La riflessione
Buongiorno,
ho difficoltà a capire dei paragrafi sulla riflessione totale e l'angolo limite:
" Se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite, la luce non è trasmessa affatto nel secondo mezzo[Perché?], ma si riflette completamente sulla superficie di separazione come farebbe incontrando uno specchio.Questo fenomeno è la riflessione totale"
2)
"Un prisma di vetro a sezione di triangolo rettangolo isoscele[per forza isoscele? Se sì perché?] può essere utilizzato, sfruttando il fenomeno della riflessione totale [come?] per deviare di 90gradi un raggio di luce[...]. Poiché l'angolo limite della rifrazione vetro-aria è minore di 45gradi, il raggio è totalmente riflesso all'interno del vetro.[perché se l'angolo limite è minore di 45, il raggio è riflesso all'interno?]"
Grazie mille, scusate il papiro, ma sono bloccata su questi dubbi :'( scusatemi per il "gioco dei perché" .
ho difficoltà a capire dei paragrafi sulla riflessione totale e l'angolo limite:
" Se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite, la luce non è trasmessa affatto nel secondo mezzo[Perché?], ma si riflette completamente sulla superficie di separazione come farebbe incontrando uno specchio.Questo fenomeno è la riflessione totale"
2)
"Un prisma di vetro a sezione di triangolo rettangolo isoscele[per forza isoscele? Se sì perché?] può essere utilizzato, sfruttando il fenomeno della riflessione totale [come?] per deviare di 90gradi un raggio di luce[...]. Poiché l'angolo limite della rifrazione vetro-aria è minore di 45gradi, il raggio è totalmente riflesso all'interno del vetro.[perché se l'angolo limite è minore di 45, il raggio è riflesso all'interno?]"
Grazie mille, scusate il papiro, ma sono bloccata su questi dubbi :'( scusatemi per il "gioco dei perché" .
Risposte
(1)
Dunque, secondo la legge di Snell: $sin gamma_T = \frac {n_1} {n_2} sin gamma_I$
($gamma_I$ è l'angolo di incidenza, $gamma_T$ è l'angolo di trasmissione, $n_1$ e $n_2$ sono gli indici di rifrazione del primo e secondo mezzo rispettivamente)
L'angolo limite è l'angolo $gamma_L$ per il quale si ha $sin gamma_L = \frac {n_2} {n_1}$
Vediamo allora che se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite (cioè se $gamma_I > gamma_L$) otteniamo $sin gamma_I > sin gamma_L $ (la funzione seno è crescente tra $0$ e $\frac {pi} {2}$), cioè $sin gamma_I > \frac {n_2} {n_1}$ e perciò $\frac {n_1} {n_2} sin gamma_I > 1$
Quindi nella legge di Snell risulta $sin gamma_T = \frac {n_1} {n_2} sin gamma_I > 1 $ (impossibile! non esistono valori di $gamma_T$ che verificano questa disuguaglianza)
In poche parole, se $gamma_I > gamma_L$, l'angolo di trasmissione $gamma_T$ non esiste, e concludiamo che l'onda trasmessa non si forma, cioè si forma soltanto l'onda riflessa (riflessione totale)
(2)
No, non per forza. Ma credo sia il modo più semplice per ottenere la deviazione di $90°$, come vedremo fra poco.
Guardiamo la situazione più in dettaglio:
Il raggio di luce incidente (linea gialla sinistra) colpisce ortogonalmente il prisma triangolare (visto dall'alto) sul lato $AB$
Dal momento che l'angolo di incidenza è nullo, sarà nullo anche l'angolo di trasmissione, quindi in pratica l'onda trasmessa attraversa il vetro senza essere deviata, come possiamo vedere nel disegno
Il raggio di luce perciò entra nel prisma e raggiunge il lato $AC$ con un angolo di incidenza $gamma_I= 45°$, che è maggiore dell'angolo limite nel passaggio vetro-aria $gamma_L= 41.8°$
Quindi sul lato $AC$ abbiamo riflessione totale: l'onda trasmessa (che dovrebbe attraversare il vetro e uscire in aria) in realtà non si forma. L'onda riflessa (linea gialla destra) invece si forma, e ha un angolo $gamma_R = gamma_I = 45°$
L'onda riflessa colpisce infine il lato $BC$ ortogonalmente, e quindi ci ritroviamo nella stessa situazione del lato $AB$, con l'onda che attraversa il vetro senza essere deviata.
In conclusione, l'onda originaria è uscita dal prisma con una deviazione complessiva di $gamma_I + gamma_R = 90°$
Il fatto che il triangolo sia rettangolo-isoscele è quindi molto comodo, perchè in questo modo utilizzando un raggio di luce che incide ortogonalmente al prisma otteniamo nel lato $AC$ esattamente la riflessione voluta, e inoltre nei lati $AB$ e $BC$ il raggio attraversa il vetro senza deviazioni, il che rende tutto più semplice.
"scuola1234":
Se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite, la luce non è trasmessa affatto nel secondo mezzo[Perché?]
