Interpretazione principio di D'Alambert
Ciao a tutti, mi trovo a studiare meccanica razionale senza avere grosse nozioni di Geoemtria differenziale e quindi ho un po' di problemi nell'interpretare correttamente questo principio.
Siamo in uno spazio euclideo tridimensionale. Il principio di D'Alambert afferma che i moti dinamicamente possibili sono quelli che che soddisfano questa legge: $\{(-m ddot P(t)+F(P(t),dotP(t))=Phi(t)),(Phi(t)*deltaP=0 AAdeltaP in T_(P(t))Q):}$ ove ho indicato con $Q$ lo spazio delle configurati, con $Phi(t)$ la reazione vincolare (o forse dovrei dire la risultante tra la reazione vincolare e l'attrito?!).
Il mio problema di interpretazione, immagino semplice, è capire cosa si sta imponendo che sia nullo nel prodotto scalare.
Io credo che nel fibrato tangente ci siano i vettori velocità, quindi tangenti in $P(t)$ a $Q$. Io richiedo che il lavoro della reazione vincolare e delle velocità sia nullo? Quindi cosa richiedo? Che ad ogni spostamento questi due fattori non influenzino il moto?
Grazie a tutti
Siamo in uno spazio euclideo tridimensionale. Il principio di D'Alambert afferma che i moti dinamicamente possibili sono quelli che che soddisfano questa legge: $\{(-m ddot P(t)+F(P(t),dotP(t))=Phi(t)),(Phi(t)*deltaP=0 AAdeltaP in T_(P(t))Q):}$ ove ho indicato con $Q$ lo spazio delle configurati, con $Phi(t)$ la reazione vincolare (o forse dovrei dire la risultante tra la reazione vincolare e l'attrito?!).
Il mio problema di interpretazione, immagino semplice, è capire cosa si sta imponendo che sia nullo nel prodotto scalare.
Io credo che nel fibrato tangente ci siano i vettori velocità, quindi tangenti in $P(t)$ a $Q$. Io richiedo che il lavoro della reazione vincolare e delle velocità sia nullo? Quindi cosa richiedo? Che ad ogni spostamento questi due fattori non influenzino il moto?
Grazie a tutti
Risposte
In pratica, se non sbaglio, stai chiedendo che il vincolo compia lavoro nullo sullo spostamento consentito..detto in parole povere, che il vincolo sia ideale.
Ti ringrazio per la risposta...
Immaginavo una situazione come questa, il moto su una sfera è un moto vincolato, in quanto il mio corpo è vincolato a muoversi sulla sua superficie. Istante per istante posso definire $T_(P(t))Q$ come l'insieme dei vettori tangenti in $P(t)$ a $Q$ spazio delle configurazioni (che è quello che mi dice tutte le "possibilità" per questo moto).
Cosa mi dice il principio in questo caso?
Io ipotizzo che in ogni istante la reazione vincolare della superficie della sfera (supponendo che non ci sia attrito) e che velocità siano ortogonali, cioè la palla non cade e non si stacca?
Immaginavo una situazione come questa, il moto su una sfera è un moto vincolato, in quanto il mio corpo è vincolato a muoversi sulla sua superficie. Istante per istante posso definire $T_(P(t))Q$ come l'insieme dei vettori tangenti in $P(t)$ a $Q$ spazio delle configurazioni (che è quello che mi dice tutte le "possibilità" per questo moto).
Cosa mi dice il principio in questo caso?
Io ipotizzo che in ogni istante la reazione vincolare della superficie della sfera (supponendo che non ci sia attrito) e che velocità siano ortogonali, cioè la palla non cade e non si stacca?
Gli spostamenti consentiti sono tutti quelli che "rimangono" sulla sfera. Il principio ci assicura che su quegli spostamenti il vincolo non compie lavoro, quindi la nostra reazione vincolare sarà diretta perpendicolarmente alla sfera. Il corpo può cadere verso il basso, seguendo il profilo della sfera. Attento però al fatto che se il vincolo è di appartenenza, allora il corpo non si stacca dalla sfera, ma se il vincolo è di appoggio allora è libero di staccarsi, perchè bisogna porre delle limitazioni alle forze esplicabili dal vincolo.
ho capito grazie!
Di nulla 
poi credo che quel teorema ti serva solo per ricavare le equazioni di lagrange nelle due forme, non penso che possa avere un'utilità diretta dal punto di vista applicativo..
poi credo che quel teorema ti serva solo per ricavare le equazioni di lagrange nelle due forme, non penso che possa avere un'utilità diretta dal punto di vista applicativo..
Dunque, dall'ultimo intervento si può dedurre che ammesso che il punto si sposti rimanendo sul vincolo, anche se il vincolo si sposta, il lavoro prodotto dalla reazione vincolare sul punto è nullo.
Questo non è giusto.
Il vincolo deve essere pensato in ogni istante come fermo.
Questo non è giusto.
Il vincolo deve essere pensato in ogni istante come fermo.
In realtà non ho esami scritto circa questa materia quindi del punto di vista applicativo non mi importa molto 
Ti ringrazio nonsoxke per la precisazione.
Ti ringrazio nonsoxke per la precisazione.
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