Interferenza e diffrazione

[5mrkv]

Considero due fenditure a distanza $d$ ed uno schermo posto ad una distanza $D$>>$d$ da queste. Voglio sommare i campi $\vec{E_1}$ ed $\vec{E_2}$ di due onde passanti per le due fenditure. Considerando che le onde arrivano sullo schermo quasi parallele, posso sommarle in modulo come onde aventi la stessa direzione ed ho:

$E_1=E_0 cos(\omega t)$
$E_1=E_0 cos(\omega t+\phi)$
$E=E_0 cos(\omega t)+E_0 cos(\omega t+\phi)=E_0[cos(\omega t)+cos(\omega t)cos(\phi)-sin(\omega t)sin(\phi)]$
$E=E_{\theta}cos(\omega t+\phi)=2E_0 cos(\phi \/ 2)cos(\omega t+\phi)$ (ragionando sui fasori)

1)C'è un modo algebrico per questo passaggio?

Per quanto riguarda l'intensità:

$\frac{\phi}{2 \pi}=\frac{d sin \theta}{\lambda}=>\frac{\phi}{2}= \frac{\pi d}{\lambda}sin \theta $
$I\propto E^2=>\frac{I_{\theta}}{I_{0}}=(\frac{E_{\theta}}{E_{\0}})^2=>I_{\theta}=I_{0}(\frac{E_{\theta}}{E_{\0}})^2=>I_{\theta}=4I_{0}cos^2(\phi \/ 2) $
$I_{\theta}=4I_{0}cos^2(\phi \/ 2)=4I_{0}cos^2( \frac{\pi d}{\lambda}sin \theta)$

Dobbiamo considerare anche la diffrazione e prendiamo la formula già pronta:

$I_{0,\ \theta}=I_{m}[\frac{sin(\frac{\pi a}{\lambda}sin\theta)}{\frac{\pi a}{\lambda}sin\theta}]^2$

Dove $a$ è la larghezza della fenditura e $I_m$ l'intensità del massimo centrale. Combinando queste due formule otteniamo l'intensità che si ottiene sullo schermo nel caso due fenditure:

$I_{\theta}=4I_{m}[\frac{sin(\frac{\pi a}{\lambda}sin\theta)}{\frac{\pi a}{\lambda}sin\theta}]^2cos^2( \frac{\pi d}{\lambda}sin \theta)$

2) Nel Mazzoldi-Nigro-Voci trovo la stessa identica formula in un esercizio a pag. 563 (mentre a pag. 597 c'è la formula per la diffrazione ad n fenditure da usare per ricavare la formula generale). Il punto è che se la inserisco ad esempio in wolfram mi restituisce questo link ed invece mi sarei aspettato una cosa del tipo (prima striscia):

[GianlucaN2]

Quello che scrivi sull'interferenza è giusto. L'immagine che hai postato però non è una figura di "pura" interferenza: mostra l'effetto combinato di interferenza e diffrazione, ossia hai una figura di interferenza, quella che hai riportato in formule, (ed è l'insieme di righe tutte uguali di fondo della figura) che viene modulata in intensità nello spazio da una figura di diffrazione (dove le righe diventano più intense e dove scemano).

Per la 1) Che intendi per algebrico? Come alternativa potresti utilizzare la notazione complessa se non vuoi ricordare le formule trigonometriche.

[5mrkv]

Lo so che non è una immagine di pura interferenza. Quello che non capisco è perché il grafico di intensità della forumula finale, che combina interferenza e diffrazione, disegnato con wolfram sembra solo il grafico di una interferenza.

Per metodo algebrico intendo un qualsiasi modo per passare dalla formula iniziale alla finale che non faccia uso di considerazioni grafiche come i fasori.