Induzione... in una spira
Salve, date un'occhiata a qyesto esercizio per vedere se l'ho fatto bene?
Grazie
Un filo rettilineo si trova nel piano di una spira rettangolare parallelo al lato lungo $b$ e pependicolare al lato corto $a$.
La spira è percorsa da corrente $I_1=20 mA$ in verso orario.
Se la corrente del filo varia con $I_2=I_0 ^ (-t/(\tau))$
Determina all'istante $t=5 sec$:
a)Il valore della corrente della spira
Allora io ho operato così:
La corrente nl filo diminuisce quindi anche il flusso attraverso la spira diminuisce. Il campo prodotto dalla corrente del filo è per la legge di Ampere: $B= (\mu_0 I_2)/(2\pi r)$
Il flusso attravesro la spira è:
$\Phi= \int_{d}^{a+d} (\mu_0 I_2 b)/(2\pi r) dr =(\mu_0 I_0 ^ (-t/(\tau)) b)/(2\pi ) ln ((a+d)/d)$
La fem indotta per faraday è $\epsilon= -(d\Phi)/dt$ in verso orario per produrre un campo che si opponga alla diminuizione del flusso iniziale.
quindi:
$\epsilon = -(d\Phi)/dt = - \Phi /\tau$
Quindi la corrente totale nella spira e la somma di quella generata dalla fem indotta più quella di prima:
$I= (\Phi/(\tauR)) + I_1$
Esatto?
Grazie
Un filo rettilineo si trova nel piano di una spira rettangolare parallelo al lato lungo $b$ e pependicolare al lato corto $a$.
La spira è percorsa da corrente $I_1=20 mA$ in verso orario.
Se la corrente del filo varia con $I_2=I_0 ^ (-t/(\tau))$
Determina all'istante $t=5 sec$:
a)Il valore della corrente della spira
Allora io ho operato così:
La corrente nl filo diminuisce quindi anche il flusso attraverso la spira diminuisce. Il campo prodotto dalla corrente del filo è per la legge di Ampere: $B= (\mu_0 I_2)/(2\pi r)$
Il flusso attravesro la spira è:
$\Phi= \int_{d}^{a+d} (\mu_0 I_2 b)/(2\pi r) dr =(\mu_0 I_0 ^ (-t/(\tau)) b)/(2\pi ) ln ((a+d)/d)$
La fem indotta per faraday è $\epsilon= -(d\Phi)/dt$ in verso orario per produrre un campo che si opponga alla diminuizione del flusso iniziale.
quindi:
$\epsilon = -(d\Phi)/dt = - \Phi /\tau$
Quindi la corrente totale nella spira e la somma di quella generata dalla fem indotta più quella di prima:
$I= (\Phi/(\tauR)) + I_1$
Esatto?
Risposte
"drcave":
quindi:
$\epsilon = -(d\Phi)/dt = - \Phi /\tau$
Ricontrolla la derivata, per il resto è ok.
ehm è sbagliata? come dovrebbe essere?
manca un fattore $ln I_0$ e il segno corretto
scusa se rompo... potresti scriverlo per esteso? e magari con qualche passaggio per sapere come c arrivi... perchè sapere la derivata sbagliata mi ha spiazzato
$\Phi=(\mu_0 I_0 ^ (-t/(\tau)) b)/(2\pi ) ln ((a+d)/d)$
$\epsilon = -(d\Phi)/dt =-(\mu_0 b)/(2\pi ) ln ((a+d)/d)d/(dt)( I_0 ^ (-t/(\tau)))=Phi/tau lnI_0$
$\epsilon = -(d\Phi)/dt =-(\mu_0 b)/(2\pi ) ln ((a+d)/d)d/(dt)( I_0 ^ (-t/(\tau)))=Phi/tau lnI_0$
grazie, mi sa che devo andar a ripassare le derivate... grazie ancora...
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