espansione adiabatica rev. che irr. aumentano la loro entropia, ma quella rev. ha creato lavoro quindi ha diminuito l'entropia dell'ambiente e quindi nel complesso l'entropia dell'universo non è cambiata.
Quanto all'adiabatica irr. non ha creato lavoro quindi ha aumentato l'entropia dell'universo.
Con questo non intendo aver chiarito i tuoi dubbi, speriamo che sia un po' d'aiuto.
A parte la tua provocazione sulla termodinamica, il Mazzoldi non mi sembra che spieghi le cose male, anche se non ne sento parlare bene. Mi sembra come tanti altri libri.
Poi se il tuo prof, non spiega bene, il libro da solo è sufficiente per capire la materia. Chiaro che se il tuo prof. fa degli argomenti leggermente diversi, il discorso cambia.
Per cui direi, poche scuse, e cerchiamo di capire la materia.
Purtroppo mi sembra che in generale la termodinamica in fisica I sia spiegata con degli strumenti matematici piuttosto spuntati, adatti a studenti a quel livello, quindi nel momento in cui ci vorrebbe una bella formulona, non la si può mettere perchè troppo avanzata e quindi si ricorre a dei lunghi discorsi che confondono solo le idee.
Uno di questi è la distinzione tra trasformazioni reversibili e non.
Nel bel diagramma p-V una irreversibile è tracciata con la riga tratteggiata, viene fatto il solito discorsino sulla variazione lenta (di cui non si capisce il perchè), vengono mollate sulla pagina delle affermazioni tipo "l'attrito è un processo irreversibile" senza spiegare poi perchè e così via.
Ad esempio il piano p-V andrebbe rappresentato con la superficie T, ma diventa un grafico tridimensionale e quindi si fa fatica a usarlo su una pagina.
Veniamo ai tuoi dubbi: cosa c'è di diverso tra una adiabatica (ad esempio) irreversibile e reversibile.
Il Mazzoldi fa l'esempio dell'espansione libera di un gas come adiabatica irreversibile. Che nello stesso tempo è anche isoterma (confusione !).
Più avanti negli esercizi si richiede di capire che una trasf. reversibile non cambia l'entropia dell'universo.
Prendiamo un cilindro adiabatico diviso in due: nella parte sinistra un gas nella destra il vuoto. Si toglie velocemente la divisoria: abbiamo una espansione libera. Adiabatica perchè il cilindro è adiabatico. Però il gas non compie lavoro, quindi non diminuisce la sua energia quindi non cambia la sua temperatura. Quindi è anche una trasformazione isoterma. E l'entropia dell'universo è aumentata, perchè è aumentata quella del gas.
Adesso prendiamo la classica adiabatica reversibile. Cosa c'è di diverso da prima ? Che il gas ha compiuto un lavoro.
E adesso anche qui purtroppo c'è da sbattere la testa sul muro perchè da nessuna parte si dice che "creare" un lavoro significa diminuire l'entropia dell'universo. E non mi sembra un problema del Mazzoldi. Se non ti convince che il lavoro equivale a diminuire l'entropia pensa che può essere usato per far funzionare una macchina frigorifera, che diminuisce l'entropia dell'universo.
Quindi abbiamo che sia l'espansione adiabatica rev. che irr. aumentano la loro entropia, ma quella rev. ha creato lavoro quindi ha diminuito l'entropia dell'ambiente e quindi nel complesso l'entropia dell'universo non è cambiata.
Quanto all'adiabatica irr. non ha creato lavoro quindi ha aumentato l'entropia dell'universo.
Con questo non intendo aver chiarito i tuoi dubbi, speriamo che sia un po' d'aiuto.
"Jason":
Il tono aggressivo è voluto, speravo che qualcuno vedendo il post avrebbe avuto la tua reazione e mi avrebbe risposto, finalmente. Era solo un modo subdolo per ottenere una risposta
Non mi sembra una gran tecnica per attirare l'attenzione. Personalmente non rispondo quando trovo un messaggio mal scritto e per mal scritto intendo anche scritto col tono sbagliato.
