Interferenza su lamine sottili

[alberto.frontino]

Problema:

"Un raggio di luce rossa ($\lambda_(aria)$ $= 691 nm$) incide perpendicolarmente su una pellicola di acqua e sapone ($n = 1,33$) circondata dall'aria. Quali sono i due piccoli spessori della lamina per cui la luce riflessa presenta interferenza costruttiva?"

Allora, io ho pensato che la differenza dei due cammini ottici (del raggio subito riflesso e del raggio rifratto che riemerge) è uguale a $2x$, indicata con $x$ lo spessore della pellicola, inoltre penso bisogna aggiungere una mezza lunghezza d'onda (nella pellicola) in più, in quanto $n_(aria) < n_(pellicola)$ pertanto ho imposto, applicando la condizione di interferenza costruttiva:

$2x + 1/2 \lambda_(pellicola) = m \lambda_(aria)$ ricordando che $\lambda_(pellicola) = (\lambda_(aria))/(n_(pellicola))$ e ponendo $m = 1$ (perchè dice "i più piccoli", ma, altro problema, non capisco perchè parli al plurale), si ha:

$2x + 1/2 (\lambda_(aria))/(n_(pellicola)) = \lambda_(aria)$

Ho ricavato $x$ ma non risulta... dove sbaglio?

Ne approfitto per augurare buona Pasqua!