La Leva
Buongiorno.
Avrei un cruccio per quanto riguarda le leve.
Il funzionamento della leva è dovuto al fatto che applicando una forza all'estremità del braccio (sia esso la chiave inglese attorno al bullone), i punti del braccio saranno mossi da una forza tanto maggiore quanto maggiore è la vicinanza al fulcro.
La mia domanda è, se viene a presentarsi una forza maggiore lungo il corpo del braccio, non dovremmo risentirne anche noi a monte? Come mai immettiamo nel sistema una forza di un certo valore e non risentiamo di quelle più grandi che nascono nel materiale? Come possiamo inserire una forza nel sistema ed ottenerne una più grande in uscita?
Grazie davvero.
Avrei un cruccio per quanto riguarda le leve.
Il funzionamento della leva è dovuto al fatto che applicando una forza all'estremità del braccio (sia esso la chiave inglese attorno al bullone), i punti del braccio saranno mossi da una forza tanto maggiore quanto maggiore è la vicinanza al fulcro.
La mia domanda è, se viene a presentarsi una forza maggiore lungo il corpo del braccio, non dovremmo risentirne anche noi a monte? Come mai immettiamo nel sistema una forza di un certo valore e non risentiamo di quelle più grandi che nascono nel materiale? Come possiamo inserire una forza nel sistema ed ottenerne una più grande in uscita?
Grazie davvero.
Risposte
Perche il lavoro fatto dalla forza che applichi tu e' identico a quello fatto dalla forza resistente.
Guadagni in amplificazione della forza, ma perdi in distanza percorsa (tu devi applicare la forza per un tratto piu' lungo).
Guadagni in amplificazione della forza, ma perdi in distanza percorsa (tu devi applicare la forza per un tratto piu' lungo).
"professorkappa":
Perche il lavoro fatto dalla forza che applichi tu e' identico a quello fatto dalla forza resistente.
Guadagni in amplificazione della forza, ma perdi in distanza percorsa (tu devi applicare la forza per un tratto piu' lungo).
Il mio punto è proprio l' "amplificazione" della forza. Vorrei capire se effettivamente, lungo il corpo della chiave inglese, si presentano forze maggiori (ossia amplificate) di quella che io esercito in cima. Se questo accade davvero, vorrei capire come è possibile che le forze uguali ed opposte non vincano sulla mia.
Se il concetto è legato al lavoro, allora vorrei fare un attimo di ordine. Confrontare delle forze è semplice, parlare di lavoro appare più astratto. In pratica, se ho capito la risposta, abbiamo effettivamente una forza che va crescendo in vicinanza al fulcro ma il lavoro da essa compiuto non varia mai. Allora perché la chiave ruota nel verso da me imposto e invece non rimane statica sotto l'effetto del lavoro uguale e opposto delle forze "di richiamo" nel materiale?
Non capisco bene cosa intendi. Parli di andamento delle tensioni all'interno della chiave?
Io avevo inteso come mai una forza X puo vincere una forza resistente maggiore.
Riformuli la domanda?
Io avevo inteso come mai una forza X puo vincere una forza resistente maggiore.
Riformuli la domanda?
"professorkappa":
Non capisco bene cosa intendi. Parli di andamento delle tensioni all'interno della chiave?
Io avevo inteso come mai una forza X puo vincere una forza resistente maggiore.
Riformuli la domanda?
Nessun problema, mi spiego meglio. Allego anche un'immagine per farmi capire.
Prendiamo una chiave inglese incastonata su un dado. Voglio svitare il dado.
Il braccio della chiave inglese facilita l'operazione. Perché? La risposta sta nel fatto che i vari punti della chiave inglese saranno mossi da una forza tanto maggiore quanto più vicino al fulcro si troveranno. Infatti il punto in cima alla chiave inglese, ed un generico punto sul braccio, percorreranno nell'unità di tempo spazi diversi. Tuttavia la chiave inglese è un corpo rigido. Quindi ogni punto della chiave inglese deve avere la medesima velocità angolare. L'energia cinetica di rotazione è data dal lavoro compiuto. Quindi per ottenere pari lavoro i punti più vicini al fulcro (che percorrono meno spazio nella rotazione della chiave) saranno sottoposti ad una forza maggiore. Ecco perché il dado si svita che è una meraviglia.
