Interpretazione testo esercizio
Ciao a tutti , ho un dubbio sulla corretta interpretazione da parte mia dei testi di questi esercizi .
(1) " Due particelle connesse da una molla senza massa di costante elastica $ k $ sono libere di scorrere lungo un'asta priva di massa . Il sistema mostrato in figura è posto in rotazione su un piano orizzontale liscio con velocità angolare $ omega_0 $ quando la molla è in posizione di riposo e la velocità relativa delle due masse lungo l'asta è nulla . Trovare il massimo allungamento della molla se la sua lunghezza di riposo è $ l_0 $ e la massa di ciascuna delle due particelle è $ m $ . "
L'immagine non mi viene correttamente caricata per cui spiego io cosa mostra il testo : l'asta ( vista frontalmente in posizione orizzontale dove è " infilata " la molla con agli estremi le due particelle )
Io ho inteso una rotazione intorno ad un asse fisso passante per il centro della molla dato che mi si dice che entrambe le particelle possono scorrere lungo l'asta . Inoltre mi si parla di rotazione per cui ci deve essere un asse fisso attorno al quale il sistema sta ruotando , che a mia interpretazione dovrebbe essere quello detto sopra .
A questo punto ho svolto l'esercizio come segue :
ho scritto la seconda legge di Newton per una particella lungo un asse parallelo al piano orizzontale trovando
$ kx=mv^2/(l_0/2) $ dove $ v $ è la velocità nell'istante in cui la molla si è elongata al massimo .
Conservo poi l'energia dato che non agiscono forze non conservative per cui
$ 1/2 I_(sist)omega_0^2=1/2k\Deltax^2+2(1/2mv^2) $ dove $ I_(sist)=(ml_0^2)/2 $
Faccio notare che la $ \Deltax=2x $ ovvero il primo termine di questa equazione ( che è inserito nella conservazione dell'energia ) mi rappresenta la elongazione TOTALE ( ovvero sia a destra che a sinistra ) . E a questo proposito devo rivolgere una domanda : è giusto scrivere questo oppure scrivo direttamente la elongazione massima pari a $ x $ ( ovvero la stessa che troviamo nella seconda di Newton) , riferendoci quindi ad un solo lato della molla ? Mi sembra più corretto come ho fatto io perché facessi come scritto all'ultimo mi mangerei parte dell'energia elastica dovuta all'elongazione della molla da ambo i lati ...
Il sistema risolvente è pertanto quello formato dalla conservazione dell'energia , dalla seconda di Newton e dalla relazione $ \Deltax=2x $
(2) Nella figura si vede un binario circolare montato su una grande ruota libera di girare con attrito trascurabile intorno ad un asse verticale . Un trenino elettrico di massa $ m $ piazzato sul binario , partendo da fermo alla chiusura dell'interruttore , raggiunge una velocità costante $ v' $ rispetto al binario . Qual è la velocità angolare $ omega $ della ruota assimilabile ad un anello di massa $ M $ e raggio $ R $ ?
Qui la mia difficoltà sussite nel capire se la ruota è inizialmente ferma ( come ho pensato ) oppure no . Se essa è inizialmente ferma la mia risoluzione è questa :
conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione per cui
$ 0=MR^2omega_+Rmomega_(ass.t)R $ dove $ omega_(ass.t) $ è la velocità assoluta del trenino data da , per il teorema delle velocità relative
$ omega_(ass.t)=omega+v'R $
Sostituendo nella espressione del momento angolare quest'ultima legge ricavo la incognita $ omega $ .
L'unica perplessità che ho riguardo questa risoluzione è il fatto che , non essendoci momenti esterni in grado di mettere in rotazione la ruota , come fa essa a raggiungere tale velocità angolare ? Perché , dato che ruota senza attrito , la sua velocità angolare dovrebbe mantenersi costante , mai aumentare , mai diminuire ....
