Intercapedine. Esercizio.
Un' intercapedine si trova compresa tra le pareti $A$ e $B$. Le superfici che delimitano l'intercapedine, $1$, e $2$, sono piane e parallele, hanno dimensioni $3.00 * 7.00 m$, sono rispettivamente a $80^oC$ e $25^oC$ e sono intonacate con intonaco di gesso, per il quale si può assumere comportamento da corpo grigio. Calcolare:
1) La potenza termica che per unità di superficie si trasmette per irraggiamento dalla parete $A$ alla $B$.
2) La resistenza allo scambio termico radiativo che avviene nell'intercapedine.
Questo è il primo esercizio della serie, ancora non sto inquadrando bene il modus operandi e poi in aggiunta del corpo grigio il mio testo non dice tanto, espone appena una pagina dicendo pochissimo!
Una cosa che mi è rimasta impressa è quando parla del coefficiente di Emissività $epsilon= E/(E_n)$ che dice essere $epsilon = alpha$ dove $alpha= $ al coefficiente di assorbimento!
Con $E$ potere emissivo. $(W)/(m^2)$
Ed $E_n$ potere emissivo del corpo nero.$(W)/(m^2)$
Complessivamente ho un po le idee confuse e volevo chiedere a voi se per favore potete aiutarmi a chiarirmi le idee??
Vi ringrazio anticipatamente
1) La potenza termica che per unità di superficie si trasmette per irraggiamento dalla parete $A$ alla $B$.
2) La resistenza allo scambio termico radiativo che avviene nell'intercapedine.
Questo è il primo esercizio della serie, ancora non sto inquadrando bene il modus operandi e poi in aggiunta del corpo grigio il mio testo non dice tanto, espone appena una pagina dicendo pochissimo!
Una cosa che mi è rimasta impressa è quando parla del coefficiente di Emissività $epsilon= E/(E_n)$ che dice essere $epsilon = alpha$ dove $alpha= $ al coefficiente di assorbimento!
Con $E$ potere emissivo. $(W)/(m^2)$
Ed $E_n$ potere emissivo del corpo nero.$(W)/(m^2)$
Complessivamente ho un po le idee confuse e volevo chiedere a voi se per favore potete aiutarmi a chiarirmi le idee??
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Punto 1)
Potenza termica per corpi entrambi Neri.
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = A* sigma(T_1^4 - T_2^4)$
Essendo corpi grigi, il mio testo non esplicita nella parte della teoria un corpo di colore glrigio, ma esplicita solo cormi non neri, quindi usa la seguente formula della potenza termica:
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (A* sigma(T_1^4 - T_2^4))/(1/((epsilon)_1)+1/((epsilon)_2)-1)$
Essendo per i corpi grigi il coefficiente di Emissività $epsilon= E/(E_n)$ che in sostamnza è $epsilon = alpha$ dove $alpha= $ al coefficiente di assorbimento ed abbiamo $sigma = 5.67*10^(-8) (W)/(m^2 K^4)$ che è la costante di Stefan-Boltzmann.
Dalle mie tabelle ho un coefficiente di emissività che è dell'Intonaco bianco $epsilon = 0.93$, ma non vedo scritto quello dell intonaco di gesso!
Dite che è il $epsilon = 0.93$ e lo stesso dell'intonaco di gesso
Comunque in attesa di qualche conferma, faccio i calcoli:
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (A* sigma(T_1^4 - T_2^4))/(1/((epsilon)_1)+1/((epsilon)_2)-1)$
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (21m^2* 5.67*10^(-8) (W)/(m^2 K^4)*((353.15K)^4 - (298.15)^4))/(1/( 0.93)+1/( 0.93)-1) = 7918.87 W$
Dite che vanno bene i calcoli
Potenza termica per corpi entrambi Neri.
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = A* sigma(T_1^4 - T_2^4)$
Essendo corpi grigi, il mio testo non esplicita nella parte della teoria un corpo di colore glrigio, ma esplicita solo cormi non neri, quindi usa la seguente formula della potenza termica:
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (A* sigma(T_1^4 - T_2^4))/(1/((epsilon)_1)+1/((epsilon)_2)-1)$
Essendo per i corpi grigi il coefficiente di Emissività $epsilon= E/(E_n)$ che in sostamnza è $epsilon = alpha$ dove $alpha= $ al coefficiente di assorbimento ed abbiamo $sigma = 5.67*10^(-8) (W)/(m^2 K^4)$ che è la costante di Stefan-Boltzmann.
Dalle mie tabelle ho un coefficiente di emissività che è dell'Intonaco bianco $epsilon = 0.93$, ma non vedo scritto quello dell intonaco di gesso!
Dite che è il $epsilon = 0.93$ e lo stesso dell'intonaco di gesso
Comunque in attesa di qualche conferma, faccio i calcoli:
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (A* sigma(T_1^4 - T_2^4))/(1/((epsilon)_1)+1/((epsilon)_2)-1)$
$dot(Q)_(1\leftrightarrow2) = (21m^2* 5.67*10^(-8) (W)/(m^2 K^4)*((353.15K)^4 - (298.15)^4))/(1/( 0.93)+1/( 0.93)-1) = 7918.87 W$
Dite che vanno bene i calcoli
Punto 2)
2) La resistenza allo scambio termico radiativo che avviene nell'intercapedine.
