Intensità dell'onda polarizzata ellitticamente
Nella trattazione classica il vettore E descrive una ellisse allorquando i suoi due componenti $E_y$ e $E_z$ si possono esprimere come $E_(y0) sen(Kx-omega t)$ e $E_(z0) cos(Kx-omega t)$ con $E_(y0) \ne E_(z0)$
Tuttavia posso ottenere una ellisse anche introducendo una fase (p.es. aggiuntiva a quella che già implicitamente è presente nel seno rispetto al coseno) e quindi partendo da un cerchio. Ovvero $E_(0) sen(Kx-omega t + \phi)$ e $E_(0) cos(Kx-omega t)$. In cui ovviamente $E_(y0) = E_(z0) = E_(0)$. Se io ora vado a calcolare l'Intensità mediante la somma $ I = \eta E_(y0) ^2/2 + \eta E_(z0)^2/2 $ ottengo il risultato $\eta E_(0)^2$ che è sbagliato tranne che per $\phi = 0$ (caso del cerchio). In particolare per $\phi = pi/2$ (caso in cui l'ellisse degenera in una linea retta a 45 gradi) il risultato è il doppio di quello giusto. Perciò quando si dice che l'intensità di un fascio polarizzato circolarmente non dipende dalla differenza di fase si dice una inesattezza. Anche perché se c'è una differenza di fase diversa da $\phi = pi/2$ il fascio non è più circolare ma ellittico.
In conclusione può darsi che in questo mio ragionamento ci sia qualcosa di storto, anche banale, che non riesco a vedere. Ringrazio chi vorrà darmi un aiuto.
Nota aggiunta il 6 settembre.
Così avevo scritto quando non avevo ancora approfondito il problema. Il concetto errato è che l'intensità possa dipendere dalla fase in quanto essa cambia il tipo di figura generata dalla composizione dei due oscillatori ortogonali. Dopo una serie di passaggi sono prevenuto a tre equazioni semplici che consentono di trovare l'ampiezza del campo massimo, quella del campo minimo e l'angolo di pendenza del campo massimo rispetto alle ascisse. In funzione ovviamente delle ampiezze dei due campi ortogonali e del loro angolo di fase. Naturalmente c'è la dimostrazione che la somma dei quadrati delle ampiezze dei semiassi principali di tutte le ellissi (e delle loro degenerazioni circolari e lineari) è costante e non dipende quindi dalla fase.
Nota aggiunta il 18 settembre
Nell'ultimo post del 16 ho esposto le tre equazioni con cui si risolve il cosiddetto problema inverso. Adesso la trattazione è completa e merita una riflessione critica che mi propongo di eseguire sotto un altro titolo.
Chi è interessato mi dia segno della sua attenzione. Troverà in me un soggetto simpatico e collaborativo.
Tuttavia posso ottenere una ellisse anche introducendo una fase (p.es. aggiuntiva a quella che già implicitamente è presente nel seno rispetto al coseno) e quindi partendo da un cerchio. Ovvero $E_(0) sen(Kx-omega t + \phi)$ e $E_(0) cos(Kx-omega t)$. In cui ovviamente $E_(y0) = E_(z0) = E_(0)$. Se io ora vado a calcolare l'Intensità mediante la somma $ I = \eta E_(y0) ^2/2 + \eta E_(z0)^2/2 $ ottengo il risultato $\eta E_(0)^2$ che è sbagliato tranne che per $\phi = 0$ (caso del cerchio). In particolare per $\phi = pi/2$ (caso in cui l'ellisse degenera in una linea retta a 45 gradi) il risultato è il doppio di quello giusto. Perciò quando si dice che l'intensità di un fascio polarizzato circolarmente non dipende dalla differenza di fase si dice una inesattezza. Anche perché se c'è una differenza di fase diversa da $\phi = pi/2$ il fascio non è più circolare ma ellittico.
In conclusione può darsi che in questo mio ragionamento ci sia qualcosa di storto, anche banale, che non riesco a vedere. Ringrazio chi vorrà darmi un aiuto.
Nota aggiunta il 6 settembre.