Ora il mio cruccio è questo. Come mai se applico una semplice forza \(\displaystyle F \) posso godere dell'effetto di forze ben maggiori? Credo dipenda dalla coesione della materia, che sviluppa forze necessarie a mantenere rigida la chiave inglese. Tuttavia queste forze di interazione tra le molecole avranno componenti uguali e opposte. Ma allora la forza da me applicata non dovrebbe essere vinta da quelle del materiale?
Pongo un esempio: se ho un pezzo di gomma incollato a terra e tiro un lembo, esso si stirerà finché le forze di coesione equilibreranno la mia sollecitazione.
Invece nel caso della chiave inglese non accade. Nascono forze più grandi della mia, provocate dalla mia azione sulla materia, ma invece di equilibrarla "favoriscono" la mia azione di svitamento. Come si spiega tutto questo?
Ma non e' mica vero quello schema.
Il dado reagisce con una forza opposta a F, e un momento che si oppone e FL (momento della forza attiva applicata da te).
Le forze di taglio all' interno della chiave sono costanti. Non variano linearmente come dici tu. Il momento in ogni sezione varia linearmente (passa da FL in prossimita' del dado e si annulla nella sezione estrema dove e' applicata F.
La somma di tutte queste tensioni interne, sezione per sezione si annulla.
In maniera molto approssimativa"
In ogni sezione di area A, le tensione ORTOGONALI all'asse (parallele alla sezione) sono sempre tali che $int_AtaudA=F$ e questo si mantiene costante sezione per sezione ($tau$ non cambia, indipendetnemente da dovi "tagli" la chiave$.
Le tensioni assiali (che "schiacciano" le fibre della chiave nella mezzeria superiore e le "stirano" nella mezzeria inferiore, hanno la stessa forma di cui sopra (non esattamente, perche ora si parla di momenti), ma variano di sezione in sezione perche il momento varia.
Il dado reagisce con una forza opposta a F, e un momento che si oppone e FL (momento della forza attiva applicata da te).
Le forze di taglio all' interno della chiave sono costanti. Non variano linearmente come dici tu. Il momento in ogni sezione varia linearmente (passa da FL in prossimita' del dado e si annulla nella sezione estrema dove e' applicata F.
La somma di tutte queste tensioni interne, sezione per sezione si annulla.
In maniera molto approssimativa"
In ogni sezione di area A, le tensione ORTOGONALI all'asse (parallele alla sezione) sono sempre tali che $int_AtaudA=F$ e questo si mantiene costante sezione per sezione ($tau$ non cambia, indipendetnemente da dovi "tagli" la chiave$.
Le tensioni assiali (che "schiacciano" le fibre della chiave nella mezzeria superiore e le "stirano" nella mezzeria inferiore, hanno la stessa forma di cui sopra (non esattamente, perche ora si parla di momenti), ma variano di sezione in sezione perche il momento varia.
Scusami, quindi il fatto che la forza si "moltiplica" è una fesseria?
Il mio grafico era solo approssimativo, ma dovrebbe essere coerente con la distanza percorsa dai punti della chiave!
Ho appreso questa nozione a partire da questa lezione (minuto 7:00) https://www.youtube.com/watch?v=kBCsyGSS9DE
Allora riformulo la domanda, perché ho l'impressione di avere difficoltà a capire una cosa "semplice" come la leva. Perfino Wikipedia cita:
"Dalla condizione di equilibrio segue che imprimendo all'estremità del braccio lungo della leva un movimento con una determinata forza, l'estremità del suo braccio corto si muoverà con una forza moltiplicata di un fattore b1/b2,"
A me la nozione "astratta" di momento non è mai piaciuta. So che, maggiore sarà il braccio, minore sarà la forza da applicare per svitare il dado. Ma io vorrei capire perché.
Se la mia forza "F" si mantiene costante nel corpo della chiave, allora perché il dado si svita meglio?
Il mio grafico era solo approssimativo, ma dovrebbe essere coerente con la distanza percorsa dai punti della chiave!
