Kelvin-Planck...passaggio su dimostrazione
Ciao,
Qualcuno puo spiegarmi questo passaggio?
Stiamo parlando di Kelvin-Planck: "piu o meno dice che in una trasformazione termodinamica non è possibile trasformare tutta l'energia termica in lavoro ma solo il contrario."Correggetemi se sbaglio.
Allora si considera un sistema cosi composto:
Abbiamo che $Q=Q_(1)-Q_(2)=L$
poi $DeltaS>=0$ per cui $-Q_(1)/T_(1)+Q_(2)/T_(2)>=0$
Ecco ora il passaggio che non capisco.
Dall'ultima ricava che:
$(T_(1)-T_(2))/T_(1)>=(Q_(1)-Q_(2))/Q_(1)$
Applicando il principio di rendimento:
$r=L/Q_(1)=(Q_(1)-Q_(2))/Q_(1)<=(T_(1)-T_(2))/T_(1)$
Da cui abbiamo che il rendimento max è:
$(T_(1)-T_(2))/T_(1)$
Qualcuno puo spiegarmi questo passaggio?
Stiamo parlando di Kelvin-Planck: "piu o meno dice che in una trasformazione termodinamica non è possibile trasformare tutta l'energia termica in lavoro ma solo il contrario."Correggetemi se sbaglio.
Allora si considera un sistema cosi composto:
Abbiamo che $Q=Q_(1)-Q_(2)=L$
poi $DeltaS>=0$ per cui $-Q_(1)/T_(1)+Q_(2)/T_(2)>=0$
Ecco ora il passaggio che non capisco.
Dall'ultima ricava che:
$(T_(1)-T_(2))/T_(1)>=(Q_(1)-Q_(2))/Q_(1)$
Applicando il principio di rendimento:
$r=L/Q_(1)=(Q_(1)-Q_(2))/Q_(1)<=(T_(1)-T_(2))/T_(1)$
Da cui abbiamo che il rendimento max è:
$(T_(1)-T_(2))/T_(1)$
Risposte
Enunciato di Kelvin-Planck:
"Non è realizzabile una macchina termica
che come unico risultato finale converta integralmente in lavoro
il calore assorbito da un unico serbatoio a temperatura costante."
Teorema di Carnot:
"Nessun ciclo termico operante con due serbatoi
ha un rendimento maggiore del ciclo di Carnot
operante alle medesime temperature dei due serbatoi."
"Non è realizzabile una macchina termica
che come unico risultato finale converta integralmente in lavoro
il calore assorbito da un unico serbatoio a temperatura costante."
Teorema di Carnot:
"Nessun ciclo termico operante con due serbatoi
ha un rendimento maggiore del ciclo di Carnot
operante alle medesime temperature dei due serbatoi."
Se sono i calcoli che cerchi,si tratta di semplici manipolazioni.
Infatti hai:
$(Q_2)/(T_2)>=(Q_1)/(T_1)$
da cui,moltiplicando entrambi i membri per $(T_2)/(Q_1)$,si ottiene:
$(Q_2)/(Q_1)>=(T_2)/(T_1)$
Cambiando i segni:
$-(Q_2)/(Q_1)<=-(T_2)/(T_1)$
e aggiungendo 1 :
$1-(Q_2)/(Q_1)<=1-(T_2)/(T_1)$
Ovvero:
$(T_1-T_2)/(T_1)>=(Q_1-Q_2)/(Q_1)$
Ciao
Infatti hai:
$(Q_2)/(T_2)>=(Q_1)/(T_1)$
da cui,moltiplicando entrambi i membri per $(T_2)/(Q_1)$,si ottiene:
$(Q_2)/(Q_1)>=(T_2)/(T_1)$
Cambiando i segni:
$-(Q_2)/(Q_1)<=-(T_2)/(T_1)$
e aggiungendo 1 :
$1-(Q_2)/(Q_1)<=1-(T_2)/(T_1)$
Ovvero:
$(T_1-T_2)/(T_1)>=(Q_1-Q_2)/(Q_1)$
Ciao
Capito!
Che miscuglio che fa!
Visto che ci sono vi chiedo anche se potete dirmi meglio Il teorema di Carnot e Kevin Planck.
Che miscuglio che fa!
Visto che ci sono vi chiedo anche se potete dirmi meglio Il teorema di Carnot e Kevin Planck.
Il primo (enunciato di Kelvin-Planck) implica che per una macchina termica servano almeno due serbatoi di calore, con uno solo non puoi produrre lavoro in un ciclo...
Il secondo (teorema di Carnot) ti dice qual è il limite massimo di rendimento che puoi ottenere da una macchina termica quando conosci le temperature dei due serbatoi...
Il secondo (teorema di Carnot) ti dice qual è il limite massimo di rendimento che puoi ottenere da una macchina termica quando conosci le temperature dei due serbatoi...
E per ciclo di Carnot invece cosa si intende?
E' un ciclo termico reversibile operante con due serbatoi, il cui rendimento vale $eta=1-(T_2)/(T_1)$
nessuna macchina può avere rendimento superiore ad una macchina ideale a ciclo di Carnot.
"remo":
nessuna macchina può avere rendimento superiore ad una macchina ideale a ciclo di Carnot.
...che è quello che ho scritto nel mio primo post...
si non avevo letto...ho inserito il post per completezza!
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