Integrale per l'energia magnetica

[SalvatCpo]

Supponiamo di avere un cono di apertura 3° in cui il campo magnetico varia secondo la legge $ B=(100mu lamda v)/x $ dove x è la distanza (lungo l'asse) dal vertice del cono, $lamda$ un valore costante (avente le dimensioni di una densità lineare di carica) e v è un altro valore costante avente le dimensioni di una velocità, relativa agli elettroni il cui moto (su cui non abbiamo altre informazioni) genera il campo magnetico.
Supponiamo di poter affermare che il campo in ogni sezione trasversale del cono è uniforme, cioè che il campo cambia solo allontanandosi dal vertice.
Calcolare l'energia del campo magnetico nello spazio racchiuso dal cono ad una distanza D dal vertice.

Ho ben capito il problema.
Devo scrivere $ E=1/(2mu)*int_(0)^(D) B^2*dV $ .
Ho un solo dubbio: il dV lo devo approssimare scrivendolo come volume di un cilindretto infinitesimo (esprimendo ovviamente il raggio in funzione di x)?
Quello che viene fuori nel complesso è sempre un cono perchè il raggio dei cilindretti cresce continuamente.

Mi perderei se provassi a considerare dei tronchetti infinitesimi di cono, che secondo me è impossibile.

Grazie in anticipo. So che è una domanda più matematica che fisica, ma penso di aver fatto bene ad inserirlo in questa sezione.

[mgrau]

L'integrale va bene. Invece mi lascia un po' perplesso quel campo $vec B$, che mi pare non rispetti la condizione div $ vecB = 0$

[Sk_Anonymous]

Se approssimi il volume cambi l'insieme di integrazione. A meno che non sia specificatamente detto. L'integrale scritto in quel modo attento è sbagliato, visto che ci hai messo gli estremi non è coerente con un integrale di volume, anche nel caso il volume sia un cilindro. Comunque integrare su un cono è facile, fai variare la $x$ tra $0$ e $D$ e le altre due variabili nelle sezioni ortogonali all'asse. Sono circonferenze con raggio variabile in funzione di $x$, ti fai un disegno e scopri che $R=x tan(\theta/2)$.