P.s. l'immagine del sistema è reperibile su questo file tra la pagina 3 e 4
http://unina.stidue.net/Universita%27%2 ... iCap11.pdf
Grazie infinite per la pazienza
(1) " Due particelle connesse da una molla senza massa di costante elastica $ k $ sono libere di scorrere lungo un'asta priva di massa . Il sistema mostrato in figura è posto in rotazione su un piano orizzontale liscio con velocità angolare $ omega_0 $ quando la molla è in posizione di riposo e la velocità relativa delle due masse lungo l'asta è nulla . Trovare il massimo allungamento della molla se la sua lunghezza di riposo è $ l_0 $ e la massa di ciascuna delle due particelle è $ m $ . "
L'immagine non mi viene correttamente caricata per cui spiego io cosa mostra il testo : l'asta ( vista frontalmente in posizione orizzontale dove è " infilata " la molla con agli estremi le due particelle )
Io ho inteso una rotazione intorno ad un asse fisso passante per il centro della molla dato che mi si dice che entrambe le particelle possono scorrere lungo l'asta . Inoltre mi si parla di rotazione per cui ci deve essere un asse fisso attorno al quale il sistema sta ruotando , che a mia interpretazione dovrebbe essere quello detto sopra .
A questo punto ho svolto l'esercizio come segue :
ho scritto la seconda legge di Newton per una particella lungo un asse parallelo al piano orizzontale trovando
$ kx=mv^2/(l_0/2) $ dove $ v $ è la velocità nell'istante in cui la molla si è elongata al massimo .
Conservo poi l'energia dato che non agiscono forze non conservative per cui
$ 1/2 I_(sist)omega_0^2=1/2k\Deltax^2+2(1/2mv^2) $ dove $ I_(sist)=(ml_0^2)/2 $
Faccio notare che la $ \Deltax=2x $ ovvero il primo termine di questa equazione ( che è inserito nella conservazione dell'energia ) mi rappresenta la elongazione TOTALE ( ovvero sia a destra che a sinistra ) . E a questo proposito devo rivolgere una domanda : è giusto scrivere questo oppure scrivo direttamente la elongazione massima pari a $ x $ ( ovvero la stessa che troviamo nella seconda di Newton) , riferendoci quindi ad un solo lato della molla ? Mi sembra più corretto come ho fatto io perché facessi come scritto all'ultimo mi mangerei parte dell'energia elastica dovuta all'elongazione della molla da ambo i lati ...
Il sistema risolvente è pertanto quello formato dalla conservazione dell'energia , dalla seconda di Newton e dalla relazione $ \Deltax=2x $
(2) Nella figura si vede un binario circolare montato su una grande ruota libera di girare con attrito trascurabile intorno ad un asse verticale . Un trenino elettrico di massa $ m $ piazzato sul binario , partendo da fermo alla chiusura dell'interruttore , raggiunge una velocità costante $ v' $ rispetto al binario . Qual è la velocità angolare $ omega $ della ruota assimilabile ad un anello di massa $ M $ e raggio $ R $ ?
Qui la mia difficoltà sussite nel capire se la ruota è inizialmente ferma ( come ho pensato ) oppure no . Se essa è inizialmente ferma la mia risoluzione è questa :
conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione per cui
$ 0=MR^2omega_+Rmomega_(ass.t)R $ dove $ omega_(ass.t) $ è la velocità assoluta del trenino data da , per il teorema delle velocità relative
$ omega_(ass.t)=omega+v'R $
Sostituendo nella espressione del momento angolare quest'ultima legge ricavo la incognita $ omega $ .
L'unica perplessità che ho riguardo questa risoluzione è il fatto che , non essendoci momenti esterni in grado di mettere in rotazione la ruota , come fa essa a raggiungere tale velocità angolare ? Perché , dato che ruota senza attrito , la sua velocità angolare dovrebbe mantenersi costante , mai aumentare , mai diminuire ....
