La storia di Ermenegildo
Non riesco a capire l'ennesima cosa, tanto per cambiare, sui sistemi di riferimento non inerziali. Dunque, abbiamo un treno in corsa rispetto a un osservatore a terra, che chiamiamo per convenzione Odoacre.
Nel treno c'è Ermenegildo, seduto.
Il treno va all'inizio con velocità uniforme. La velocità di Ermenegildo sarà data dall'equazione $v' = v - V$:
$v$ è la velocità che, supponiamo sia possibile, misura Odoacre da terra;
$V$ è la velocità del treno;
Se Ermenegildo è fermo, e Odoacre sta misurando la sua velocità da terra, lo vede muoversi con la velocità $v$? In sostanza, per Odoacre, Ermenegildo va più veloce rispetto a come si vede lo stesso Ermenegildo, rispetto alla velocità di cui ha concezione Ermenegildo, per il fatto che lui si trova nel treno?
Supponiamo ora che Ermenegildo possa misurare la sua velocità, muovendosi a piedi nel treno. Tra l'altro, questo personaggio non dovrebbe subire scossoni, in quanto il corpo, se $V$ è costante, non dovrebbe subire forze apparenti, in grado di destabilizzarne il centro di massa. Vero? E' un po' la situazione nella quale si troverebbe lo stesso Ermenegildo su una scala mobile. Potrebbe anche correre, sulla scala. Ma alla fine di questa, subirebbe un'accelerazione di trascinamento che lo destabilizzerebbe al punto da farlo cadere.
Dunque, supponiamo che Ermenegildo possa misurare con un tachimetro la sua velocità. Il risultato sarebbe $v'$?
Si avvicina la stazione di arrivo per Ermenegildo. Il quale si prepara al momento in cui il treno si ferma: si mette quindi vicino al palo, e decide di prevedere, per puro diletto, da che parte cadrà, visto che l'esperienza, non confortata dai ragionamenti, gli dice che ciò dovrà accadere. Senza entrare nel merito di corpi rigidi (Ermenegildo non studia fisica, ma è rimasto incuriosito soltanto dalla scoperta di forze apparenti), il ragazzo si accontenta di prevedere verso quale delle due direzioni, in avanti o indietro, sarà sospinto.
Dunque, fa vari ragionamenti, che denotano la sua confusione.
Lui nel treno è fermo, mentre sa che, se il treno va a velocità costante (un attimo prima di fermarsi), un osservatore sulla Terra lo vede muoversi con velocità costante. Odoacre, che nel frattempo lo aveva seguito, misura per lui la velocità $v$. Egli per sè, vedendo che è fermo, misura la velocità $v' = 0$; il treno si muove con velocità costante, come abbiamo detto, che indichiamo con $V$. E' chiaro come in questo caso le trasformazioni di Galileo riescano a prevedere quanto accade.
$v' = v - V => 0 = v - V => v = V$, ossia che Odoacre potrebbe fare a meno di sprecare tempo a vedere un tachimetro, ed utilizzando la propria telepatia, altra dote che possiede insieme a quella del teletrasporto (se si muovesse senza teletrasporto non sarebbe più solidale con il sistema di riferimento fisso della Terra, cosa che invece supponiamo essere vera, e a breve vedremo perchè), potrebbe chiedere direttamente al macchinista la velocità segnalata dal tachimetro del treno, che evidentemente misura la velocità del treno stesso rispetto alla Terra.
Supponiamo adesso che il treno debba fermarsi.
E' facile prevedere che esso subirà un'accelerazione $-A$, con il segno negativo dovuto al fatto che le accelerazioni sono opposte in verso alle velocità. Ermenegildo sa questo. Sa anche che Odoacre misurerà un'accelerazione del treno e una accelerazione del suo caro amico viaggiatore.
Ermenegildo subirà una forza apparente capace di farlo muovere, vediamo in che modo.
La legge che lega le accelerazioni è la seguente:
$a' = a - A$
Pertanto, Ermenegildo elabora una spiegazione per il fenomeno che dovrà a breve riguardarlo. Odoacre è in un sistema di riferimento inerziale, quindi non vedrà la forza apparente, misurando, senza ricorrere a $a'$ e $A$, il valore di $a$. Egli vedrà quindi il corpo sottoposto a una forza uguale a $ma$, non inerziale. Pertanto, se rimane attaccato al palo, Ermenegildo pensa che Odoacre non veda il suo movimento legato alle forze inerziali, dal sistema di riferimento fisso, ma pensa che, essendo lui stesso in un sistema di riferimento inerziale, e tendendo naturalmente ad osservarsi da quello, lui stesso sia capace di vedersi tirato via dal palo.
