Integrale Entropia
Ciao,
in un esercizio mi è data la forma energia dell'energia interna:
U = c * T^2
In questo esercizio ho anche che: Q=delta U
Mi è chiesto di calcolare l'entropia tra 2 stati 1 e 2.. faccio:
delta S= integrale da 1 a 2 di (Q/T) = integrale da 1 a 2 di (dU/T) = c * integrale da 1 a 2 di ( d(T^2)/ dT)
Non riesco a risolvere l'integrale dT^2 / T.
Il risultato dell'integrale sarebbe DeltaS= 2 * c * (T2 - T1).
Se potete aiutarmi.. grazie..
Kitty,
PS: Scusate se non ho usato l'applicazione per le formule, ma questo computer ha qualche problema e si impalla se apro "formula".
in un esercizio mi è data la forma energia dell'energia interna:
U = c * T^2
In questo esercizio ho anche che: Q=delta U
Mi è chiesto di calcolare l'entropia tra 2 stati 1 e 2.. faccio:
delta S= integrale da 1 a 2 di (Q/T) = integrale da 1 a 2 di (dU/T) = c * integrale da 1 a 2 di ( d(T^2)/ dT)
Non riesco a risolvere l'integrale dT^2 / T.
Il risultato dell'integrale sarebbe DeltaS= 2 * c * (T2 - T1).
Se potete aiutarmi.. grazie..
Kitty,
PS: Scusate se non ho usato l'applicazione per le formule, ma questo computer ha qualche problema e si impalla se apro "formula".
Risposte
Se $U = c * T^2$, allora $dU= 2*c*T*dT$ e quindi $(dU)/T=2*c*dT$.
Da cui $Delta S=int_(T_1)^(T_2)(dU)/T=int_(T_1)^(T_2)2*c*dT=2*c*int_(T_1)^(T_2)dT=2*c*[T]_(T_1)^(T_2)=2*c*(T_2-T_1)$.
Da cui $Delta S=int_(T_1)^(T_2)(dU)/T=int_(T_1)^(T_2)2*c*dT=2*c*int_(T_1)^(T_2)dT=2*c*[T]_(T_1)^(T_2)=2*c*(T_2-T_1)$.
2T è la derivata di T^2, perchè resta dT? quale proprietà hai usato?
Grazie per l'aiuto!
Grazie per l'aiuto!
In generale il differenziale di una funzione $f(x)$ è $df(x)=f'(x)*dx$.
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