P.s. l'immagine del sistema è reperibile su questo file tra la pagina 3 e 4
http://unina.stidue.net/Universita%27%2 ... iCap11.pdf
Grazie infinite per la pazienza
Risposte
"Mynameis":
Qui la mia difficoltà sussiste nel capire se la ruota è inizialmente ferma ...
Inizialmente è senz'altro ferma.
"Mynameis":
... come fa essa a raggiungere tale velocità angolare?
La ruota interagisce con il trenino mediante una forza interna al sistema che, in un riferimento inerziale, mette in rotazione, per esempio, il trenino in senso antiorario e la ruota medesima in senso orario. Se, come sistema, si considera solo la ruota, la forza di cui sopra deve considerarsi una forza esterna. Ad ogni modo, l'equazione risolvente è la seguente:
$[-MR^2\omega+mR^2(v_(rel)/R-\omega)=0] rarr [\omega=m/(M+m)v_(rel)/R]$
Per quanto riguarda il primo esercizio:
"Mynameis":
Il sistema mostrato in figura è posto in rotazione su un piano orizzontale liscio con velocità angolare $omega_0$ quando la molla è in posizione di riposo e la velocità relativa delle due masse lungo l'asta è nulla.
Ammesso e non concesso che l'asta sia vincolata a ruotare attorno al suo centro, mi sembra di capire che non vada considerata la fase in cui l'asta è posta in rotazione. Insomma, la situazione iniziale dovrebbe prevedere che l'asta stia ruotando con velocità angolare $\omega_0$ e che le due particelle, in quiete rispetto all'asta e con la molla a riposo, siano trattenute in posizioni simmetriche rispetto al suo centro. Se questo è il caso, dopo aver eliminato il vincolo, è sufficiente conservare il momento angolare e l'energia meccanica:
$[1/2ml_0^2\omega_0=1/2m(x+l_0)^2\omega_F] ^^ [1/4ml_0^2\omega_0^2=1/4m(x+l_0)^2\omega_F^2+1/2kx^2]$
visto che, quando l'allungamento della molla assume il valore massimo, la velocità relativa di ciascuna particella rispetto all'asta è nulla. Ad ogni modo, anche se $[x=0]$ è senz'altro una soluzione, l'equazione risolvente, almeno nel caso generale, non sembra essere di facile risoluzione:
$[l_0^2\omega_0=(x+l_0)^2\omega_F] ^^ [l_0^2\omega_0^2-(2k)/mx^2=(x+l_0)^2\omega_F^2] rarr$
$rarr [\omega_F=l_0^2/(x+l_0)^2\omega_0] ^^ [\omega_F=\omega_0-(2k)/(ml_0^2\omega_0)x^2] rarr$
$rarr [l_0^2/(x+l_0)^2\omega_0=\omega_0-(2k)/(ml_0^2\omega_0)x^2] rarr$
$rarr [x^3+2l_0x^2+(1-(m\omega_0^2)/(2k))l_0^2x-(m\omega_0^2)/kl_0^3=0]$
"Mynameis":
... trovando $kx=mv^2/(l_0/2)$ dove ...
Questa non l'ho capita.