Ho appreso questa nozione a partire da questa lezione (minuto 7:00) https://www.youtube.com/watch?v=kBCsyGSS9DE
Allora riformulo la domanda, perché ho l'impressione di avere difficoltà a capire una cosa "semplice" come la leva. Perfino Wikipedia cita:
"Dalla condizione di equilibrio segue che imprimendo all'estremità del braccio lungo della leva un movimento con una determinata forza, l'estremità del suo braccio corto si muoverà con una forza moltiplicata di un fattore b1/b2,"
A me la nozione "astratta" di momento non è mai piaciuta. So che, maggiore sarà il braccio, minore sarà la forza da applicare per svitare il dado. Ma io vorrei capire perché.
Se la mia forza "F" si mantiene costante nel corpo della chiave, allora perché il dado si svita meglio?
Perche il dado ti da un momento che dipende dalla ruggine 
e da quanto e' serrato.
Piu' tu ti allontani con la forza, maggiore e' il braccio. A parita' di forza, il momento che applichi e' maggiore.
L'esempio di you tube che presenti e' leggermente diverso e piu' calzante e piu facil da intuire.
Quando tu applichi una forza attiva (the input side) e sposti la leva di un angolo $theta$, la forza fa un lavoro $F_i*b_i*theta$, dove b e il braccio lungo.
Dall'altra parte la forza resistente (output side) fa una lavoro $F_o*b_o*theta$.
Il lavoro, che e' energia, non puo' sparire ne crearsi. Deve essere uguale nei 2 casi.
$F_i*b_i*theta=F_o*b_o*theta$.
Semplificando $theta$, ti esce proprio l'equazione di equilibrio dei momenti $F_i*b_i=F_o*b_o$.
Ne consegue che la forza di input per contrastare una forza di output data e' $F_i=b_o/b_i*F_o$.
e da quanto e' serrato.Piu' tu ti allontani con la forza, maggiore e' il braccio. A parita' di forza, il momento che applichi e' maggiore.
L'esempio di you tube che presenti e' leggermente diverso e piu' calzante e piu facil da intuire.
Quando tu applichi una forza attiva (the input side) e sposti la leva di un angolo $theta$, la forza fa un lavoro $F_i*b_i*theta$, dove b e il braccio lungo.
Dall'altra parte la forza resistente (output side) fa una lavoro $F_o*b_o*theta$.
Il lavoro, che e' energia, non puo' sparire ne crearsi. Deve essere uguale nei 2 casi.
$F_i*b_i*theta=F_o*b_o*theta$.
Semplificando $theta$, ti esce proprio l'equazione di equilibrio dei momenti $F_i*b_i=F_o*b_o$.
Ne consegue che la forza di input per contrastare una forza di output data e' $F_i=b_o/b_i*F_o$.
"professorkappa":
Perche il dado ti da un momento che dipende dalla ruggine
Piu' tu ti allontani con la forza, maggiore e' il braccio. A parita' di forza, il momento che applichi e' maggiore.
L'esempio di you tube che presenti e' leggermente diverso e piu' calzante e piu facil da intuire.
Quando tu applichi una forza attiva (the input side) e sposti la leva di un angolo $theta$, la forza fa un lavoro $F_i*b_i*theta$, dove b e il braccio lungo.
Dall'altra parte la forza resistente (output side) fa una lavoro $F_o*b_o*theta$.
Il lavoro, che e' energia, non puo' sparire ne crearsi. Deve essere uguale nei 2 casi.
$F_i*b_i*theta=F_o*b_o*theta$.
Semplificando $theta$, ti esce proprio l'equazione di equilibrio dei momenti $F_i*b_i=F_o*b_o$.
Ne consegue che la forza di input per contrastare una forza di output data e' $F_i=b_o/b_i*F_o$.
E quindi la F non si mantiene costante come affermavi lungo l'asta. C'è una differenza tra questa F e le forze di taglio che hai chiamato in gioco? Dove sbaglio?
Cosa studi? Forse e' meglio partire da li per costruire la spiegazione attorno al tuo livello di preparazione per evitare di confondersi.
Sono al primo anno di ingegneria e sto studiando Fisica 1. La parte della dinamica l'ho già preparata ma questa storia della leva proprio non mi va giù, e la questione dei momenti mi sembra un modo per nascondere il senso fisico delle cose dietro una formula dai connotati intuitivi. Il mio docente è tutt'altro che disponibile alle spiegazioni extra. Spero potrai aiutarmi. Vorrei una descrizione del funzionamento della leva che non si basi sul dire "hai più braccio e quindi più momento".
