Invertire prodotto vettoriale

[Sk_Anonymous]

Avendo un prodotto vettoriale del tipo: \( \vec A = \vec B \times \vec C \) come si fa ad invertirlo, per esempio a scrivere B in funzione di A e di C? \( \vec B = \vec B ( \vec A, \vec C) \)

Dunque il verso e la direzione di B sono dati da \( \vec C \times \vec A \), il modulo?
Dunque \( A = BCsin(\theta) \) dove tutti sappiamo cos'è theta. Quindi \( B = \frac {A}{C} \frac{1}{sin(\theta} \) ma theta è l'angolo tra B e C, e io B non lo conosco, cioè io devo scrivere B in funzione di A e C, quindi al più con l'angolo formato da A e C. Consigli?

[yoshiharu]

Premessa: tutta cio' ha senso solo in 3 dimensioni.

"raffamaiden":Avendo un prodotto vettoriale del tipo: \( \vec A = \vec B \times \vec C \) come si fa ad invertirlo, per esempio a scrivere B in funzione di A e di C? \( \vec B = \vec B ( \vec A, \vec C) \)

Temo che non sia possibile, visto che la componente di $B$ parallela a $C$ non conta (ovvero, $B\times C$ e $(B+\alphaC)\times C$ sono uguali).

Dunque il verso e la direzione di B sono dati da \( \vec C \times \vec A \), il modulo?

Occhio, vale solo quando i vettori sono perpendicolari.

Dunque \( A = BCsin(\theta) \) dove tutti sappiamo cos'è theta. Quindi \( B = \frac {A}{C} \frac{1}{sin(\theta} \) ma theta è l'angolo tra B e C, e io B non lo conosco, cioè io devo scrivere B in funzione di A e C, quindi al più con l'angolo formato da A e C.

Questa tua osservazione dovrebbe farti intuire che non e' possibile invertire il prodotto. Il motivo e' quello che citavo prima.