Induzione elettromagnetica

[ulissess]

la soluzione del libro mi dice $Phi(B)=-\int_x^{x+L}\alphaLxdx$
e quindi $f=-(d\Phi(B))/dt=\alphaL^2v$

la cosa che non capisco è perchè quell'integrale va da x a x+L? non dovrebbe essere da 0 ad L??
ho provato anche a risolverlo attraverso la forza di Lorenz... in questo caso la forza di Lorenz è verso l'alto e ha lo stesso verso di y quindi..

$f=\int_0^{L}v\alphaxdx$ ma non viene il risultato.. grazie anticipatamente!

[K.Lomax]

La spira è in movimento e nel muoversi vede un campo magnetico funzione della posizione. Per questo devi porre $x$ all'estremità dell'integrale. Io, più precisamente, avrei scritto:

$\Phi(B)=-\int_(s(t))^(s(t)+L)\alphaLxdx=-\int_(vt)^(vt+L)\alphaLxdx=\alphaL[-L^2/2-vtL]$

in quanto la spira si muove con moto rettilineo uniforme. Deriva rispetto al tempo, ed ottieni il risultato.
La forza di Lorentz non ha nulla a che vedere con la forza elettromotrice. Essa agisce su una carica immersa in un campo magnetico spostandone la traiettoria.

[ulissess]

grazie per la risposta! per la prima domanda ho capito! per la seconda la prof aveva spiegato che la forza elettromotrice la potevo ricavare anche tramite la forza di Lorenz (solo quando c'è uno spostamento) cioè..

$\vec E_m=\vecF_l/q=\vec v ^^ \vec B$

quindi..

$f= \int \vec E_m*d\vecl$

il verso dell $\vec E_m$ è lo stesso della $\vec F_l$ e mi indica anche come scorre la corrente indotta..

quindi stavo cercando di calcolare la $f$ tramite quest'altro procedimento!!

[K.Lomax]

Da quello che avevi postato facevi intendere che fossero la stessa forza, cosa non vera già semplicemente da un'analisi dimensionale. La forza di Lorentz agente su una carica è:

$F_L=q(E+v*B)$

dove $*$ indica il prodotto vettoriale. Questa ti potrebbe essere utile se la carica fosse puntiforme. Sinceramente, in questo caso, non credo sia possibile, o comunque agevole, proseguire per questa strada.