MA non c'e' altro, a parte i momenti. Non e' che stanno (stiamo) occultando qualcosa.
Per mantenere l'altalena in equilibrio, il momento rispetto al fulcro delle forze applicate deve essere nullo.
A sx hai una forza $F_o$, a dx una forza $f_i$. Queste creano momenti rispetto al fulcro. L'equaglianza di questi momenti crea ua relazione di proporzionalita' fra le due forze rappresentata dal rapporto tra i bracci.
FIne della storia.
Per la chiave inglese stessa pappa: il dado ha un momento che devi vincere. Applichi una forza rispetto al punto di rotazione (polo) che crea un momento. L'eguaglianza dei 2 momenti ti dice quanta forza devi applicare in funzione del momento resistente del dado e della lunghezza della chiave inglese.
In altro modo non si puo spiegare e il professore avra' difficolta a dare spiegazioni extra, perche non ci sono spiegazioni extra.
Per quanto riguarda l'andamento delle tensioni (forze e momenti che nascono nella sezione della chiave, o dell'altalena) lo studierai in Scienza delle Costruzioni. Per adesso ti basti sapere che se avessi la possibilita di misrurare la forza di taglio in ogni sezione della chiave, troveresti esattamente la stessa forza che applichi all'estremita'.
Davvero non c'e' altro, fattela andare giu', perche il 100% dei tuoi studi passati e futuri, dalla dinamica, alla scienza delle costruzioni, alle turbomacchine, si basa sul fatto che se vuoi far ruotare un corpo, devi da qualche parte avere un momento non bilanciato.
Per mantenere l'altalena in equilibrio, il momento rispetto al fulcro delle forze applicate deve essere nullo.
A sx hai una forza $F_o$, a dx una forza $f_i$. Queste creano momenti rispetto al fulcro. L'equaglianza di questi momenti crea ua relazione di proporzionalita' fra le due forze rappresentata dal rapporto tra i bracci.
FIne della storia.
Per la chiave inglese stessa pappa: il dado ha un momento che devi vincere. Applichi una forza rispetto al punto di rotazione (polo) che crea un momento. L'eguaglianza dei 2 momenti ti dice quanta forza devi applicare in funzione del momento resistente del dado e della lunghezza della chiave inglese.
In altro modo non si puo spiegare e il professore avra' difficolta a dare spiegazioni extra, perche non ci sono spiegazioni extra.
Per quanto riguarda l'andamento delle tensioni (forze e momenti che nascono nella sezione della chiave, o dell'altalena) lo studierai in Scienza delle Costruzioni. Per adesso ti basti sapere che se avessi la possibilita di misrurare la forza di taglio in ogni sezione della chiave, troveresti esattamente la stessa forza che applichi all'estremita'.
Davvero non c'e' altro, fattela andare giu', perche il 100% dei tuoi studi passati e futuri, dalla dinamica, alla scienza delle costruzioni, alle turbomacchine, si basa sul fatto che se vuoi far ruotare un corpo, devi da qualche parte avere un momento non bilanciato.
"professorkappa":
MA non c'e' altro, a parte i momenti. Non e' che stanno (stiamo) occultando qualcosa.
Per mantenere l'altalena in equilibrio, il momento rispetto al fulcro delle forze applicate deve essere nullo.
A sx hai una forza $F_o$, a dx una forza $f_i$. Queste creano momenti rispetto al fulcro. L'equaglianza di questi momenti crea ua relazione di proporzionalita' fra le due forze rappresentata dal rapporto tra i bracci.
FIne della storia.
Per la chiave inglese stessa pappa: il dado ha un momento che devi vincere. Applichi una forza rispetto al punto di rotazione (polo) che crea un momento. L'eguaglianza dei 2 momenti ti dice quanta forza devi applicare in funzione del momento resistente del dado e della lunghezza della chiave inglese.
In altro modo non si puo spiegare e il professore avra' difficolta a dare spiegazioni extra, perche non ci sono spiegazioni extra.
