Intensità attraverso diodo $pn$

[DavideGenova1]

Leggo che l'intensità di corrente che attraversa un diodo a giunzione $pn$ è\[i=I_0 (\text{e}^{eV/(kT)}-1 )\]dove \(\text{e}\) è la costante di Nepero, $e$ la carica elementare (a proposito, quando si devono scrivere a mano queste due costanti, come si evita l'ambiguità?), $V$ la differenza di potenziale, negativa o positiva a seconda del verso del diodo, $k$ è la costante di Boltzmann e $T$ la temperatura.
Non ne trovo però una derivazione da nessuna parte...
Qualcuno sarebbe così gentile da descriverne una derivazione o fornire un link ad essa?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[***1117]

Ciao

Puoi evitare l'ambiguità indicando la carica come $q_e$ . Detto ciò veniamo alle cose più serie. La suddetta equazione è meglio nota col nome di " Equazione del diodo ideale di Shockley "

In questo libro dovresti trovare ciò che cerchi ( pagina 320 )

https://archive.org/stream/PhysicsOfSem ... 3/mode/2up

[RenzoDF]

"DavideGenova":Leggo che l'intensità di corrente che attraversa un diodo a giunzione $pn$ è\[i=I_0 (\text{e}^{eV/(kT)}-1 )\]

La relazione da te riportata è valida solo per un diodo ideale e approssima il comportamento del diodo reale solo in un particolare intervallo di polarizzazione diretta, deriva sostanzialmente dal considerare che la corrente nel diodo in condizioni stazionarie, ovvero con densità di corrente costante nelle diverse sezioni trasversali, risulta esprimibile come somma di due diversi contributi: quello dovuto alla corrente di deriva delle cariche maggioritarie e quello di diffusione delle cariche minoritarie.
Sotto particolari ipotesi si può ritenere che in prossimità della giunzione la somma possa essere ricavata dalla sola somma delle correnti di diffusione delle due parti del diodo; per una trattazione introduttiva vedi per esempio

http://www.uniroma2.it/didattica/fond_e ... /diodi.pdf

BTW Per il diodo reale lo studio va spezzato in diversi intervalli introducendo come minimo un ulteriore fattore di non linearita $\eta$ che porta ad una relazione di validità un po' più generale anche se non completa

$i=I_0 (\text{e}^{V/(\eta V_T)}-1 )$

dove $\eta$ assume diversi valori per i diversi intervalli di polarizzazione diretta.

[DavideGenova1]

Grazie ragazzi!!! Non ho ancora tutti gli strumenti necessari, come la conoscenza della legge di Boltzmann, per capire la dimostrazione, ma non vedo l'ora di arrivarci...