Ciao Sergeant Elias, grazie per avermi risposto . Per quanto riguarda il secondo esercizio , questa forza interna di cui parli può essere paragonata all'attrito tra due blocchi poggiati su un piano orizzontale liscio per quanto riguarda l'effetto che produce ? Se pensiamo di applicare una forza ( diretta verso destra ) al blocco sottostante , su di esso ( a causa della scabrosità del corpo posto sopra ) agirà un attrito verso sinistra mentre sul corpo soprastante un attrito verso destra , causa del moto del blocco soprastante stesso . A questo punto ti chiedo : facendo questo paragone , la forza interna non dovrebbe allora portare a muovere la ruota , supponiamo in senso orario , e nello stesso verso il trenino ? Se il paragone che ho fatto è giusto la velocità relativa dovrebbe avere lo stesso segno di quella assoluta della ruota. Trenino che pur risente di una forza di trascinamento ... O forse è solamente la forza di trascinamento che agisce sul trenino portandolo a ruotare in senso opposto a quello della ruota ? Mi sembra più verosimile . Quello mio era un paragone per farmi un'idea migliore di ciò che avviene nel sistema
Passando al primo esercizio : l'equazione $ kx=(2mv^2)/l_0^2 $ è stata scritta seguendo la seconda legge di Newton però mi sto rendendo conto , riguardando l'esercizio , che non fa riferimento all'istante in cui la molla è allungata del tutto ( $ x $ )
Dovrei avere scritto , seguendo quello che era il mio ragionamento , $ kx=(mv^2)/(l_0/2+x) $ , eguagliando la forza elastica alla forza centripeta . Sottolineo come la velocità lì presente sia quella che le sferette hanno quando la molla è elongata . Unendo questa alla conservazione dell'energia avrei risolto il problema . Rimane però il dubbio a cui facevo accenno nel post precedente ovvero la scrittura della energia elastica : è corretto scrivere solamente $ 1/2 kx^2 $ considerando come $ x $ l'elongazione da un solo lato ? . Ecco perché penso che la forza elastica vada moltiplicata per 2 dato che l'elongazione è presente anche nel lato opposto , o comunque così ho fatto scrivendo la relazione $ Deltax=2x $ . Per il resto il tuo ragionamento mi fila perfettamente , ma vorrei capire se il mio è applicabile e se le considerazioni/equazioni che ho fatto/scritto sono giuste .
Grazie ancora Sergeant Elias
Passando al primo esercizio : l'equazione $ kx=(2mv^2)/l_0^2 $ è stata scritta seguendo la seconda legge di Newton però mi sto rendendo conto , riguardando l'esercizio , che non fa riferimento all'istante in cui la molla è allungata del tutto ( $ x $ )
Dovrei avere scritto , seguendo quello che era il mio ragionamento , $ kx=(mv^2)/(l_0/2+x) $ , eguagliando la forza elastica alla forza centripeta . Sottolineo come la velocità lì presente sia quella che le sferette hanno quando la molla è elongata . Unendo questa alla conservazione dell'energia avrei risolto il problema . Rimane però il dubbio a cui facevo accenno nel post precedente ovvero la scrittura della energia elastica : è corretto scrivere solamente $ 1/2 kx^2 $ considerando come $ x $ l'elongazione da un solo lato ? . Ecco perché penso che la forza elastica vada moltiplicata per 2 dato che l'elongazione è presente anche nel lato opposto , o comunque così ho fatto scrivendo la relazione $ Deltax=2x $ . Per il resto il tuo ragionamento mi fila perfettamente , ma vorrei capire se il mio è applicabile e se le considerazioni/equazioni che ho fatto/scritto sono giuste .
Grazie ancora Sergeant Elias
Ciao Mynameis.
Premesso che l'analisi della forza di attrito tra i due blocchi è corretta, nel caso in esame è senz'altro una forza di attrito interna che mette in rotazione il trenino e la ruota in sensi opposti. Tuttavia, una persona che cammina su un tappetto non perfettamente aderente al terreno è un esempio ancora più calzante: rispetto al terreno la persona avanza e il tappeto indietreggia.
Premesso che, avendo parlato di una forza di trascinamento, ho l'impressione che tu stia studiando la dinamica del trenino rispetto a un sistema di riferimento non inerziale solidale alla ruota, non ne vedrei francamente la necessità. Riprendendo l'esempio della persona che cammina su un tappetto non perfettamente aderente al terreno, non c'è ombra di dubbio che, rispetto a un sistema di riferimento inerziale solidale al terreno, sulla persona agisce una forza di attrito che la fa avanzare, sul tappeto la forza di attrito opposta che lo fa indietreggiare. L'unica differenza rispetto al caso in esame è che, in quest'ultimo, le due forze di attrito opposte tangenti alla circonferenza del binario generano momenti opposti e inducono rotazioni opposte. Se proprio vuoi condurre l'analisi in un sistema di riferimento non inerziale se ne può riparlare. Ad ogni modo, non ho capito che cosa intendi in questo primo passo:
e mi sembra che tu stia facendo un po' di confusione circa la natura della forza di trascinamento in questo secondo:
Sempre che la mia impressione che tu stia studiando la dinamica del trenino rispetto alla ruota sia corretta e che per forza di trascinamento si intenda la stessa cosa.
