Interpolazione Lagrange
Ho scaricato un programma excel che calcola l'interpolazione Lagrange. Ecco la serie di punti:
X=-0.085, 0.094, 0.357, 0.263
Y=-0.064, 0.065, 0.288, 0.205
Coefficiente= -0.005701734852880313, 0.7191825976999238, 0.3723807843160188, -0.23090493090265696
Il mio problema è, come faccio a disegnare l'interpolazione sul grafico?
Devo unire le X con i coefficienti ossia... ?
X=-0.085, 0.094, 0.357, 0.263
Y (Coefficiente)= -0.005701734852880313, 0.7191825976999238, 0.3723807843160188, -0.23090493090265696
Facendo ciò la linea interpolante non è conforme con il risultato e sicuramente sbaglio... Qual è il modo?
X=-0.085, 0.094, 0.357, 0.263
Y=-0.064, 0.065, 0.288, 0.205
Coefficiente= -0.005701734852880313, 0.7191825976999238, 0.3723807843160188, -0.23090493090265696
Il mio problema è, come faccio a disegnare l'interpolazione sul grafico?
Devo unire le X con i coefficienti ossia... ?
X=-0.085, 0.094, 0.357, 0.263
Y (Coefficiente)= -0.005701734852880313, 0.7191825976999238, 0.3723807843160188, -0.23090493090265696
Facendo ciò la linea interpolante non è conforme con il risultato e sicuramente sbaglio... Qual è il modo?
Risposte
No, i valori numerici ottenuti sono gli n coefficienti delle potenze di x del polinomio p(x) di grado n interpolante gli n+1 punti dati; nel nostro caso il grado n è pari a 3, visto che i punti sono 4.
Per disegnarlo devi quindi disegnare la funzione p(x).
BTW non ha senso usare tutte quelle cifre, tre cifre significative sono più che sufficienti specie in questo caso particolare.
Edit: ... giusto per controllare i coefficienti
Per disegnarlo devi quindi disegnare la funzione p(x).
BTW non ha senso usare tutte quelle cifre, tre cifre significative sono più che sufficienti specie in questo caso particolare.
Edit: ... giusto per controllare i coefficienti
come la disegno la funzione?? Puoi farmi un esempio?? Che valori devo prendere in X e Y??
Up
Suvvia gente, 3 giorni e nessuno contribuisce??
Ciao iose! I coefficienti che hai ricavato sono numeri che moltiplicano diversi gradi della $x$. Ossia, se i coefficienti che hai trovato sono $-0.231$,$0.372$,$0.719$ e $-0.006$ la funzione polinomiale di terzo grado che meglio approssima l'andamento di quei punti è:
\[y=f(x) = -0.231 x^3+0.372 x^2+0.719 x-0.006\]
Il grafico di una funzione, in generale, è l'insieme dei punti $G={(x,y)\in \RR^2: x\inD, y=f(x)}$, che equivale a dire: prendi tutte le $x$ appartenenti al dominio della funzione e calcolane l'immagine $f(x)$: il grafico sarà l'insieme di tutte queste coppie. Ti parrà ovvio ora che è umanamente impossibile calcolare tutte le immagini di un qualsiasi intervallo (per quanto piccolo sia), tuttavia puoi decidere, ad esempio, di calcolare il valore di $f(x)$ in un intervallo $[-0.1,0.4]$ per una decina di punti (ossia ogni 0.05) ottenendo una buona approssimazione del grafico. Più punti aggiungerai e più l'approssimazione sarà buona, finché, per un numero infinito di punti, essa coinciderà col grafico stesso.
\[y=f(x) = -0.231 x^3+0.372 x^2+0.719 x-0.006\]
Il grafico di una funzione, in generale, è l'insieme dei punti $G={(x,y)\in \RR^2: x\inD, y=f(x)}$, che equivale a dire: prendi tutte le $x$ appartenenti al dominio della funzione e calcolane l'immagine $f(x)$: il grafico sarà l'insieme di tutte queste coppie. Ti parrà ovvio ora che è umanamente impossibile calcolare tutte le immagini di un qualsiasi intervallo (per quanto piccolo sia), tuttavia puoi decidere, ad esempio, di calcolare il valore di $f(x)$ in un intervallo $[-0.1,0.4]$ per una decina di punti (ossia ogni 0.05) ottenendo una buona approssimazione del grafico. Più punti aggiungerai e più l'approssimazione sarà buona, finché, per un numero infinito di punti, essa coinciderà col grafico stesso.
Ciaoo e grazie per l'intervento!!!
Ora ho capito...
Ora ho capito...
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