Direi quindi che io ti ho riposto nonostante il tono aggressivo...
"Jason":
Prima avrei dovuto scrivere $ \DeltaS=oint \deltaQ_(rev)/T=0 $, altrimenti la formula non ha senso, risolvendo poi l'integrale si ottiene $ \DeltaS=Q_(rev)/T=0 $
Risolvendo l'integrale non si ottiene affatto in generale $ \DeltaS=Q_(rev)/T$ (quale $T$?)
Hai chiaro cosa sia un integrale vero?
L'uguale a zero deriva direttamente dalla diseguaglianza di Clausius, o se vuoi dal teorema di Carnot.
"Jason":
Per le trasformazioni irreversibili si può calcolare in questo modo perché se ipoteticamente trovassimo un modo per calcolare direttamente l'entropia di una trasformazione irreversibile otterremmo lo stesso risultato, in quanto l'entropia è una funzione di stato. Se troviamo lo stesso risultato per ogni trasformazione del ciclo, lo troviamo per tutto il ciclo. L'entropia è definita per il calore scambiato reversibilmente ma dipendendo solo dal punto iniziale e da quello finale perché quindi si dovrebbe poter scrivere $ \DeltaS=Q_(irr)/T=0 $?
Quanto hai scritto qui sopra è completamente privo di senso.
Il modo per calcolare l'entropia di una trasformazione irreversibile esiste eccome e deriva dalla definizione stessa di entropia termodinamica. La variazione di entropia tra due punti si calcola immaginando una qualunque trasformazione reversibile che congiunga i due punti. Questo, ripeto, discende dalla definizione di entropia.
Inoltre non è affatto vero che $ \DeltaS=Q_(irr)/T=0 $.
"Jason":
[...]Quando esegue i calcoli negli esercizi utilizzando la formula $ \DeltaS=Q_(rev)/T<0 $ prende sempre valori di temperatura fissi per il denominatore. Il numeratore ovviamente dipende dal tipo di trasformazione, ma non capisco con che ragionamento scelga il valore della temperatura al denominatore. Nei casi che ho visto sceglie il valore della temperatura finale.
Impossibile che il libro faccia quello che dici con la temperatura. Ho gia commentato prima su questo. Fa' degli esempi concreti.
Ti consiglio comunque di rivederti con calma alcuni concetti di base (Quinzio ti ha fornito alcuni spunti).
"Jason":
Intanto con la formula $ \DeltaS=oint \deltaQ_(rev)/T=0 $ ottengo la variazione di entropia del sistema, giusto? Che poi in questo è uguale a quella dell'ambiente (l'esterno) e dell'universo (sistema + ambiente) se non sbaglio.
La variazione di entropia tra due stati la ottieni con l'integrale:
$Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{d Q_{rev}}{T}$ Questo vale sia per il gas nel recipiente che per il recipiente, ovviamente il calore assorbito dal gas è uguale a quello ceduto dal recipiente, visto che il sistema gas più recipiente è isolato.
"Jason":
E' il libro stesso che dice che è una adiabatica reversibile, forse intende che non scambia calore con l'esterno, cioè che è isolato, e considera l'universo l'insieme gas +recipiente. E' possibile?
E' quello che ti ho detto prima...
La termodinamica non ha senso, il libro è scritto male e il professore non sa spiegare... ma non hai minimamnete pensato al fatto che magari tu ci abbia capito poco, o non abbia studiato abbastanza? Ad esempio potresti iniziare dal fatto che si dice "trasforazione adiabatica" e non adiabatrica
Calmiamoci un po' prima di tutto, mi sembra che la stiate prendendo un po' troppo sul personale la mia provocazione.