Ha già più senso. Tuttavia, stai supponendo che, dal momento in cui l'allungamento assume valore massimo, l'allungamento medesimo resti costante, che le due particelle restino solidali all'asta e si muovano di moto circolare uniforme per intenderci. Ma non è questo il caso.
$[1/2kx^2]$ è corretto solo se con $x$ si intende l'allungamento totale.
"Mynameis":
Per quanto riguarda il secondo esercizio ...
Premesso che l'analisi della forza di attrito tra i due blocchi è corretta, nel caso in esame è senz'altro una forza di attrito interna che mette in rotazione il trenino e la ruota in sensi opposti. Tuttavia, una persona che cammina su un tappetto non perfettamente aderente al terreno è un esempio ancora più calzante: rispetto al terreno la persona avanza e il tappeto indietreggia.
"Mynameis":
A questo punto ti chiedo ...
Premesso che, avendo parlato di una forza di trascinamento, ho l'impressione che tu stia studiando la dinamica del trenino rispetto a un sistema di riferimento non inerziale solidale alla ruota, non ne vedrei francamente la necessità. Riprendendo l'esempio della persona che cammina su un tappetto non perfettamente aderente al terreno, non c'è ombra di dubbio che, rispetto a un sistema di riferimento inerziale solidale al terreno, sulla persona agisce una forza di attrito che la fa avanzare, sul tappeto la forza di attrito opposta che lo fa indietreggiare. L'unica differenza rispetto al caso in esame è che, in quest'ultimo, le due forze di attrito opposte tangenti alla circonferenza del binario generano momenti opposti e inducono rotazioni opposte. Se proprio vuoi condurre l'analisi in un sistema di riferimento non inerziale se ne può riparlare. Ad ogni modo, non ho capito che cosa intendi in questo primo passo:
"Mynameis":
... la velocità relativa dovrebbe avere lo stesso segno di quella assoluta della ruota ...
e mi sembra che tu stia facendo un po' di confusione circa la natura della forza di trascinamento in questo secondo:
"Mynameis":
O forse è solamente la forza di trascinamento che agisce sul trenino portandolo a ruotare in senso opposto a quello della ruota?
Sempre che la mia impressione che tu stia studiando la dinamica del trenino rispetto alla ruota sia corretta e che per forza di trascinamento si intenda la stessa cosa.
"Mynameis":
Dovrei avere scritto, seguendo quello che era il mio ragionamento, $kx=(mv^2)/(l_0/2+x)$, eguagliando la forza elastica alla forza centripeta.
Ha già più senso. Tuttavia, stai supponendo che, dal momento in cui l'allungamento assume valore massimo, l'allungamento medesimo resti costante, che le due particelle restino solidali all'asta e si muovano di moto circolare uniforme per intenderci. Ma non è questo il caso.
"Mynameis":
... è corretto scrivere solamente $1/2kx^2$ considerando come $x$ l'elongazione da un solo lato?
$[1/2kx^2]$ è corretto solo se con $x$ si intende l'allungamento totale.
