Integrali dei tensori d'inerzia

[y4nkee]

salve ragazzi

sto cercando di risolvere un esercizio di meccanica razionale, e mi sono bloccato sulla soluzione di alcuni integrali per il calcolo del momento d'inerzia
praticamente

devo calcolare la matrice d'inerzia di una lamina, la lamina è posta nel riferimento $ (x,y,z) $ in modo da essere la bisettrice del piano $(x,y)$ e parallela all'asse $z$, e uno dei spigoli è posto punto $ (0,0,0) $ scusate ma non ho trovato un immagine.


ora devo calcolare il primo integrale della matrice, $ J_11=int int int_(C)^( ) rho(eta^2 + zeta^2) \ dx\ dy\ dz $
dove la terna $(xi, eta, zeta) $ è la terna solidale alla lamina, xi lungo la lamina, eta perpendicolare e zeta parallelo lungo z

i miei dubbi sono: l'integrale non dovrebbe venire 0? dato che la etaè integrata tra zero e zero (la lamina è senza spessore)
oppure devo considerarlo come un integrale doppio dove la eta è zero?

[skyluke89]

secondo me l'integrale devi farlo solo in $ dxdy$.. altrimenti verrebbero tutti zero.

[y4nkee]

si, oggi ne ho parlato con i miei compagni di corso, e siamo giunti alla conclusione (banale del resto )

che il momento d'inerzia della lamina, avendo volume nullo, va calcolato con un integrale doppio in $ dx dz $ la y compare solo come un parametro e indica la "quota" della lamina