Per quanto riguarda l'andamento delle tensioni (forze e momenti che nascono nella sezione della chiave, o dell'altalena) lo studierai in Scienza delle Costruzioni. Per adesso ti basti sapere che se avessi la possibilita di misrurare la forza di taglio in ogni sezione della chiave, troveresti esattamente la stessa forza che applichi all'estremita'.
Davvero non c'e' altro, fattela andare giu', perche il 100% dei tuoi studi passati e futuri, dalla dinamica, alla scienza delle costruzioni, alle turbomacchine, si basa sul fatto che se vuoi far ruotare un corpo, devi da qualche parte avere un momento non bilanciato.
Allora niente. Devo farmi bastare la "versione dei momenti". Non so perché la cosa mi lasci un retro amaro gusto di "superficiale". Ho l'impressione che a noi studenti venga insegnata una versione "agevole" della questione. Non si parla mai, ad esempio, di come sono sollecitate le parti interne al materiale. Se ho un fulcro nel centro e due bracci, sui quali vedo applicati momenti opposti, il corpo ruoterà nel verso imposto dalla somma dei momenti. MA LA VERITA' è che ogni punto del corpo sarà sollecitato da una certa forza risultante che comporta una la traiettoria circolare! Invece niente, ci si limita a dire "vince questo momento e quindi la rotazione è in questo senso".
Soffermiamoci allora sulla tua risposta. Se ho un braccio maggiore potrò applicare una forza minore, perchè agirà su un punto dell'asta che percorre maggior spazio nell'unità di tempo (ruotando). La variazione di energia cinetica di rotazione si ottiene dal lavoro compiuto. Percorro più spazio --> applico una forza minore. Perfetto, dunque in base al lavoro che compio il corpo acquista una certa velocità angolare. Allora se un asta è sollecitata da due momenti opposti, vince quello che fornisce maggior lavoro nell'unità di tempo. In pratica l'asta concede la rotazione al momento che dà più lavoro. Un punto appartenente all'asta "percepisce" lavoro da entrambi i momenti. Sono abituato a dire che una forza vince su un altra, ma dire che "un lavoro vince su un altro" per me inizia a perdere di significato. Tu come vedi la cosa?
Ho l'impressione che a noi studenti venga insegnata una versione "agevole" della questione. Non si parla mai, ad esempio, di come sono sollecitate le parti interne al materiale. Se ho un fulcro nel centro e due bracci, sui quali vedo applicati momenti opposti, il corpo ruoterà nel verso imposto dalla somma dei momenti. MA LA VERITA' è che ogni punto del corpo sarà sollecitato da una certa forza risultante che comporta una la traiettoria circolare! Invece niente, ci si limita a dire "vince questo momento e quindi la rotazione è in questo senso".
La verità è che non ti è chiara cosa sia la fisica e come funzioni. La fisica funziona per modelli. qui si considera il "modello del corpo rigido" che ha delle particolari proprietà, una volta definito il modello con cui si lavora, non ci interessa sapere cosa accade veramente dentro alle particelle del corpo rigido, ci interessa studiare il comportamente del modello in base a una teoria fisica, che in questo caso è la meccanica classica, e pertanto si usano le equazioni della meccanica classica, che in questo caso dicono che la somma dei momenti delle forze applicate rispetto al fulcro è uguale alla derivata temporale del momento angolare del corpo rispetto al fulcro (seconda equazione cardinale). Questo basta e avanza. Se poi ti interessano altri punti di vista allora devi considerare altri modelli e altre teorie.
"Vulplasir":Se poi ti interessano altri punti di vista allora devi considerare altri modelli e altre teorie.
Tu hai perfettamente ragione, però questi altri modelli io non so dove trovarli. Di certo non voglio limitare il topic alla meccanica classica, visto che questa "limita" il discorso.
Come ti è stato già detto, certe cose le potrai capire con corsi tipo scienza delle costruzioni etc (se fai ingegneria meccanica o civile), ma ciò non toglie che il modello del corpo rigido della meccanica classica sia sbagliato, così come non sono sbagliati i modelli delle travi o di altre strutture della scienza delle costruzioni, dato che appunto sono modelli che cercano di descrivere, secondo ciò che interessa, il comportamenti dei corpi estesi, e dato che qualsiasi scienza che descriva il comportamento meccanico di corpi estesi, si basa sulla meccanica classica.
