Induzione elettromagnetica
una spira rettangolare di massa m altezza l e base b, e di resistenza R, si muove con moto rettilineo uniforme con velocità v1 sull'asse x, nella parte delle x negative verso quelle positive. Ad un certo istante t=0, entra nelle x maggiori di 0, dove c'è un campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano della spira e diretto verso l'alto.
Con quale velocità v2 arriva al punto x= b/2 ?
Io ho pensato di impostare F = ma, cioè ilB= ma, con i = -dFlusso/Rdt, quindi essendo Flusso= Blx, con x = f(t), la derivata fratto la resistenza che dà la corrente indotta è -Blv/R, quindi tornando a prima si ha B^2*l^2*v/Rm = a
Essendo a = dv/ dt, risolvo l'equazione differenziale a variabili separabili e ottengo la funzione
v2 = v1 e alla (-l^2B^2/Rm * t) . Integrando trovo la funzione x(t) che è ,tenuto conto che in t=0 x=0, v1Rm(L^2B^2)( 1- e alla (-L^2B^2/Rm * t)).
Trvo in quale istante passa in b/2, lo sostituisco nella funzione v(t) e trovo la v in quel punto.
E' giusto secondo voi? e se si, si poteva risolvere in qualche modo anche col teorema del lavoro e dell'energia cinetica?
Rispondete numerosi mi raccomando:-D... Grazie mille in anticipo
Con quale velocità v2 arriva al punto x= b/2 ?
Io ho pensato di impostare F = ma, cioè ilB= ma, con i = -dFlusso/Rdt, quindi essendo Flusso= Blx, con x = f(t), la derivata fratto la resistenza che dà la corrente indotta è -Blv/R, quindi tornando a prima si ha B^2*l^2*v/Rm = a
Essendo a = dv/ dt, risolvo l'equazione differenziale a variabili separabili e ottengo la funzione
v2 = v1 e alla (-l^2B^2/Rm * t) . Integrando trovo la funzione x(t) che è ,tenuto conto che in t=0 x=0, v1Rm(L^2B^2)( 1- e alla (-L^2B^2/Rm * t)).
Trvo in quale istante passa in b/2, lo sostituisco nella funzione v(t) e trovo la v in quel punto.
E' giusto secondo voi? e se si, si poteva risolvere in qualche modo anche col teorema del lavoro e dell'energia cinetica?
Rispondete numerosi mi raccomando:-D... Grazie mille in anticipo
Risposte
ciao,
io farie così: chiamerei intanto x la parte di lato b immersa nel campo da cui si ricava $Phi=Blx -> frac{dPhi}{dt}=frac{Bldx}{dt}=Blv$ inoltre $i=Blv/R$ da cui $F=-ilB=-B^2l^2v/R=-frac{mdv}{dt}$ e $intfrac{dv}{v}=-intfrac{B^2l^2dt}{mR}$ portando il v al membro di sinistra ottengo $vdt$ che corrisponde a $dx$ quindi $int_{v_o}^{v'}dv=-frac{B^2l^2}{mR}int_0^{b/2}dx ->v'=v_o-frac{B^2l^2b/2}{mR}$
io farie così: chiamerei intanto x la parte di lato b immersa nel campo da cui si ricava $Phi=Blx -> frac{dPhi}{dt}=frac{Bldx}{dt}=Blv$ inoltre $i=Blv/R$ da cui $F=-ilB=-B^2l^2v/R=-frac{mdv}{dt}$ e $intfrac{dv}{v}=-intfrac{B^2l^2dt}{mR}$ portando il v al membro di sinistra ottengo $vdt$ che corrisponde a $dx$ quindi $int_{v_o}^{v'}dv=-frac{B^2l^2}{mR}int_0^{b/2}dx ->v'=v_o-frac{B^2l^2b/2}{mR}$
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