Kaluza-Klein

[gianni802]

Qualcuno sa darmi una idea intuitiva di come la teoria di Kaluza-Klein spiega l'elettromagnetismo in termini di geometria dello spaziotempo?

[Eredir]

Una idea intuitiva onestamente non ce l'ho. L'idea matematica dovrebbe essere (per quel poco che ho visto) qualcosa del genere: introducendo un'ulteriore dimensione si ottengono delle componenti aggiuntive del tensore metrico $g_{\mu\nu}$. Imponendo certe condizioni su queste componenti (ad esempio condizioni periodiche, che si rifanno geometricamente al fatto che il gruppo di gauge dell'elettromagnetismo è $U(1)$) si ottiene che queste trasformano come le componenti del quadripotenziale $A^\mu$, che racchiude tutte le informazioni sui campi elettrici e magnetici. Quindi in un certo senso si può vedere l'elettromagnetismo da un punto di vista "geometrico", non come derivante dalla dinamica di campi ma come manifestazione della presenza di questa ulteriore dimensione (idea molto pittorica).

[alle.fabbri]

Ancora più pittorica se aggiungi il dettaglio che la quinta dimensione dovrebbe essere compattificata, cioè simile ad un toro unidimensionale (che è poi una circonferenza adesso che ci penso) e di "raggio" inferiore alla lunghezza di Planck.....

[Studente Anonimo]

Volevo sottollineare il fatto che la teoria di K-K costituisce una ulteriore rivoluzione copernicana. Per la prima volta (e siamo nel 1919 !) viene ipotizzata la possibilità che le dimensioni fisiche siano più di quattro !

L'attuale teoria delle stringhe e affini si basa proprio su questa rivoluzionaria idea (oggi si parla di ben 10 o 11 dimensioni ...).

Volevo anche fare notare che la teoria di K-K non può funzionare perchè non è su base quantistica.

La teoria delle stringhe, invece, sviluppa l'idea di K-K (unificazione di gravitazione ed elettromagnetismo), ma lo fa su base quantistica e ci aggiunge anche le rimanenti interazioni (nucleare debole e forte). Insomma sposa il modello standard e la gravitazione, almeno ci prova ...

[Eredir]

"alle.fabbri":Ancora più pittorica se aggiungi il dettaglio che la quinta dimensione dovrebbe essere compattificata, cioè simile ad un toro unidimensionale (che è poi una circonferenza adesso che ci penso) e di "raggio" inferiore alla lunghezza di Planck.....

Sì, intendevo questo con il riferimento ad $U(1)$.

[gianni802]

quello che non mi è chiaro è in che modo si riesce geometricamente a rendere conto di una forza attrattiva o repulsiva secondo il segno della carica
ho trovato su internet questo link http://www.weylmann.com/kaluza.pdf
l'equazione della geodetica cambia (nel link è la (6), non capisco cosa è phi)