Sì , avendo introdotto la forza di trascinamento ragionavo in un sistema non inerziale però ammettiamo di studiare il tutto da un punto di vista inerziale , per sbarazzarci della forza di trascinamento . L'attrito muove la ruota in senso orario e il trenino di conseguenza antiorario . Ora dobbiamo scrivere la relazione tra le velocità . In un sistema inerziale si vede ruotare il trenino , come dicevi tu , in senso antiorario che chiamiamo $ ωtren $ . La velocità di trascinamento è quella della ruota ( il sistema non inerziale ) diretta in senso orario abbiamo detto , e quindi dovrebbe avere verso negativo , opposto al segno della velocià del trenino , mentre la relativa è positiva perché il trenino viene visto girare in senso opposto a quello della ruota . Quindi $ ωtren=−ωA+V'R $ , ci siamo ? . Continuo però a non capire una cosa : avrei detto che il trenino avesse cominciato la sua rotazione in senso uguale a quello della ruota ( per intenderci ecco perché avevo portato l'esempio dei blocchi e dell'attrito ) , cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento ? Di conseguenza ecco spiegato perché avevo scritto $ ωtren=ωA+V'R $ .
Eventualmente se ci mettiamo in un sistema non inerziale solidale alla ruota , e scelgiamo come positivo il verso di rotazione di questa , sul trenino agisce una forza di trascinamento che lo mette in rotazione verso sinistra ( dal punto di vista della ruota ) con velocità opposta a quella della ruota . Tutto ciò , dall'esterno e quindi dal punto di vista inerziale si traduce in una rotazione ( per effetto della forza interna ) in verso orario della ruota e antiorario del trenino . Le mie analisi sono giuste ?
Per il primo esercizio non ho capito solamente perché il moto circolare non è uniforme una volta raggiunto l'allungamento massimo come scritto da te
Grazie mille , ti chiedo di perdonarmi se sto facendo troppa confusione
Edit : mi sembra , salvo errore mio di calcolo che ci sia un errore nella scrittura del momento di inerzia ( parlo del secondo esercizio) . Dovrebbe essere :
$ m(l_0/2+x)^2+m(l_0/2+x)^2=2m(l_0/2+x^2)=1/2m(l_0+2x)^2 $
Eventualmente se ci mettiamo in un sistema non inerziale solidale alla ruota , e scelgiamo come positivo il verso di rotazione di questa , sul trenino agisce una forza di trascinamento che lo mette in rotazione verso sinistra ( dal punto di vista della ruota ) con velocità opposta a quella della ruota . Tutto ciò , dall'esterno e quindi dal punto di vista inerziale si traduce in una rotazione ( per effetto della forza interna ) in verso orario della ruota e antiorario del trenino . Le mie analisi sono giuste ?
Per il primo esercizio non ho capito solamente perché il moto circolare non è uniforme una volta raggiunto l'allungamento massimo come scritto da te
Grazie mille , ti chiedo di perdonarmi se sto facendo troppa confusione
Edit : mi sembra , salvo errore mio di calcolo che ci sia un errore nella scrittura del momento di inerzia ( parlo del secondo esercizio) . Dovrebbe essere :
$ m(l_0/2+x)^2+m(l_0/2+x)^2=2m(l_0/2+x^2)=1/2m(l_0+2x)^2 $
Per quanto riguarda l'esercizio dell'asta in rotazione e delle due particelle, le equazioni che ho scritto:
$[1/2ml_0^2\omega_0=1/2m(x+l_0)^2\omega_F] ^^ [1/4ml_0^2\omega_0^2=1/4m(x+l_0)^2\omega_F^2+1/2kx^2]$
avendo indicato con $x$ l'allungamento totale, sono entrambe corrette. Infatti, il momento d'inerzia del sistema quando l'allungamento della molla assume il valore massimo è:
$[I=m((x+l_0)/2)^2+m((x+l_0)/2)^2=1/2m(x+l_0)^2]$
Perché, con le mie notazioni, la seguente condizione:
$[m\omega_F^2(x+l_0)=kx/2]$
non può essere soddisfatta sostituendo a $\omega_F$ e a $x$ le soluzioni che si ottengono dal sistema scritto inizialmente. Per sincerarsene, poiché il sistema non è risolvibile in modo elementare, è necessario dimostrare che la condizione di cui sopra non è compatibile con la conservazione del momento angolare e/o dell'energia meccanica. In pratica, nel sistema di riferimento non inerziale dell'asta, quando l'allungamento della molla assume il valore massimo, la forza centrifuga e la forza elastica non si bilanciano e le due particelle, invece di restare in uno stato di quiete relativamente all'asta, iniziano a oscillare.