Come ho già detto sono soddisfatto di come spiega il professore ed il libro, e so che quello che sto dicendo è sbagliato. Quello che voglio capire è il perché, e noto che in generale mi vengono date delle definizioni e non mi viene spiegato dov'è l'errore, dove il ragionamento è sbagliato, frasi e parole inesatte con correzione. Non sapete quello che so e quello che non so quindi, nonostante apprezzi sinceramente l'aiuto che mi date ricordandomi delle definizioni e facendomi degli esempi, credo sarebbe più fruttuoso concentrarsi sulle singole domande che pongo, dato che il problema è lì.
Credo con questo di averti risposto, tra l'altro ripetendo quello che avevo già detto. Effettivamente ho sempre detto adiabatrica, sbagliando, grazie per la segnalazione. Non credi sia abbastanza comico che tu abbia scritto trasforazione invece di trasformazione? Non so quanto ci crederai ma lo dico senza risentimento
In realtà a me sembra piuttosto buona, e questo è confermato dal fatto che nei post in cui sono stato gentile ed educato non ho avuto risposte, mentre appena ho iniziato a lamentarmi come un bambino ho avuto alcune risposte, anche se è possibile sia solo un caso.
Non è un metodo elegante, per questo mi scuso. Comunque ora ho avuto il tempo di riguardarmi l'argomento avendo finito il ripasso generale pre compito, e credo di essermi chiarito molti dubbi, vediamo se è vero.
Il concetto di integrale mi è chiaro, quel risultato si ottiene solo per la temperatura costante. Quale T è esattamente la mia domanda. Ho capito le formule e come si ricavano quando si hanno dei gas perfetti, evito di riportarle per brevità.
Per un corpo che scambia calore si sostituisce il calore, dentro l'integrale, con $Q= m*c*dT$, e integrando, considerando il calore specifico costante con la variazione di temperatura, si ottiene $\DeltaS_(sist)= m*c*ln(T_f/T_i)$(con un altro corpo o con una sorgente, seguendo le casistiche date dal libro). Se scambia calore con un altro corpo la temperatura sarà quella di equilibrio, e l'entropia sarà data dalla somma delle entropie relative ai singoli copri. Se scambia calore con una sorgente la temperatura di questa si considera costante e si sostituisce il valore del calore (uguale in modulo e opposto a quello assorbito/ceduto dal corpo dalla sorgente). La formula $ \DeltaS=Q_(rev)/T $ si può anche usare per i cambiamenti di fase (T è costante) e per i fenomeni d'attrito (usando la temperatura dell'ambiente e il calore da questo ricevuto, l'entropia del sistema è nulla)
Lo zero alla fine mi ero dimenticato di cancellarlo, avevo copiato una formula di prima
, che poi anche il resto della formula è sbagliato questo è un altro discorso.
Comunque l'errore era nel non capire che il fatto che l'entropia non dipenda dal percorso non vuol dire che posso fare il calcolo utilizzando un calore irreversibile invece del calore della trasformazione reversibile associata, perché qualsiasi risultato quello non è l'entropia, prioprio perché l'entropia è definita in modo diverso
Che è quello che mi hai detto nella prima risposta, ci ho dovuto riflettere un po' di più, e anche il libro ci si sofferma rileggendolo attentamente.
Si, ma in modo diverso. Io immaginavo un contenitore termicamente isolato fatto completamente di un materiale adiabatico, ma era rivestito esternamente di un materiale adiabatico, mentre internamente era fatto di un materiale diatermico che assorbiva calore, e da qui il senso della capacità termica tra i dati.
