Induzione
salve ragazzi..ho un dubbio su questo esercizio..
http://tinypic.com/view.php?pic=6ih3qt&s=8#.VVcnafntmko
la corrente indotta alla spira varrà $I=(fem)/R$ giusto?essa circolerà in senso orario o antiorario?
http://tinypic.com/view.php?pic=6ih3qt&s=8#.VVcnafntmko
la corrente indotta alla spira varrà $I=(fem)/R$ giusto?essa circolerà in senso orario o antiorario?
Risposte
inoltre dovrei calcolare l'equazione della dinamica rispetto a v della barra di massa m:
dovrebbe essere cosi': $(dv)/(dt)+(B^2+L^2cos^2alpha)/(mR)v=gsinalpha$
giusto?mi spiegate come risolvere questa equazione differenziale?
dovrebbe essere cosi': $(dv)/(dt)+(B^2+L^2cos^2alpha)/(mR)v=gsinalpha$
giusto?mi spiegate come risolvere questa equazione differenziale?
Ciao dome90210, il regolamento vieta di postare esercizi sotto forma di immagini, in particolare se le immagini risiedono su altri siti (per motivi di accessibilità e fruibilità del forum nel tempo, non per motivi campanilistici). Dovresti scrivere il testo a mano qui. grazie
@ mathbells
chiedo scusa
chiedo scusa
"dome90210":
...
la corrente indotta alla spira varrà $I=(fem)/R$ giusto?essa circolerà in senso orario o antiorario?
Si, se si trascura l'autoinduzione.
Per quanto riguarda il verso della corrente, come assicura Lenz, circolerà in verso antiorario (guardando il binario dall'alto), in modo da generare un flusso che vada ad opporsi alla causa che l'ha generata.
"dome90210":
inoltre dovrei calcolare l'equazione della dinamica rispetto a v della barra di massa m:
dovrebbe essere cosi': $(dv)/(dt)+(B^2+L^2cos^2alpha)/(mR)v=gsinalpha$
giusto?mi spiegate come risolvere questa equazione differenziale?
Una volta corretto l'errore di scrittura, semplicemente ricavando la soluzione dell'omogenea associata, che porterà ad un termine transitorio di tipo esponenziale che andrà sommato ad un integrale particolare v(t)=cost che rappresenta quella velocità costante (raggiunta a a regime) che porta ad uguagliare (in modulo) le componenti della forza elettromagnetica e di quella gravitazionale lungo la direzione del binario e quindi ad annullare l'accelerazione.
"RenzoDF":[/quote]
[quote="dome90210"]...
Una volta corretto l'errore di scrittura
quale errore?
Per esempio quello che porta a somme dimensionalmente impossibili.
stavo svolgendo proprio ora questo esercizio simile..
Nel circuito rettangolare conduttore, mostrato in allegato, un lato e’ costituito da una sbarretta conduttrice mobile, di lunghezza a, che può scorrere senza attrito. Nel circuito e’ inserita una resistenza R. Il circuito e’ immerso in un campo magnetico di modulo B, uscente dal piano della figura. Alla sbarretta mobile e’ applicata una forza esterna F verso sinistra.
Valori numerici: a=10 cm, R=0.1 Ω, B=5 T, F=0.5 N.
La velocità della sbarretta mobile vale:
a. 1 m/s
b. 0.2i-n/s
c. 2 m/s
d. E nulla
per calcolare la velocita' dovrei utilizzare la stessa prassi..
l'equazione della dinamica proiettata sull'asse x mi da: $F-F_M=(dv)/(dt)$
con $F_M=(B^2a^2v)/R$ quindi $(dv)/dt+(B^2a^2)/(mR)v=F/m$
continuando ho ricavato anche la legge oraria
$x(t)=tauF/m(t+e^(-t/tau)-tau)$ ponendo $tau=(Rm)/(B^2a^2)$
ho sostituito x(t)=a perche' immaginavo che volesse la velocita' alla fine del circuito quindi per calcolare il tempo impiegato..
ma poi mi sono bloccato come faccio a trovare sta benedetta velocita'?
Nel circuito rettangolare conduttore, mostrato in allegato, un lato e’ costituito da una sbarretta conduttrice mobile, di lunghezza a, che può scorrere senza attrito. Nel circuito e’ inserita una resistenza R. Il circuito e’ immerso in un campo magnetico di modulo B, uscente dal piano della figura. Alla sbarretta mobile e’ applicata una forza esterna F verso sinistra.
Valori numerici: a=10 cm, R=0.1 Ω, B=5 T, F=0.5 N.
La velocità della sbarretta mobile vale:
a. 1 m/s
b. 0.2i-n/s
c. 2 m/s
d. E nulla
per calcolare la velocita' dovrei utilizzare la stessa prassi..
l'equazione della dinamica proiettata sull'asse x mi da: $F-F_M=(dv)/(dt)$
con $F_M=(B^2a^2v)/R$ quindi $(dv)/dt+(B^2a^2)/(mR)v=F/m$
continuando ho ricavato anche la legge oraria
$x(t)=tauF/m(t+e^(-t/tau)-tau)$ ponendo $tau=(Rm)/(B^2a^2)$
ho sostituito x(t)=a perche' immaginavo che volesse la velocita' alla fine del circuito quindi per calcolare il tempo impiegato..
ma poi mi sono bloccato come faccio a trovare sta benedetta velocita'?
"RenzoDF":
Per esempio quello che porta a somme dimensionalmente impossibili.
infatti doveva essere una moltiplicazione!
