Integrazione per moto smorzato

[Michele Di Guida]

Ciao ragazzi, sono uno studente di ingegneria aerospaziale proveniente da un liceo classico di Napoli. Come potrete capire, il corso di Fisica I che sto seguendo mi crea parecchi problemi, dal momento che prevede l'utilizzo di alcuni strumenti matematici come l'integrale o la derivata che molti dei corsisti non hanno mai utilizzato e che in analisi I verranno affrontati più in là. Armato di buona volontà, ho cercato di capire l'utilità degli strumenti integrale e derivata in fisica e me la sto cavando grazie alle tabelle di derivazione e integrazione.
Mi rimane un dubbio che riguarda il moto smorzato esponenzialmente: potreste spiegarmi in modo elementare e soprattutto passo per passo come si passa dall'espressione della velocità $ v(t)=v(0) e^(-kt) $ alla legge oraria?
Mettetevi nei miei panni, non ho mai utilizzato questi strumenti.
Grazie in anticipo per la risposta.

[stormy1]

$ dot(x)(t)=v_0e^(-kt) $
quindi $x(t)$ è una primitiva di $v_0e^(-kt)$
$intv_0e^(-kt)dt=-1/kv_0int-ke^(-kt)dt=-1/kv_0e^(-kt)+c$
posto $x(0)=x_0$,si ha $-1/kv_0+c=x_0$ cioè $c=x_0+1/kv_0$
allora $x(t)=x_0+1/kv_0-1/kv_0e^(-kt)=x_0+1/kv_0(1-e^(-kt))$

edit: per la risoluzione,con un piccolo artificio mi sono ricondotto all'integrale immediato del tipo $inte^(f(t))f'(t)dt=e^f(t)+c$