Così avevo scritto quando non avevo ancora approfondito il problema. Il concetto errato è che l'intensità possa dipendere dalla fase in quanto essa cambia il tipo di figura generata dalla composizione dei due oscillatori ortogonali. Dopo una serie di passaggi sono prevenuto a tre equazioni semplici che consentono di trovare l'ampiezza del campo massimo, quella del campo minimo e l'angolo di pendenza del campo massimo rispetto alle ascisse. In funzione ovviamente delle ampiezze dei due campi ortogonali e del loro angolo di fase. Naturalmente c'è la dimostrazione che la somma dei quadrati delle ampiezze dei semiassi principali di tutte le ellissi (e delle loro degenerazioni circolari e lineari) è costante e non dipende quindi dalla fase.
Nota aggiunta il 18 settembre
Nell'ultimo post del 16 ho esposto le tre equazioni con cui si risolve il cosiddetto problema inverso. Adesso la trattazione è completa e merita una riflessione critica che mi propongo di eseguire sotto un altro titolo.
Chi è interessato mi dia segno della sua attenzione. Troverà in me un soggetto simpatico e collaborativo.
Risposte
Terzo esercizio
Il campo elettrico di un’onda polarizzata circolarmente si propaga lungo l’asse x. Nell’incidere su una lastra di vetro si divide in una componente trasversa linearmente polarizzata ortogonale al piano di incidenza (asse z) e in una parallela (asse y). Dato il valore del campo elettrico rotante pari a 1,3 Volt/mt, vogliamo sapere il campo elettrico trasverso, il campo elettrico parallelo e l’angolo di fase reciproco.
Soluzione
Utilizzando i simboli da me creati e le tre equazioni del problema inverso
si ottiene $ A=1,69; B =1,69; cos(2theta)= ??; $ e quindi $ a=1,3; b=1,3; cos(varphi)= 0,000$
Questo coseno è zero perché deriva dalla relazione:
In essa il numeratore è zero a prescindere dal valore della tangente al denominatore.
Individua due angoli $+90,0^°$ e $–90,0^°$ che determinano solo il verso di rotazione del campo. Perciò se scegliamo il + avremo una circonferenza percorsa in senso orario e se il – in senso antiorario.
Se sappiamo che il verso è antiorario, le due funzioni d’onda sono $E_(z)=1,3 cos(u); E_(y)=1,3*cos(u-90,00) = 1,3*sin(u) $ con $ u = omega * t -k*x$
Nella trattazione da me esposta i tre tipi di polarizzazione (lineare, ellittica, circolare) sono organicamente legati dallo stesso filo logico e l’efficienza delle formule adoperate è molto buona.
Il campo elettrico di un’onda polarizzata circolarmente si propaga lungo l’asse x. Nell’incidere su una lastra di vetro si divide in una componente trasversa linearmente polarizzata ortogonale al piano di incidenza (asse z) e in una parallela (asse y). Dato il valore del campo elettrico rotante pari a 1,3 Volt/mt, vogliamo sapere il campo elettrico trasverso, il campo elettrico parallelo e l’angolo di fase reciproco.
Soluzione
Utilizzando i simboli da me creati e le tre equazioni del problema inverso
$P=1,69$ $ S=1,69$ e $theta=??$
si ottiene $ A=1,69; B =1,69; cos(2theta)= ??; $ e quindi $ a=1,3; b=1,3; cos(varphi)= 0,000$
Questo coseno è zero perché deriva dalla relazione:
$cos(varphi)=(P-A)/(ab*tan(theta))$
In essa il numeratore è zero a prescindere dal valore della tangente al denominatore.
Individua due angoli $+90,0^°$ e $–90,0^°$ che determinano solo il verso di rotazione del campo. Perciò se scegliamo il + avremo una circonferenza percorsa in senso orario e se il – in senso antiorario.
Se sappiamo che il verso è antiorario, le due funzioni d’onda sono $E_(z)=1,3 cos(u); E_(y)=1,3*cos(u-90,00) = 1,3*sin(u) $ con $ u = omega * t -k*x$
Nella trattazione da me esposta i tre tipi di polarizzazione (lineare, ellittica, circolare) sono organicamente legati dallo stesso filo logico e l’efficienza delle formule adoperate è molto buona.
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