Dunque, secondo la legge di Snell: $sin gamma_T = \frac {n_1} {n_2} sin gamma_I$
($gamma_I$ è l'angolo di incidenza, $gamma_T$ è l'angolo di trasmissione, $n_1$ e $n_2$ sono gli indici di rifrazione del primo e secondo mezzo rispettivamente)
L'angolo limite è l'angolo $gamma_L$ per il quale si ha $sin gamma_L = \frac {n_2} {n_1}$
Vediamo allora che se l'angolo di incidenza è maggiore dell'angolo limite (cioè se $gamma_I > gamma_L$) otteniamo $sin gamma_I > sin gamma_L $ (la funzione seno è crescente tra $0$ e $\frac {pi} {2}$), cioè $sin gamma_I > \frac {n_2} {n_1}$ e perciò $\frac {n_1} {n_2} sin gamma_I > 1$
Quindi nella legge di Snell risulta $sin gamma_T = \frac {n_1} {n_2} sin gamma_I > 1 $ (impossibile! non esistono valori di $gamma_T$ che verificano questa disuguaglianza)
In poche parole, se $gamma_I > gamma_L$, l'angolo di trasmissione $gamma_T$ non esiste, e concludiamo che l'onda trasmessa non si forma, cioè si forma soltanto l'onda riflessa (riflessione totale)
(2)
"scuola1234":
triangolo rettangolo isoscele[per forza isoscele? Se sì perché?]
No, non per forza. Ma credo sia il modo più semplice per ottenere la deviazione di $90°$, come vedremo fra poco.
"scuola1234":
sfruttando il fenomeno della riflessione totale [come?]
"scuola1234":
il raggio è totalmente riflesso all'interno del vetro.[perché se l'angolo limite è minore di 45, il raggio è riflesso all'interno?]
Guardiamo la situazione più in dettaglio:
Il raggio di luce incidente (linea gialla sinistra) colpisce ortogonalmente il prisma triangolare (visto dall'alto) sul lato $AB$
Dal momento che l'angolo di incidenza è nullo, sarà nullo anche l'angolo di trasmissione, quindi in pratica l'onda trasmessa attraversa il vetro senza essere deviata, come possiamo vedere nel disegno
Il raggio di luce perciò entra nel prisma e raggiunge il lato $AC$ con un angolo di incidenza $gamma_I= 45°$, che è maggiore dell'angolo limite nel passaggio vetro-aria $gamma_L= 41.8°$
Quindi sul lato $AC$ abbiamo riflessione totale: l'onda trasmessa (che dovrebbe attraversare il vetro e uscire in aria) in realtà non si forma. L'onda riflessa (linea gialla destra) invece si forma, e ha un angolo $gamma_R = gamma_I = 45°$
L'onda riflessa colpisce infine il lato $BC$ ortogonalmente, e quindi ci ritroviamo nella stessa situazione del lato $AB$, con l'onda che attraversa il vetro senza essere deviata.
In conclusione, l'onda originaria è uscita dal prisma con una deviazione complessiva di $gamma_I + gamma_R = 90°$
Il fatto che il triangolo sia rettangolo-isoscele è quindi molto comodo, perchè in questo modo utilizzando un raggio di luce che incide ortogonalmente al prisma otteniamo nel lato $AC$ esattamente la riflessione voluta, e inoltre nei lati $AB$ e $BC$ il raggio attraversa il vetro senza deviazioni, il che rende tutto più semplice.
Grazie infinite, vorrei chiedere un altro chiarimento riguardo a quest'altro capoverso:
"Nel passaggio da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente il raggio si avvicina alla perpendicolare alla superficie [perché?]. Essendo n1
Grazie ancora, scusatemi per il tormento, per i troppi "perché", ma non vorrei studiare a memoria. Grazie infinite
"Nel passaggio da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente il raggio si avvicina alla perpendicolare alla superficie [perché?]. Essendo n1
Grazie ancora, scusatemi per il tormento, per i troppi "perché", ma non vorrei studiare a memoria. Grazie infinite
"scuola1234":
"Nel passaggio da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente il raggio si avvicina alla perpendicolare alla superficie [perché?].
Dunque, se $n_1 < n_2$ allora $\frac {n_1} {n_2} < 1$ e quindi dalla legge di Snell $sin r = \frac {n_1} {n_2} sin i$ segue che $sin r < sin i$, ovvero $r < i$.
In pratica il raggio rifratto (o trasmesso, sono sinonimi) ha un angolo rispetto alla verticale minore rispetto al raggio incidente, e quindi possiamo dire che "si avvicina" alla verticale (cioè alla perpendicolare alla superficie).
"scuola1234":
Essendo n1sin i > sin r r a
E' esattamente quello che abbiamo appena visto. Il verso della disuguaglianza non cambia, ha semplicemente rovesciato la disequazione. Cioè $sin i > sin r$ ovvero $sin r < sin i$ ovvero $r < i$
"scuola1234":
Nel passaggio inverso ilo raggio si allontana dalla perpendicolare alla superficie di separazione fra due mezzi, poiché essendo n1>n2, si ha: sin i< sin r r>i [ anche qui "si invertono" i versi da < a >?]".
Questa volta è semplicemente il contrario. Se passiamo da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente, cioè $n_1 > n_2$ allora $\frac {n_1} {n_2} > 1$ e quindi svolgendo le disuguaglianze otteniamo l'esatto contrario di prima, cioè in questo caso l'angolo di rifrazione è maggiore dell'angolo di incidenza, ovvero il raggio rifratto "si allontana" rispetto alla verticale
Grazie mille, grazie per l'aiuto
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