Perdonami se ogni tanto dico cose che hai già detto ma esprimerle con parole diverse mi aiuta a consolidarle, e inoltre se dico una cavolata posso sempre essere corretto, è difficile correggere un "si, ho capito"
Ringrazio anche Quinzio per i chiarimenti generali, molto utili per il ripasso
Come ho già detto sono soddisfatto di come spiega il professore ed il libro, e so che quello che sto dicendo è sbagliato. Quello che voglio capire è il perché, e noto che in generale mi vengono date delle definizioni e non mi viene spiegato dov'è l'errore, dove il ragionamento è sbagliato, frasi e parole inesatte con correzione. Non sapete quello che so e quello che non so quindi, nonostante apprezzi sinceramente l'aiuto che mi date ricordandomi delle definizioni e facendomi degli esempi, credo sarebbe più fruttuoso concentrarsi sulle singole domande che pongo, dato che il problema è lì.
"Flamber":
La termodinamica non ha senso, il libro è scritto male e il professore non sa spiegare... ma non hai minimamnete pensato al fatto che magari tu ci abbia capito poco, o non abbia studiato abbastanza? Ad esempio potresti iniziare dal fatto che si dice "trasforazione adiabatica" e non adiabatrica
Credo con questo di averti risposto, tra l'altro ripetendo quello che avevo già detto. Effettivamente ho sempre detto adiabatrica, sbagliando, grazie per la segnalazione. Non credi sia abbastanza comico che tu abbia scritto trasforazione invece di trasformazione? Non so quanto ci crederai ma lo dico senza risentimento
"Faussone":
Non mi sembra una gran tecnica per attirare l'attenzione. Personalmente non rispondo quando trovo un messaggio mal scritto e per mal scritto intendo anche scritto col tono sbagliato.
Direi quindi che io ti ho riposto nonostante il tono aggressivo...
In realtà a me sembra piuttosto buona, e questo è confermato dal fatto che nei post in cui sono stato gentile ed educato non ho avuto risposte, mentre appena ho iniziato a lamentarmi come un bambino ho avuto alcune risposte, anche se è possibile sia solo un caso.
Non è un metodo elegante, per questo mi scuso. Comunque ora ho avuto il tempo di riguardarmi l'argomento avendo finito il ripasso generale pre compito, e credo di essermi chiarito molti dubbi, vediamo se è vero.
"Faussone":
Risolvendo l'integrale non si ottiene affatto in generale $ \DeltaS=Q_(rev)/T $ (quale $ T $?)
Hai chiaro cosa sia un integrale vero?
L'uguale a zero deriva direttamente dalla diseguaglianza di Clausius, o se vuoi dal teorema di Carnot.
Il concetto di integrale mi è chiaro, quel risultato si ottiene solo per la temperatura costante. Quale T è esattamente la mia domanda. Ho capito le formule e come si ricavano quando si hanno dei gas perfetti, evito di riportarle per brevità.
Per un corpo che scambia calore si sostituisce il calore, dentro l'integrale, con $Q= m*c*dT$, e integrando, considerando il calore specifico costante con la variazione di temperatura, si ottiene $\DeltaS_(sist)= m*c*ln(T_f/T_i)$(con un altro corpo o con una sorgente, seguendo le casistiche date dal libro). Se scambia calore con un altro corpo la temperatura sarà quella di equilibrio, e l'entropia sarà data dalla somma delle entropie relative ai singoli copri. Se scambia calore con una sorgente la temperatura di questa si considera costante e si sostituisce il valore del calore (uguale in modulo e opposto a quello assorbito/ceduto dal corpo dalla sorgente). La formula $ \DeltaS=Q_(rev)/T $ si può anche usare per i cambiamenti di fase (T è costante) e per i fenomeni d'attrito (usando la temperatura dell'ambiente e il calore da questo ricevuto, l'entropia del sistema è nulla)
"Faussone":
Quanto hai scritto qui sopra è completamente privo di senso.
Il modo per calcolare l'entropia di una trasformazione irreversibile esiste eccome e deriva dalla definizione stessa di entropia termodinamica. La variazione di entropia tra due punti si calcola immaginando una qualunque trasformazione reversibile che congiunga i due punti. Questo, ripeto, discende dalla definizione di entropia.