Supponiamo adesso che Ermenegildo decida, per amore della fisica, di farsi male, lasciando il palo. Se Odoacre misura l'accelerazione del corpo direttamente, conoscendo quindi il valore $a$, pare logico pensare che continuerà ad ignorare gli effetti della forza apparente, che vedrà, come detto sopra, solo Ermenegildo,il quale l' attribuirà alla forza apparente $-mA$. Teoricamente, quindi, non dovrà vedere Ermenegildo cadere. Paradossalmente, Ermenegildo cadrà e rimarrà in piedi contemporaneamente, se visto rispettivamente da un uomo seduto nel treno e da Odoacre.
Oppure provo a dare un'altra spiegazione: noi vedremo Ermenegildo cadere solo in verticale, e interpreteremmo le sue contorsioni in maniera molto più buffa di come farebbe un individuo seduto nel treno.
Allo stesso modo, se Ermenegildo fosse in pullman, dovrebbe rimanere fermo in curva, almeno secondo un tizio fermo all'angolo delle strade che fanno le curve.
Nel treno c'è Ermenegildo, seduto.
Il treno va all'inizio con velocità uniforme. La velocità di Ermenegildo sarà data dall'equazione $v' = v - V$:
$v$ è la velocità che, supponiamo sia possibile, misura Odoacre da terra;
$V$ è la velocità del treno;
Se Ermenegildo è fermo, e Odoacre sta misurando la sua velocità da terra, lo vede muoversi con la velocità $v$? In sostanza, per Odoacre, Ermenegildo va più veloce rispetto a come si vede lo stesso Ermenegildo, rispetto alla velocità di cui ha concezione Ermenegildo, per il fatto che lui si trova nel treno?
Supponiamo ora che Ermenegildo possa misurare la sua velocità, muovendosi a piedi nel treno. Tra l'altro, questo personaggio non dovrebbe subire scossoni, in quanto il corpo, se $V$ è costante, non dovrebbe subire forze apparenti, in grado di destabilizzarne il centro di massa. Vero? E' un po' la situazione nella quale si troverebbe lo stesso Ermenegildo su una scala mobile. Potrebbe anche correre, sulla scala. Ma alla fine di questa, subirebbe un'accelerazione di trascinamento che lo destabilizzerebbe al punto da farlo cadere.
Dunque, supponiamo che Ermenegildo possa misurare con un tachimetro la sua velocità. Il risultato sarebbe $v'$?
Si avvicina la stazione di arrivo per Ermenegildo. Il quale si prepara al momento in cui il treno si ferma: si mette quindi vicino al palo, e decide di prevedere, per puro diletto, da che parte cadrà, visto che l'esperienza, non confortata dai ragionamenti, gli dice che ciò dovrà accadere. Senza entrare nel merito di corpi rigidi (Ermenegildo non studia fisica, ma è rimasto incuriosito soltanto dalla scoperta di forze apparenti), il ragazzo si accontenta di prevedere verso quale delle due direzioni, in avanti o indietro, sarà sospinto.
Dunque, fa vari ragionamenti, che denotano la sua confusione.
Lui nel treno è fermo, mentre sa che, se il treno va a velocità costante (un attimo prima di fermarsi), un osservatore sulla Terra lo vede muoversi con velocità costante. Odoacre, che nel frattempo lo aveva seguito, misura per lui la velocità $v$. Egli per sè, vedendo che è fermo, misura la velocità $v' = 0$; il treno si muove con velocità costante, come abbiamo detto, che indichiamo con $V$. E' chiaro come in questo caso le trasformazioni di Galileo riescano a prevedere quanto accade.
$v' = v - V => 0 = v - V => v = V$, ossia che Odoacre potrebbe fare a meno di sprecare tempo a vedere un tachimetro, ed utilizzando la propria telepatia, altra dote che possiede insieme a quella del teletrasporto (se si muovesse senza teletrasporto non sarebbe più solidale con il sistema di riferimento fisso della Terra, cosa che invece supponiamo essere vera, e a breve vedremo perchè), potrebbe chiedere direttamente al macchinista la velocità segnalata dal tachimetro del treno, che evidentemente misura la velocità del treno stesso rispetto alla Terra.
Supponiamo adesso che il treno debba fermarsi.
