Invarianza del modulo del quadrivettore

[squalllionheart]

Scusate devo fare questo esercizio e non so operativamente come farlo:
Verificare usando le trasformazioni di Lorenz che la norma di un quadrivettore $V'$ è invariante per trasformazioni di Lorenz.

Dico quello che ho fatto io e spero poi possiate aiutarmi a concludere:

Invariante per trasformazioni di Lorenz significa:
$V^(i)V_i=V^(i')V_(i')$ usando la proprietà del prodotto scalare tra quadrivettori ho che $V^(i)V_i=n_(jk)V^jV^k=V_0V^0-vecVvecV=V_0^2-|vecV|$ ma non so come concludere. Grazie in anticipo.

[strangolatoremancino]

Scrivi i vettori primati in funzione dei non primati e della matrice $Lambda$ che rappresenta la tua trasformazione, e ricordati che relazione sussiste tra quest'ultima e il tensore metrico $eta$.

[squalllionheart]

Quello che ho fatto non va bene? Mi faresti vedere come devo fare?

[antani2]

La norma è $v_\nu v^\nu=\eta_{\mu \nu } v^\mu v^\nu$

Ora scriviamo $v'_\nu v'^\nu=\eta_{\mu \nu} v'^{\mu} v'^{\nu}=\eta_{\mu \nu} \Lambda^\mu_\rho v^\rho \Lambda^\nu_\sigma v^\sigma$
E poichè è noto che $\Lambda^\mu_\rho \eta_{\mu \nu} \Lambda^\nu_\sigma=\eta_(\rho_\sigma)$ per definizione di trasformazione di Lorentz, ottieni:
$=v^\rho \eta_(\rho\sigma) v^\sigma=v_\sigma v^(\sigma) $

[squalllionheart]

"antani":La norma è $v_\nu v^\nu=\eta_{\mu \nu } v^\mu v^\nu$

Ora scriviamo $v'_\nu v'^\nu=\eta_{\mu \nu} v'^{\mu} v'^{\nu}=\eta_{\mu \nu} \Lambda^\mu_\rho v^\rho \Lambda^\nu_\sigma v^\sigma$
E poichè è noto che $\Lambda^\mu_\rho \eta_{\mu \nu} \Lambda^\nu_\sigma=\eta_(\rho_\sigma)$ per definizione di trasformazione di Lorentz, ottieni:
$=v^\rho \eta_(\rho\sigma) v^\sigma=v_\sigma v^(\sigma) $

Scusa ma forse ti sei sbagliato alla fine con gli indici scambiando gli $nu$ con i $sigma$ dato che dobbiamo dimostrare che $v_nu v^nu=v_\(nu') v^\nu'$

[antani2]

è uguale gli indici sono sommati pertanto sono variabili mute puoi chiamarli da un membro paperino e dall'altro pippo se ti piace di più