Inoltre non è affatto vero che $ \DeltaS=Q_(irr)/T=0 $.
Lo zero alla fine mi ero dimenticato di cancellarlo, avevo copiato una formula di prima
, che poi anche il resto della formula è sbagliato questo è un altro discorso.Comunque l'errore era nel non capire che il fatto che l'entropia non dipenda dal percorso non vuol dire che posso fare il calcolo utilizzando un calore irreversibile invece del calore della trasformazione reversibile associata, perché qualsiasi risultato quello non è l'entropia, prioprio perché l'entropia è definita in modo diverso
Che è quello che mi hai detto nella prima risposta, ci ho dovuto riflettere un po' di più, e anche il libro ci si sofferma rileggendolo attentamente.
"Faussone":
E' quello che ti ho detto prima...
Si, ma in modo diverso. Io immaginavo un contenitore termicamente isolato fatto completamente di un materiale adiabatico, ma era rivestito esternamente di un materiale adiabatico, mentre internamente era fatto di un materiale diatermico che assorbiva calore, e da qui il senso della capacità termica tra i dati.
Perdonami se ogni tanto dico cose che hai già detto ma esprimerle con parole diverse mi aiuta a consolidarle, e inoltre se dico una cavolata posso sempre essere corretto, è difficile correggere un "si, ho capito"
Ringrazio anche Quinzio per i chiarimenti generali, molto utili per il ripasso
"Jason":
[quote="Faussone"]
Non mi sembra una gran tecnica per attirare l'attenzione. Personalmente non rispondo quando trovo un messaggio mal scritto e per mal scritto intendo anche scritto col tono sbagliato.
Direi quindi che io ti ho riposto nonostante il tono aggressivo...
In realtà a me sembra piuttosto buona, e questo è confermato dal fatto che nei post in cui sono stato gentile ed educato non ho avuto risposte, mentre appena ho iniziato a lamentarmi come un bambino ho avuto alcune risposte, anche se è possibile sia solo un caso. [/quote]
Difatti i bambini, di generazione in generazione, continuano a fare i capricci!
"Jason":
Non è un metodo elegante, per questo mi scuso.
Ottima conclusione.
Ciao, mi sono imbattuto anch'io in quest'esercizio...
Magari sia il prof che il libro spiegano male, o magari sei tu che devi pian piano assorbire certi concetti.
Nel problema che hai riportato il gas non compie una trasformazione adiabatica, infatti scambia calore con il recipiente in cui è contenuto che ha una data capacità termica. Va considerato che è il sistema gas più recipiente che è adiabatico non il gas da solo. La soluzione è quella proposta dal libro in cui si strutta il fatto che il sistema nel suo complesso è termicamente isolato e che la trasformazione è reversibile, per cui la variazione di entropia del gas più quella del recipiente deve essere nulla.
Comunque su questo forum nello storico (con la funzione cerca) puoi trovare molti problemi su variazione di entropia e simili e molte discussioni su molti dubbi simili ai tuoi.[/quote]
Mi è chiaro tutto, tranne una cosa:
$DeltaS(recipiente) = Cln(T_B/T_A)$
Perché?
So che $C = nc$, ma è calore specifico a volume costante o pressione costante?
Quella è un'isocora? Se si, perché? Illuminatemi per favore...
"Faussone":
[quote="Jason"]
4) Aggiungo questo esercizio:
Una mole di gas ideale ($ c_p=20.3 J/(mol*K $) è contenuta in un recipiente chiuso da un pistone mobile. Il recipiente è termicamente solato e ha una capacità termica $ C=75.4J/K $. Inizialmente il sistema è in equilibrio alla temperatura $ T_A=300 K $ e alla pressione $ p_A=25 $bar. Si opera una espansione reversibile che porta a una pressione $ p_B=1 $bar. Calcolare la temperatura finale $ T_B $ del sistema.