E' facile prevedere che esso subirà un'accelerazione $-A$, con il segno negativo dovuto al fatto che le accelerazioni sono opposte in verso alle velocità. Ermenegildo sa questo. Sa anche che Odoacre misurerà un'accelerazione del treno e una accelerazione del suo caro amico viaggiatore.
Ermenegildo subirà una forza apparente capace di farlo muovere, vediamo in che modo.
La legge che lega le accelerazioni è la seguente:
$a' = a - A$
Pertanto, Ermenegildo elabora una spiegazione per il fenomeno che dovrà a breve riguardarlo. Odoacre è in un sistema di riferimento inerziale, quindi non vedrà la forza apparente, misurando, senza ricorrere a $a'$ e $A$, il valore di $a$. Egli vedrà quindi il corpo sottoposto a una forza uguale a $ma$, non inerziale. Pertanto, se rimane attaccato al palo, Ermenegildo pensa che Odoacre non veda il suo movimento legato alle forze inerziali, dal sistema di riferimento fisso, ma pensa che, essendo lui stesso in un sistema di riferimento inerziale, e tendendo naturalmente ad osservarsi da quello, lui stesso sia capace di vedersi tirato via dal palo.
Supponiamo adesso che Ermenegildo decida, per amore della fisica, di farsi male, lasciando il palo. Se Odoacre misura l'accelerazione del corpo direttamente, conoscendo quindi il valore $a$, pare logico pensare che continuerà ad ignorare gli effetti della forza apparente, che vedrà, come detto sopra, solo Ermenegildo,il quale l' attribuirà alla forza apparente $-mA$. Teoricamente, quindi, non dovrà vedere Ermenegildo cadere. Paradossalmente, Ermenegildo cadrà e rimarrà in piedi contemporaneamente, se visto rispettivamente da un uomo seduto nel treno e da Odoacre.
Oppure provo a dare un'altra spiegazione: noi vedremo Ermenegildo cadere solo in verticale, e interpreteremmo le sue contorsioni in maniera molto più buffa di come farebbe un individuo seduto nel treno.
Allo stesso modo, se Ermenegildo fosse in pullman, dovrebbe rimanere fermo in curva, almeno secondo un tizio fermo all'angolo delle strade che fanno le curve.
Risposte
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Basta per carità soffro il mal di treno!!!!
Mi fai venire il mal di testa con tutte queste tue elucubrazioni!
Provo a dirti io in brevissimo quello che succede, vediamo se riesco a fare meno casino di te.
Quando il treno viaggia a velocità costante V, vale la relazione v'=v-V.
Pertanto se Ermenegildo sta seduto sul treno v'=0, da cui v=V, ovvero Odoacre dice che Ermenegildo ha la stessa velocità del treno.
Se Ermenegildo cammina a velocità v' verso la locomotiva, Odoacre dice che Ermenegildo va a una velocità v=V+v'
Non c'è nessuna incoerenza in ciò.
Qando il treno accelera con accelerazione A, vale la relazione a'=a-A.
Pertanto se il treno frena e applica ad esempio accelerazione A=-1 m/s^2 ed Ermenegildo rimane attaccato al palo, la sua accelerazione relativa è zero (non si muove rispetto al treno), dunque Odoacre misurerà anche per lui a=-1.
Se invece Ermenegildo non rimane attaccato al palo e si lascia trasportare dalla sua inerzia, se riesce a non cadere si mette a correre in direzione della locomotiva, rimanendo a velocità costante rispetto a Odoacre. A Ermenegildo pare di accelerare rispetto al treno con accelerazione a'=1, e il tutto quadra perché dal calcolo esce a=0, cioè Odoacre lo vede andare a velocità costante.
C'è solo da aggiungere che quando Ermenegildo sta attaccato al palo la sua a'=0 gli costa fatica. Questo perché un sistema accelerato si può studiare come un sistema fermo, con l'aggiunta di una gravità apparente in direzione opposta al verso dell'accelerazione e di grandezza pari all'accelerazione stessa. Insomma Ermenegildo attaccato al palo sente una gravità orizzontale di valore 1 (-A) e per stare attaccato al palo la deve vincere coi suoi muscoli.
That's all, folks!
Due domande:
1) Ermenegildo percepisce la sua accelerazione ponendosi in un sistema di riferimento non inerziale, vero?
2) Se Ermenegildo cade, supponendo che sia un punto materiale, cosa accadrebbe in entrambi di sistemi di riferimento?
1) Ermenegildo percepisce la sua accelerazione ponendosi in un sistema di riferimento non inerziale, vero?
