Integrale Primo
Scusate in mio libro non è che definisce cosa sia un integrale primo.
In sostanza viene definito il momento cinetico coniugato e si dice sotto quale condizione questo si mantiene costante lungo le soluzioni dell'equazione di lagrange.
Domandona l'integrale primo è il momento cinenetico coniugato quando si conserva? O la soluzione dell'equazione differenziale che ha come incognita l'integrale primo?
In sostanza viene definito il momento cinetico coniugato e si dice sotto quale condizione questo si mantiene costante lungo le soluzioni dell'equazione di lagrange.
Domandona l'integrale primo è il momento cinenetico coniugato quando si conserva? O la soluzione dell'equazione differenziale che ha come incognita l'integrale primo?
Risposte
In meccanica, gli integrali primi del moto sono delle funzioni (delle coordinate e delle velocità) che si mantengono costanti lungo la traiettoria. L'energia ne è un esempio per sistemi indipendenti esplicitamente dal tempo. Non ho capito bene la tua domanda, cerca di mettere un po' di punteggiatura quando chiedi qualcosa.
Nel caso dei momenti coniugati, essi si conservano quando la sua coordinata coniugata è ciclica, ovvero non compare esplicitamente nella funzione di lagrange: infatti, in questo caso (chiamiamo x la variabile ciclica) $ \frac{\partial L}{\partial x}=0 $, e di conseguenza l'equazione di lagrange diventa:
[tex]\frac{d}{dt} \frac {\partial L}{\partial \dot{x}}=0[/tex]
e poichè $ \frac {\partial L}{\partial \dot{x}}=p_{x} $ per definizione, l'equazione precedente significa che l'impulso coniugato ad $ x $ non varia nel tempo.
Nel caso dei momenti coniugati, essi si conservano quando la sua coordinata coniugata è ciclica, ovvero non compare esplicitamente nella funzione di lagrange: infatti, in questo caso (chiamiamo x la variabile ciclica) $ \frac{\partial L}{\partial x}=0 $, e di conseguenza l'equazione di lagrange diventa:
[tex]\frac{d}{dt} \frac {\partial L}{\partial \dot{x}}=0[/tex]
e poichè $ \frac {\partial L}{\partial \dot{x}}=p_{x} $ per definizione, l'equazione precedente significa che l'impulso coniugato ad $ x $ non varia nel tempo.
Scusa per la punteggiatura, hai ragione.
La mia domanda era nel caso del formalismo lagrangiano, l'integrale primo del moto e' l'energia generalizzata o i momenti cinetici coniugati che si conservano?
La mia domanda era nel caso del formalismo lagrangiano, l'integrale primo del moto e' l'energia generalizzata o i momenti cinetici coniugati che si conservano?
Gli integrali primi di un campo vettoriale sono tutte quelle funzioni che si mantengono costanti su tutte le orbite. In pratica in meccanica sono funzioni costanti lungo le traiettorie delle soluzioni dell'equazione del moto.
Riguardo la Lagrangiana l'energia è un integrale primo se la lagrangiana è indipendente dal tempo. Le coordinate cicliche sono altri possibili integrali primi. In generale vale inoltre il teorema di Noether (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Noether).
Riguardo la Lagrangiana l'energia è un integrale primo se la lagrangiana è indipendente dal tempo. Le coordinate cicliche sono altri possibili integrali primi. In generale vale inoltre il teorema di Noether (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Noether).
Ok grazie signor vict85 e' stato molto cordiale.
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