"tmox":
Allora niente. Devo farmi bastare la "versione dei momenti". Non so perché la cosa mi lasci un retro amaro gusto di "superficiale". Ho l'impressione che a noi studenti venga insegnata una versione "agevole" della questione. Non si parla mai, ad esempio, di come sono sollecitate le parti interne al materiale. Se ho un fulcro nel centro e due bracci, sui quali vedo applicati momenti opposti, il corpo ruoterà nel verso imposto dalla somma dei momenti. MA LA VERITA' è che ogni punto del corpo sarà sollecitato da una certa forza risultante che comporta una la traiettoria circolare! Invece niente, ci si limita a dire "vince questo momento e quindi la rotazione è in questo senso".
1) Mi dispiace per il retrogusto amaro. Purtroppo non ho nulla da offrirti per addolcirlo.
2) Non ti preoccupare, a voi studenti, quando possono complicarvi la materia, ve la complicano. Se e' semplice e' perche e' cosi e non si puo' complicare.
3) Lo studio delle sollecitazione interne lo farai. Non e' parte di questa branca della fisica che, come ti ha detto Vulplaisir, si occupa di modellizzare la realta' per gli scopi necessari. In questo caso vuoi sapere la forza da applicare per svitare un bullone. Il modello di corpo rigido e le equazioni della meccanica sono sufficienti a determinare quella forza.
Quando vorrai sapere se la chiave si tronca sotto l'azione di quella forza, entrera' in gioco la teoria dell'elasticita', che, sotto ipotesi e assunzioni, a volte molto restrittive, tifornira' il modello adatto a calcolare tutte le sollecitazioni agenti all' interno della chiave.
Per adesso ti basti sapere che se tagli immaginariamente la chiave in un qualsiasi piano ortogonale all'asse longitudinale, la due sezioni prospicienti si scambiano una forza tangente alla sezioni stesse, ed un momento ortogonale all'asse longitudinale.
La forza tangente e' costante e pari a F (non cresce, come hai schematizzato tu nel tuo disegno, man mano che ti allontani dal fulcro). Questa forza di taglio genera tensioni di taglio in ogni sezione di taglio immaginaria (su entrambe le sezioni prospicienti).
Il momento e' pari a F(L-x), con x distanza dal fulcro. Questo momento genera delle tensioni assiali (lungo l'asse longitudinale della chiave).
Altro dirti non posso, perche gli Uomini in Nero mi hanno fatto giurare di non rivelare il segreto e di fornire solo una versione edulcorata della vera verita', che loro chiamano la Versione dei Momenti. Se ti dico tutto, poi mi tocca ucciderti, quindi, a ben vedere, ti taccio la verita' per il tuo stesso bene.
"professorkappa":[/quote]
[quote="tmox"]
Altro dirti non posso, perche gli Uomini in Nero mi hanno fatto giurare di non rivelare il segreto e di fornire solo una versione edulcorata della vera verita', che loro chiamano la Versione dei Momenti. Se ti dico tutto, poi mi tocca ucciderti, quindi, a ben vedere, ti taccio la verita' per il tuo stesso bene.
Epico
Va bene. Vi ringrazio davvero per aver partecipato a questo mio Topic. Buona giornata
Ciao, in bocca al lupo e non complicarti gli studi: ne avrai abbastanza di complicazioni nel futuro del corso di laurea.
Sei (sarai) un ingegnere: il tuo motto deve essere "Piu' e' semplice e piu' son soddisfatto".
Prendi i risultati che i matematici e i fisici, per nostra grande fortuna con un grado di astrazione supremo, producono e usa l'ingegno per applicare quei risultati alla realta' di tutti i giorni. Cercando di capirli, ovviamente, ma senza dispendio di energie.
Almeno io la vedo cosi.
Sei (sarai) un ingegnere: il tuo motto deve essere "Piu' e' semplice e piu' son soddisfatto".
Prendi i risultati che i matematici e i fisici, per nostra grande fortuna con un grado di astrazione supremo, producono e usa l'ingegno per applicare quei risultati alla realta' di tutti i giorni. Cercando di capirli, ovviamente, ma senza dispendio di energie.
Almeno io la vedo cosi.
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