Quella che avviene è una espansione adiabatica reversibile, quindi valgono le equazioni di Poisson. Da $ c_p $, dividendolo per R (costante dei gas ideali presa come 8.31) ottengo che $ c_p=7/2R $, quindi è un gas biatomico, quindi il coefficiente adiabatrico $ \gamma=7/5 $. Allora da $ T_A*p_A^((1-\gamma)/\gamma)=T_B*p_B^((1-\gamma)/\gamma) $ mi potrei ricavare $ T_B $, ma non torna e davvero non ne capisco il motivo. Il libro ovviamente ragiona con l'entropia e dice:
$ \DeltaS_(sist) + \DeltaS_(amb)=0 $ che è vero, ma è anche vero essendo una adiabatrica reversibile, anche $ \DeltaS_(sist)=0 $ e $ \DeltaS_(amb)=0 $ (come scritto chiaramente nel libro in precedenza ed ora ignorato). Allora scrive $ \DeltaS_(sist)=n*c_p*\ln(T_B/T_A) - n*R*\ln(p_B/p_A)=-\DeltaS_(amb)=-C*\ln(T_B/T_A) $ ma questo ultimo termine è dovrebbe essere uguale a zero, che senso ha scriverlo? Capisco che, per l'entropia del sistema, la calcoli facendo un percorso diverso per ottenere la temperatura, ma è comunque uguale a zero, le adiabatriche reversibili sono isoentropiche, l'entropia non varia. Il libro (e il professore) spiegano da cani o è proprio questa parte della termodinamica a non avere un senso e in qualsiasi modo si raggiunge un risultato quello va bene perché tanto tutti i teoremi si contraddicono l'uno con l'altro?
Magari sia il prof che il libro spiegano male, o magari sei tu che devi pian piano assorbire certi concetti.
Nel problema che hai riportato il gas non compie una trasformazione adiabatica, infatti scambia calore con il recipiente in cui è contenuto che ha una data capacità termica. Va considerato che è il sistema gas più recipiente che è adiabatico non il gas da solo. La soluzione è quella proposta dal libro in cui si strutta il fatto che il sistema nel suo complesso è termicamente isolato e che la trasformazione è reversibile, per cui la variazione di entropia del gas più quella del recipiente deve essere nulla.
Comunque su questo forum nello storico (con la funzione cerca) puoi trovare molti problemi su variazione di entropia e simili e molte discussioni su molti dubbi simili ai tuoi.[/quote]
Mi è chiaro tutto, tranne una cosa:
$DeltaS(recipiente) = Cln(T_B/T_A)$
Perché?
So che $C = nc$, ma è calore specifico a volume costante o pressione costante?
Quella è un'isocora? Se si, perché? Illuminatemi per favore...
"MrMojoRisin89":
Mi è chiaro tutto, tranne una cosa:
$ DeltaS(recipiente) = Cln(T_B/T_A) $
Perché?
So che $ C = nc $, ma è calore specifico a volume costante o pressione costante?
Quella è un'isocora? Se si, perché? Illuminatemi per favore...
Un recipiente è un solido mica un gas! Per cui non ha senso parlare di calore specifico o capacità termica a volume costante o a pressione costante (sono in pratica coincidenti per un solido).
Pertanto una volta che sai il legame tra colore fornito e incremento di temperatura in un solido puoi calcolare la usa variazione di entropia con quell'integrale, senza preoccuparti se la trasformazione avvenga a pressione costante o a volume costante o in maniera qualsiasi.
già, 
chiedo scusa per l'aberrante quesito posto, ma forse troppi esercizi mi stanno facendo fumare il cervello! 
Come sempre rapido, preciso, e conciso. Grazie Faussone!
chiedo scusa per l'aberrante quesito posto, ma forse troppi esercizi mi stanno facendo fumare il cervello! Come sempre rapido, preciso, e conciso. Grazie Faussone!
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