Intensità, primo minimo di interferenza, onde riflesse

[smaug1]

Una sorgente di onde sonore S, posta in un mezzo di densità $\rho$, emette, come in figura, onde lungo l’asse x di velocità v, lunghezza d’onda $\lambda $ e ampiezza A. Le onde emesse nel verso negativo vengono riflesse da una parete O distante D dalla sorgente e vanno a sovrapporsi con quelle emesse nel verso positivo. Se le onde riflesse mantengono la stessa ampiezza di quelle incidenti, calcolare , in un generico punto P in cui avviene la sovrapposizione: A) il valore di D affinché in P risulti il primo minimo di interferenza; B) il valore dell’intensità dell’onda risultante in P quando la sorgente viene spostata di una distanza d, verso la parete, rispetto alla posizione a distanza D calcolata nel caso precedente. Eseguire i calcoli con : A= 0.2 mm; $\lambda $= 12.56 mm ; v = 25.1 m/s ; $\rho$ = 1 g/cm3; d= 1.57mm .

Per il primo punto ho fatto:

$(\Delta \phi) / 2 = (2n + 1) \pi/2 = \pi / 2$

in particolare

$(k2D) / 2 = \pi /2$ pertanto $D = \lambda / 4$

Per l'intensità sappiamo che $I = 1/2 \rho \omega^2 v A_T^2$

dove $A_T = 2\ \cos ((\Delta \phi) / 2)$

$\Delta \phi$ ora è diverso perchè cambia la differenza degli spazi percorsi delle onde generata in $d$ rispetto al minimo di interferenza. Secondo me sarebbe pari a $2d$ mentre non secondo il libro. Le onde che sono dirette verso il muro per raggiungere P percorrono $d + d + (D-d) + x$ mentre quelle che sono dirette verso destra $(D-d) + x$ e la loro differenza è $2d$ per cui $A_T$ al libro 0.28 mm

Per trovare invece $\omega = (2\pi) / \lambda \v$

Grazie mille

[smaug1]

ragazzi credo di aver capito che mi è sfuggito dalla teoria che si parla della differenza di spazi "geometrici percorsi"..

[Logan23]

scusa potresti spiegarmi perché Δϕ = 2kD ?

grazie mille

[smaug1]

$\Delta \phi = [k (\Deltax) + (\phi_1 - \phi_2)]$

dove $(\Deltax)$ rappresenta la differenza geometrica degli spazi percorsi dalle due onde per giungere nel punto di minimo interferenza. $(\phi_1 - \phi_2)$ invece è la differenza di fase iniziale

[Logan23]

Grandissimo grazie mille

[smaug1]

"Logan23":Grandissimo grazie mille

di niente