2) Se Ermenegildo cade, supponendo che sia un punto materiale, cosa accadrebbe in entrambi di sistemi di riferimento?
"turtle87":
Due domande:
1) Ermenegildo percepisce la sua accelerazione ponendosi in un sistema di riferimento non inerziale, vero?
2) Se Ermenegildo cade, supponendo che sia un punto materiale, cosa accadrebbe in entrambi di sistemi di riferimento?
1) Supponiamo che Ermengildo stia su un treno che frena ma non sappia di starci. Crede di essere in una stanza. Supponiamo che non ci siano finestrini, e che Ermenegildo sia solo. Sta attaccato a un palo e sente una forza che lo tira di lato. Può concludere due cose: o che sta su un treno che frena (o accelera ?) oppure che c'è un pianeta (piccolino) di lato che lo attira. Non c'è esperimento che gli faccia capire quale delle due è quella vera. Allora nei problemi di fisica si fa finta che ci sia un pianeta, ovvero una seconda gravità. E gli esercizi riescono a meraviglia!
Dunque Ermenegildo non percepisce un'accelerazione, bensì un campo gravitazionale. Ricorda che siccome è attaccato al palo la sua accelerazione rispetto alla stanza è zero.
2) se si lascia staccare dal palo, la sua percezione è di lasciarsi andare in balìa della nuova gravità e "cadrà" dunque secondo la risultante di 2 gravità, quella verso il basso (g) e quella orizzontale (-A), sommate con la regola vettoriale.
Supponiamo che Odoacre lo veda attraverso le pareti del treno oscurato, perché possiede un visore a raggi x. Ebbene, Odoacre lo vede descrivere una parabola (fatta come le parabole di tiro), ovvero lo vede andare con componente di velocità orizzontale costante pari alla velocità che aveva nel momento in cui ha mollato il palo, e nel contempo cadere verso il basso con componente di velocità iniziale nulla e accelerazione g.
Molto bella questa storia!
Cos'è che non ti quadra? Non capisci se ermenegildo deciderà di rimanere attaccato al palo o lasciarsi andare?
Cos'è che non ti quadra? Non capisci se ermenegildo deciderà di rimanere attaccato al palo o lasciarsi andare?
Quindi, sia che si osservi la caduta dal punto di vista di Odoacre, sia da quello di Ermenegildo, il tizio che cade, Ermenegildo, descrive una parabola in entrambi i casi?
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio, in un "certo senso":-D)?
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio, in un "certo senso":-D)?
Quindi, siache si osservi la caduta dal punto di vista di Odoacre, sia da quello di Ermenegildo, il tizio che cade, Ermenegildo, dunque, descrive una parabola in entrambi i casi.
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio?).
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio?).
Quindi, siache si osservi la caduta dal punto di vista di Odoacre, sia da quello di Ermenegildo, il tizio che cade, Ermenegildo, dunque, descrive una parabola in entrambi i casi.
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio?).
Per Odoacre, descrive la parabola del classico "moto del proiettile", che per la legge di composizione dei moti è composto, appunto, da una parte verticale, uniformemente accelerata, e da una parte rettilinea e uniforme.
Ermenegildo, invece, adottando il sistema di riferimento del vagone, descriverà un moto le cui componenti siano entrambe accelerate, ma comunque, penso, paraboliche.
Diciamo dunque che la parabola che vede Odoacre è diversa da quella che vede il vicino di posto di Ermenegildo solidale con il treno anche quando accelera (metti che sta seduto). Solo che Odoacre vede una parabola diversa perchè non c'è il "campo gravitazionale orizzontale" (che mi pare sia di derivazione einsteniana, o sbaglio?).
Scusate mi è impazzito il browser. Non volevo ovviamente scrivere tutti questi messaggi uguali.
Nein! nein! direbbe Einstein! 
Ermenegildo vede una gravità composta inclinata (componente verticale=g, componente orizzontale=-A). Siccome lui sta inizialmente fermo perché attaccato al palo, quando lo molla parte con un moto accelerato in direziane di quella gravità composta, come se cadesse lungo una retta inclinata dunque, non una parabola!!!
Ach! studenten......
Ermenegildo vede una gravità composta inclinata (componente verticale=g, componente orizzontale=-A). Siccome lui sta inizialmente fermo perché attaccato al palo, quando lo molla parte con un moto accelerato in direziane di quella gravità composta, come se cadesse lungo una retta inclinata dunque, non una parabola!!!
Ach! studenten......
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