Interpretazione fisica dell'integrale curvilineo

[Sk_Anonymous]

Spero di postare nella sezione giusta.
Vorrei sapere qual è l'interpretazione fisica dell'integrale curvilineo di prima specie così definito: siano $(gamma,Gamma)$ una curva regolare e $f$ una funzione continua, con $Gamma$ contenuto in $E$. Si definisce integrale curvilineo di $f$ lungo $gamma$ il numero $\int_gammaf*ds$.

[elgiovo]

Circuitazione.

[Sk_Anonymous]

Circuitazione? Mi sembra che vada bene se $gamma$ è chiusa. Ma in generale?

[_luca.barletta]

Il baricentro può essere un'interpretazione dell'integrale di linea di prima specie.

[Sk_Anonymous]

Potresti spiegarmi come? Io so che nel piano il baricentro è definito da:

$x_M=(\int\int_Exdxdy)/(m(E))$
$y_M=(\int\int_Eydxdy)/(m(E))$

dove $E$ è l'insieme considerato e $m(E)$ la sua superficie.

EDIT: suppongo la densità di $E$ unitaria.

[_luca.barletta]

era sottointeso baricentro di $gamma$

[Sk_Anonymous]

Scusa, ma continuo a non capire. Come è definito il baricentro di una curvA?

[_luca.barletta]

Se fossimo in 3dim il baricentro $B(x_gamma,y_gamma,z_gamma)$ di $gamma$ sarebbe
$x_gamma=1/(L(gamma))int_gamma xds$
$y_gamma=1/(L(gamma))int_gamma yds$
$z_gamma=1/(L(gamma))int_gamma zds$

[wedge]

l'integrale curvilineo può avere innumerevoli interpretazioni. un'altra che mi viene in mente è la seguente:
nel tuo caso se f è la lagrangiana (o densità di lagrangiana) e integri sul tempo (o sullo spazio tempo 4d) una traiettoria ottieni l'azione del sistema.
come forse avrai visto nel corso di Meccanica Analitica la condizione di minimo di tale integrale ti fornisce le equazioni di Eulero-Lagrange.

[Sk_Anonymous]

Il corso di Meccanica Razionale è nel prossimo trimestre
Grazie a tutti per l'aiuto, adesso ho abbastanza materiale su cui lavorare.

[elgiovo]

"matths87":Circuitazione? Mi sembra che vada bene se $gamma$ è chiusa. Ma in generale?

Se la curva non è chiusa l'integrale rappresenta comunque un lavoro se $f$ è una forza, o un potenziale se $f$ è un campo (conservativo però).