Per quanto riguarda l'esercizio della ruota e del trenino:
Mi sembra di capire che sia equivalente a quella che ho utilizzato nel mio primo messaggio:
$[\omega_(treno)=v_(rel)/R-\omega_(ruota)]$
Direi che ci siamo.
Qui proprio non ti seguo. Come ho già scritto, la ruota interagisce con il trenino mediante una forza interna al sistema che, in un riferimento inerziale, mette in rotazione, per esempio, il trenino in senso antiorario e la ruota medesima in senso orario. Come possono due forze aventi verso opposto provocare due accelerazioni aventi lo stesso verso?
Non comprendendo che cosa tu voglia dire, non mi pronuncio.
P.S.
Per quanto riguarda l'esercizio dell'asta in rotazione e delle due particelle, mi piacerebbe sapere se la consegna assegna anche dei dati numerici. Insomma, non è proprio banale dimostrare che la tua equazione è incompatibile con il mio sistema.
$[1/2ml_0^2\omega_0=1/2m(x+l_0)^2\omega_F] ^^ [1/4ml_0^2\omega_0^2=1/4m(x+l_0)^2\omega_F^2+1/2kx^2]$
avendo indicato con $x$ l'allungamento totale, sono entrambe corrette. Infatti, il momento d'inerzia del sistema quando l'allungamento della molla assume il valore massimo è:
$[I=m((x+l_0)/2)^2+m((x+l_0)/2)^2=1/2m(x+l_0)^2]$
"Mynameis":
... non ho capito solamente perché il moto circolare non è uniforme una volta raggiunto l'allungamento massimo ...
Perché, con le mie notazioni, la seguente condizione:
$[m\omega_F^2(x+l_0)=kx/2]$
non può essere soddisfatta sostituendo a $\omega_F$ e a $x$ le soluzioni che si ottengono dal sistema scritto inizialmente. Per sincerarsene, poiché il sistema non è risolvibile in modo elementare, è necessario dimostrare che la condizione di cui sopra non è compatibile con la conservazione del momento angolare e/o dell'energia meccanica. In pratica, nel sistema di riferimento non inerziale dell'asta, quando l'allungamento della molla assume il valore massimo, la forza centrifuga e la forza elastica non si bilanciano e le due particelle, invece di restare in uno stato di quiete relativamente all'asta, iniziano a oscillare.
Per quanto riguarda l'esercizio della ruota e del trenino:
"Mynameis":
Quindi $\omegatren=-\omegaA+V'R$, ci siamo?
Mi sembra di capire che sia equivalente a quella che ho utilizzato nel mio primo messaggio:
$[\omega_(treno)=v_(rel)/R-\omega_(ruota)]$
Direi che ci siamo.
"Mynameis":
... avrei detto che il trenino avesse cominciato la sua rotazione in senso uguale a quello della ruota ...
Qui proprio non ti seguo. Come ho già scritto, la ruota interagisce con il trenino mediante una forza interna al sistema che, in un riferimento inerziale, mette in rotazione, per esempio, il trenino in senso antiorario e la ruota medesima in senso orario. Come possono due forze aventi verso opposto provocare due accelerazioni aventi lo stesso verso?
"Mynameis":
Eventualmente se ci mettiamo in un sistema non inerziale solidale alla ruota ...
Non comprendendo che cosa tu voglia dire, non mi pronuncio.
P.S.
Per quanto riguarda l'esercizio dell'asta in rotazione e delle due particelle, mi piacerebbe sapere se la consegna assegna anche dei dati numerici. Insomma, non è proprio banale dimostrare che la tua equazione è incompatibile con il mio sistema.
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