Induttore e leggi di Kirchhoff
Buonasera,
vi scrivo perché non capisco una cosa riguardo i circuiti in cui ci sono induttori.
Consideriamo questo circuito in cui ho un solenoide di lunghezza infinita che attraversa la seconda maglia:
$B$ è uscente dallo schermo.
Come si scrive l'equazione delle maglie quando ho un circuito con un induttore?
O meglio: che segno metto all'induttore?
Per la prima maglia scrivo semplicemente:
$E= Ri + R_1i_1$
Problema
Per la seconda maglia, c'è un problema: qual è il verso della f.e.m. ($varepsilon$) causata dalla presenza del solenoide?
$R_1i_1 +- varepsilon= R_2i_2$
?
vi scrivo perché non capisco una cosa riguardo i circuiti in cui ci sono induttori.
Consideriamo questo circuito in cui ho un solenoide di lunghezza infinita che attraversa la seconda maglia:
$B$ è uscente dallo schermo.
Come si scrive l'equazione delle maglie quando ho un circuito con un induttore?
O meglio: che segno metto all'induttore?
Per la prima maglia scrivo semplicemente:
$E= Ri + R_1i_1$
Problema
Per la seconda maglia, c'è un problema: qual è il verso della f.e.m. ($varepsilon$) causata dalla presenza del solenoide?
$R_1i_1 +- varepsilon= R_2i_2$
?
Risposte
Nel tuo caso sei in presenza di due circuiti accoppiati (la rete elettrica e il solenoide), ovvero di un mutuo induttore per il quale (anche per la mancanza di indicazioni dimensionali per la rete) è sottinteso che potrai ritenere trascurabile il suo coefficiente di autoinduzione $L_1$, ne segue che dovrai considerare solo il coefficiente di mutua induzione $M$. Ad ogni modo, più semplicemente, nota $B(t)$, sarà immediato andare a determinare il flusso di B concatenato con l'anello destro.
Per il segno della fem, dipende da come vai a scegliere il verso per il flusso, se lo consideri uscente (dall'immagine) la fem indotta, determinata via "regola del flusso",
$\epsilon=-\frac{\text{d}\Phi(B)}{\text{d}t}$
per la regola della mano destra, avrà il verso indicato dalla freccia, se invece lo scegli entrante, avrà verso opposto.
BTW Sarebbe possibile vedere il testo originale del problema?
Per il segno della fem, dipende da come vai a scegliere il verso per il flusso, se lo consideri uscente (dall'immagine) la fem indotta, determinata via "regola del flusso",
$\epsilon=-\frac{\text{d}\Phi(B)}{\text{d}t}$
per la regola della mano destra, avrà il verso indicato dalla freccia, se invece lo scegli entrante, avrà verso opposto.
BTW Sarebbe possibile vedere il testo originale del problema?
"RenzoDF":
BTW Sarebbe possibile vedere il testo originale del problema?
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Certo, riporto il testo del problema in fondo a questo commento. Continuo ad esporre i miei dubbi perché sono perplesso.
Io grazie alla legge di Faraday Neumann Lenz che tu hai appena scritto posso ricavarmi il modulo della f.e.m. indotta e quale sarà il verso della corrente che si verrà a creare nel circuito (si verrà a creare una corrente tale da generare un nuovo campo magnetico opposto a quello esterno).
Continuo a non capire quale sia il segno mettere alla f.e.m. indotta quando scrivo le equazioni di Kirchhoff per il circuito. Per esempio:
"dalla legge di Kirchhoff ricavo che, in un circuito, il segno della f.e.m. di un generatore è positiva quando la corrente passa dal polo negativo a quello positivo".
"anonymous_58f0ac":
... posso ricavarmi il modulo della f.e.m. indotta e quale sarà il verso della corrente che si verrà a creare nel circuito (si verrà a creare una corrente tale da generare un nuovo campo magnetico opposto a quello esterno). ...
Certo, ma come dicevo e come conferma il testo [nota]Specificando "Si trascuri l'autoinduzione".[/nota], questo campo, così come il flusso associato [nota]Pari a $-L_1i_2$.[/nota] (non determinabili) sono da ritenersi trascurabili.
"anonymous_58f0ac":
... Continuo a non capire quale sia il segno mettere alla f.e.m. indotta quando scrivo le equazioni di Kirchhoff per il circuito. ...
Diciamo che volendo essere pignoli, qui Kirchhoff non è applicabile, se non modellando l'accoppiamento magnetico fra solenoide e circuito attraverso un mutuo induttore [nota]Ovvero "nascondendo" la non
irrotazionalità del campo elettrico in un doppio bipolo.[/nota], ad ogni modo, come dicevi, questa fem indotta (potendo farlo [nota]Ossia andando ad agire su un circuito chiuso, come in questo caso. .[/nota]), andrà ad opporsi alla causa che l'ha generata, ne segue che essendo B=kt (ipotizzando k>0), il campo magnetico e di conseguenza il flusso concatenato (se come verso viene assunto quello di B) andranno a crescere, e quindi il verso per la fem (indicato dalla freccia), a causa del segno, non sarà in effetti antiorario ma orario ($-\epsilon > 0$).
Ipotizzando per comodità che il circuito consista solo della maglia destra (senza E e R), la corrente circolante sarà
$ i_2=-i_1 =(-\epsilon)/(R_1+R_2)=(k\ \pi \ a^2)/(R_1+R_2)$
Vista la mancanza di dati numerici, nulla vieta di considerare la fem antioraria e di proseguire la risoluzione mantenendo quel verso.
Lascio a te estendere le considerazioni alla rete completa della maglia sinistra.
Mmmm... Ci penso su RenzoDF.
Adesso mi è chiaro RenzoDF, anche grazie ad un post di CLaudio Nine a cui tu hai risposto.
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