... ok, ora non ti resta che seguire la strada che ti ho indicato, valida per entrambi i problemi.
"RenzoDF":
... ok, ora non ti resta che seguire la strada che ti ho indicato, valida per entrambi i problemi.
il problema e' che per calcolarmi il tempo sono giunto ad un punto fermo..
in poche parole ho $a/tau^2m/F=t/tau+e^-t/tau+1$
ponendo $t/tau=epsilon$
$epsilon+e^-epsilon-1-a/tau^2m/F=0$
credo che si tratti di un equazione trascendente..
sai dirmi se sono sulla strada giusta o se sto sbagliando completamente?
Scusa ma non ti capisco, e ti chiedo: se hai un'equazione differenziale per la velocità $v(t)$ del seguente tipo, a coefficienti $a $ e $b$ costanti
$\frac{\text{d} v }{\text {d} t}+av=b$
come la risolvi?
$\frac{\text{d} v }{\text {d} t}+av=b$
come la risolvi?
"RenzoDF":
$\frac{\text{d} v }{\text {d} t}+av=b$
come la risolvi?
la soluzione di questa equazione e':$v(t)=Ae^(-at)+b/a$
calcolo la costante A con la condizione iniziale: $v(0)=0$ e ottengo $A=-b/a$
quindi: $v(t)=b/a(1-e^(-at))$ $(*)$
giusto?
ora per avere t come dovrei fare?
io ho provato ad integrare $(*)$ per ottenere la legge oraria..
attenendo $x(t)=b/a(t+1/ae^(-at)-1/a)$
alla fine stavo provando a sostituire a x(t) il valore della lunghezza del circuito per ottenere il tempo finale ma mi sono incartato!
"dome90210":
... giusto?
Giusto.
"dome90210":
... ora per avere t come dovrei fare? ... per ottenere il tempo finale
Scusa ma di quale tempo t stai parlando?
"RenzoDF":
[quote="dome90210"]... giusto?
Giusto.
"dome90210":
... ora per avere t come dovrei fare? ... per ottenere il tempo finale
Scusa ma di quale tempo t stai parlando?[/quote]
devo rispondere alla domanda calcola la velocita' della sbarretta..
una volta giunto qui.
$v(t)=b/a(1-e^(-at))$
come devo fare?
Non riesco a capire, quella funzione del tempo è "la velocità della barretta"!
Forse ti viene richiesta quella asintotica che è ovviamente b/a.
Puoi postare un'immagine del testo originale?
Forse ti viene richiesta quella asintotica che è ovviamente b/a.
Puoi postare un'immagine del testo originale?
"RenzoDF":
Non riesco a capire, quella funzione del tempo è "la velocità della barretta"!
Puoi postare un'immagine del testo originale?
l'esercizio e' questo
Nel circuito rettangolare conduttore, mostrato in allegato, un lato e’ costituito da una sbarretta conduttrice mobile, di lunghezza a, che può scorrere senza attrito. Nel circuito e’ inserita una resistenza R. Il circuito e’ immerso in un campo magnetico di modulo B, uscente dal piano della figura. Alla sbarretta mobile e’ applicata una forza esterna F verso sinistra.
Valori numerici: a=10 cm, R=0.1 Ω, B=5 T, F=0.5 N.
La velocità della sbarretta mobile vale:
a. 1 m/s
b. 0.2i-n/s
c. 2 m/s
d. E nulla
l'equazione della dinamica proiettata sull'asse x mi da: $F-F_M=(dv)/(dt)$
con $F_M=(B^2a^2v)/R$ quindi $(dv)/dt+(B^2a^2)/(mR)v=F/m$
Vedo solo ora le alternative 
... ad ogni modo se quello è il testo, l'equazione differenziale non serviva andare a ricavarsela in quanto si fa evidente riferimento alla velocità asintotica, per la quale bastava una semplice uguaglianza fra potenza meccanica e potenza elettrica
$Fv= \frac{\varepsilon ^2}{R}=\frac{B^2a^2v^2}{R}$
BTW E per il primo problema quali erano le domande (o alternative)?
... ad ogni modo se quello è il testo, l'equazione differenziale non serviva andare a ricavarsela in quanto si fa evidente riferimento alla velocità asintotica, per la quale bastava una semplice uguaglianza fra potenza meccanica e potenza elettrica $Fv= \frac{\varepsilon ^2}{R}=\frac{B^2a^2v^2}{R}$
b. 0.2i-n/s
BTW E per il primo problema quali erano le domande (o alternative)?
"RenzoDF":
Vedo solo ora le alternative
$Fv= \frac{\varepsilon ^2}{R}=\frac{B^2a^2v^2}{R}$
b. 0.2i-n/s
BTW E per il primo problema quali erano le domande (o alternative)?
ho fatto un errore di scrittura naturalmente le possibili risposte erano
a. 1 m/s
b. 0.2 m/s
c. 2 m/s
d. E nulla
scusa ma nella tua equazione dove hai scritto: $P_(dissipata)=(epsilon)^2/R=Fv$
per F intendi la forza che spinge la sbarretta verso sinistra che e' $F=0,5N$ non la forza magnetica giusto?
comunque credo di aver capito .
grazie
gli altri quesiti li ho risolti!
Intendo la forza meccanica che deve essere applicata per vincere la forza elettromagnetica di verso opposto, forze comunque uguali in modulo, a regime, con velocità costante.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo