Informazioni su Fisica Matematica

[Trivroach]

Salve. Tra pochi giorni inizierò il mio secondo anno di Ingegneria e tra gli esami del primo semestre c'è quello di Fisica Matematica (9 CFU). Apro questo topic per chiedere opinioni e informazioni su questa materia in base anche alla vostra esperienza personale, anche in confronto ad altre materie come Fisica, Analisi, Algebra. Inoltre gradirei qualche consiglio su possibili libri o dispense che voi ritenete valide. Ovviamente voi (e nemmeno io) conoscete il mio professore e quindi cosa aspettarmi esattamente all'esame, perciò parlo in generale dello studio della materia. Ad ogni modo metto qui il programma dell'anno scorso che è molto simile anche a quelli di altri anni passati:

ELEMENTI DI TEORIA DEI VETTORI E CALCOLO TENSORIALE Richiami di algebra vettoriale. Esercizi. Tensori doppi: definizione e regole di calcolo. Diade e sue proprietà. Prodotto interno. Tensori simmetrici ed emisimmetrici. Prodotto interno ed operazioni tra tensori (prodotto tensoriale, saturazione, doppio prodotto scalare). Tensori e applicazioni lineari. Tensori isotropi. Vettore aggiunto. Tensore definito positivo. Criteri di tensorialità. Momento polare e proprietà. Risultante e momento risultante. Teorema di Varignon. Legge di variazione del momento polare al variare del polo. Momento indipendente dal polo. Coppie. Momento assiale di un vettore rispetto ad una retta ad esso ortogonale: definizione e proprietà. Asse centrale: definizione e proprietà. Esercizi. Sistemi equivalenti. Equivalenza a zero. Esempi ed esercizi. Primo criterio d’equivalenza. Secondo criterio d’equivalenza. Sistemi di momento minimo. Proprieta’ dei campi piani. Campi di vettori paralleli. Centro di un campo parallelo. Proprietà di ubicazione. Centro di due vettori paralleli.

GEOMETRIA DELLE MASSE Sistemi materiali. Baricentri. Proprietà dei baricentri. Baricentro di alcune figure geometriche. Momento statico. Momenti e prodotti d’inerzia. Momenti d’inerzia rispetto ad assi concorrenti. Tensore d’inerzia. Ellissoide d’inerzia. Assi principali e terne principali. Momenti di inerzia rispetto ad assi paralleli. Leggi di trasporto e conseguenze. Esempi ed esercizi.

CINEMATICA Richiami di Cinematica del punto. Moti armonici, equazione caratteristiche. Moti rigidi, terne solidali, equazioni finite. Atto di moto, teorema di Poisson. Proprietà dei campi di spostamento, velocità e accelerazione nei moti rigidi. Moti traslatori, rotatori Moti elicoidali. Sistemi vincolati. Grado di liberta’ e coordinate lagrangiane. Elementi di cinematica relativa. Principio dei moti relativi e teorema di Coriolis. Classi Galileiane di riferimento. Classificazione dei vincoli con analisi di alcuni tipi di vincolo. Regola per il calcolo del grado di libertà (senza dim.). Spostamenti possibili e spostamenti virtuali.

DINAMICA Leggi di Newton. Legge di forza. Determinismo dinamico. Principio di relativita’ Galileiano- Schema della meccanica ristretta. Forze esterne ed interne. Equazione fondamentale della dinamica per un punto libero in uno spazio inerziale, condizione di equilibro. Equazione fondamentale della dinamica per un punto libero in uno spazio non inerziale. Lavoro elementare e lavoro finito. Funzioni potenziali con proprietà, campi conservativi. Lavoro in uno spostamento rigido con proprieta’. Lavoro di un campo di forze parallele. Leggi sperimentali dell’attrito. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Forze attive e forze vincolari. Relazione di D’Alembert. Lagrange. Equazione simbolica della Meccanica. Equazioni cardinali della Meccanica dei Sistemi. Quantita’ di moto e momento angolare. Moto relativo al baricentro. Teorema di Konig. Leggi della Meccanica di Eulero. Teorema del moto del baricentro con applicazioni. Teorema delle forze vive. Elementi della Meccanica dei sistemi rigidi con applicazioni alla dinamica dei solidi con asse fisso.

STATICA Principio dei lavori virtuali e sue applicazioni al problema dell’equilibrio. Equilibrio dei corpi pesanti e principio di Torricelli. Equazioni cardinali della Statica. Problemi staticamente determinati o indeterminati. Calcolo delle reazioni vincolari mediante le equazioni cardinali della statica. Travature reticolari piane e calcolo delle reazioni esterne. Calcolo delle reazioni vincolari interne con il metodo dei nodi e il metodo delle sezioni di Ritter. Trave Mohnie, Capriata.

LA TRASFORMAZIONE DI LAPLACE Definizione di trasformata di Laplace. Funzioni L-trasformabili e loro trasformate di Laplace. Prime proprietà ed esempi. Olomorfia della trasformata di Laplace. Trasformate di Laplace di derivate ed integrali. Prima e seconda proprietà di shifting ed applicazioni. La convoluzione e le sue proprietà. Il teorema della convoluzione per la trasformazione di Laplace. Le antitrasformate di Laplace. Esempi. Applicazione della trasformazione di Laplace nella risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Esempi ed esercizi (moti armonici e caso della risonanza).

ELEMENTI DI MECCANICA DEL CONTINUO Cenni di calcolo tensoriale. Operatori differenziali. Gradiente di una funzione scalare e sue proprietà. Gradiente di una funzione vettoriale. Divergenza di un vettore e divergenze di un tensore. Modello matematico del continuo. Descrizione Lagrangiana ed euleriana dei moti. Moti regolari. Derivata Euleriana e derivata Lagrangiana. Flusso di un campo. Teorema della divergenza. Identità cinematiche, teorema del trasporto. Deformazione. Tensore di Green. Gradiente di velocità. Deformazione lineare, angolare e cubica. Formula fondamentale della cinematica dei sistemi continui. Forze di volume e forze di superficie, sforzi nei sistemi continui. Il modello di Cauchy, vettore tensione, tensore di sforzo. Equazioni di bilancio della massa e della quantità di moto. Equazione di bilancio del momento delle Quantità di moto. Cenni su assiomi costitutivi ed equazioni di stato. Cenni di dinamica dei fluidi. Equazione costitutiva dei fluidi non viscosi, fluidi perfetti. Fluido perfetto barotropico, legge dell’ idrostatica. Equazione di Bernoulli con applicazioni. Fluidi viscosi, fluidi Newtoniani. Equazioni di Navier-Stokes. Soluzioni classiche per fluidi incompressibili. Moti laminari.

Ogni parere sarà ben accetto.

Grazie a tutti!

[Trivroach]

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[mauro mattavilli]

OPer fisica Matematica ti consiglio il Finzi, ma soprattutto le
Dispense del corso.
Per alcuni argomenti c'e' il Tullio Levi Civita.
Ci sono alcuni esercizi fondamentali per abituarsi al ragionamento.
Infatti la fisica matematica non si impara ci si abitua!
Per qualunque altra domanda contattami pure ciao Mauro