Faccio fatica a capire a che resistenza si riferisce
Io so che le potenze radianti per superfici non nere sono le seguenti:
$dot(Q)_(1->2) = (A_1 * epsilon_1 * alpha_2)/(1-rho_1*rho_2) sigma*T_1^4$
$dot(Q)_(2->1) = (A_2 * epsilon_2 * alpha_1)/(1-rho_2*rho_1) sigma*T_2^4$
So come si calcolano le Resistenze, ma non ho trovato da nessuna parte quelle che vengono chiamate resistenza allo scambio termico radiativo
Ma a quali resistenze si riferisce il testo
Datemi conferma per quanto sto per dire...
Quando si hanno due superfici non parallele, ipotizziamo che formano un certo angolo, si ha che tra due superfici grigie si ha la seguente resistenza di forma al passaggio della radiazione tra le due superfici:
$R_(12) = 1/(A_1F_(12))=1/(A_2F_(21))$
Riportando l'espressione del flusso termico radiativo della radiosità $J=epsilon * sigma*T^4 + rho*G$ al potere emissivo del corpo nero avente stessa temperatura:
$dot(q)_(12)=(sigma*(T_1^4 - T_2^4))/(R_(T o t))$
dove $R_(T o t)= (1-epsilon_1)/(A_1 epsilon_1) + (1)/(A_1F_(12))+ (1-epsilon_2)/(A_2epsilon_2)$
Poichè in questo caso di corpi grigi si ha:
$A_1 = A_2 = A$
$F_(12) = F_(21) = 1$
Si ha che la resistenza totale nel nostro caso è:
$R_(T o t) = (1-epsilon_1)/(A_1 epsilon_1) + (1)/(A_1)+ (1-epsilon_2)/(A_2epsilon_2)$
Compattata sarà:
$R_(T o t) =1/A(1/(epsilon_1) + 1/(epsilon_2) - 1)$
E nel nostro caso si ha che $epsilon_1=epsilon_2=epsilon$, quindi si ha:
$R_(T o t) =1/A(2/(epsilon)- 1)$
In numeri si ha che la resistenza totale è:
$R_(T o t) =1/(21m^2)(2/(0.93)- 1) = 0.0547 1/(m^2)$ Ma dimensionalemente è corretta
Amici, io ho cercato di essere quanto più chiaro possibile, adesso vi chiedo se qualcuno di voi che ha già affrontato questo tipo di problemi, può per favore darmi una conferma se quello che ho detto è corretto o no
2) La resistenza allo scambio termico radiativo che avviene nell'intercapedine.
Faccio fatica a capire a che resistenza si riferisce
Io so che le potenze radianti per superfici non nere sono le seguenti:
$dot(Q)_(1->2) = (A_1 * epsilon_1 * alpha_2)/(1-rho_1*rho_2) sigma*T_1^4$
$dot(Q)_(2->1) = (A_2 * epsilon_2 * alpha_1)/(1-rho_2*rho_1) sigma*T_2^4$
So come si calcolano le Resistenze, ma non ho trovato da nessuna parte quelle che vengono chiamate resistenza allo scambio termico radiativo
Ma a quali resistenze si riferisce il testo
Datemi conferma per quanto sto per dire...
Quando si hanno due superfici non parallele, ipotizziamo che formano un certo angolo, si ha che tra due superfici grigie si ha la seguente resistenza di forma al passaggio della radiazione tra le due superfici:
$R_(12) = 1/(A_1F_(12))=1/(A_2F_(21))$
Riportando l'espressione del flusso termico radiativo della radiosità $J=epsilon * sigma*T^4 + rho*G$ al potere emissivo del corpo nero avente stessa temperatura:
$dot(q)_(12)=(sigma*(T_1^4 - T_2^4))/(R_(T o t))$
dove $R_(T o t)= (1-epsilon_1)/(A_1 epsilon_1) + (1)/(A_1F_(12))+ (1-epsilon_2)/(A_2epsilon_2)$
Poichè in questo caso di corpi grigi si ha:
$A_1 = A_2 = A$
$F_(12) = F_(21) = 1$
Si ha che la resistenza totale nel nostro caso è:
$R_(T o t) = (1-epsilon_1)/(A_1 epsilon_1) + (1)/(A_1)+ (1-epsilon_2)/(A_2epsilon_2)$
Compattata sarà:
$R_(T o t) =1/A(1/(epsilon_1) + 1/(epsilon_2) - 1)$
E nel nostro caso si ha che $epsilon_1=epsilon_2=epsilon$, quindi si ha:
$R_(T o t) =1/A(2/(epsilon)- 1)$
In numeri si ha che la resistenza totale è:
$R_(T o t) =1/(21m^2)(2/(0.93)- 1) = 0.0547 1/(m^2)$ Ma dimensionalemente è corretta
Amici, io ho cercato di essere quanto più chiaro possibile, adesso vi chiedo se qualcuno di voi che ha già affrontato questo tipo di problemi, può per favore darmi una conferma se quello che ho detto è corretto o no
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