Induttanza di un cavo coassiale
Credo di avere un dubbio amletico riguardo il perché sussista una induttanza in un cavo coassiale. Dalla teoria ho imparato che esiste questa grandezza fisica "induttanza" che racchiude l'informazione geometrica del circuito in essere e permette di stabilire il legame tra flusso del campo magnetico e corrente secondo la $Phi=LI$ con L induttanza.
In un esercizio si chiede:
Un cavo coassiale e costituito da due superfici cilindriche conduttrici di raggi R1 ed R2, con una corrente I che scorre in verso opposto sui due conduttori. Calcolare l’induttanza per unita di lunghezza e l’energia magnetica per unita di lunghezza.
Il punto è che io ho visto la dimostrazione con un circuito e non ho immaginato potesse esistere ache per cavi coassiali.
La cosa che mi stranisce è che per calcolarla prende un rettangolo alto R2-R1 e lungo dl e ne calcola il flusso per poi dividerlo per I e trovare L e a sua volta per dl.
Ma io non capisco perché prendo il flusso per questo rettangolino, io non ci vedo nessun circuito, inoltre se immaginassi la corrente variabile (così che vari B) nel tempo so che sussisterebbe una forza elettomotrice ma ripeto non vedo alcun circuito in quel rettangolo. Inoltre perché, anche fosse, limitarmi al flusso del solo rettangolo? Intuitivamente dovrei prendere il flusso di infiniti rettangoli per tutta la circonferenza (che copre il cilindro) in quanto ognuno di essi ha un flusso il che aumenterebbe l'induttanza calcolata.
Cioè lui scrive: $\int_(R_1)^(R_2)dl dr (mu_oI)/(2pir)$ peril flusso nel rettangolo. Ma perché non estenderlo a tutta la sezione del cilindro?
Un esempio di calcolo qui: http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/ingegn ... o_coax.htm dove prende appunto un solo rettangolo.
In un esercizio si chiede:
Un cavo coassiale e costituito da due superfici cilindriche conduttrici di raggi R1 ed R2, con una corrente I che scorre in verso opposto sui due conduttori. Calcolare l’induttanza per unita di lunghezza e l’energia magnetica per unita di lunghezza.
Il punto è che io ho visto la dimostrazione con un circuito e non ho immaginato potesse esistere ache per cavi coassiali.
La cosa che mi stranisce è che per calcolarla prende un rettangolo alto R2-R1 e lungo dl e ne calcola il flusso per poi dividerlo per I e trovare L e a sua volta per dl.
Ma io non capisco perché prendo il flusso per questo rettangolino, io non ci vedo nessun circuito, inoltre se immaginassi la corrente variabile (così che vari B) nel tempo so che sussisterebbe una forza elettomotrice ma ripeto non vedo alcun circuito in quel rettangolo. Inoltre perché, anche fosse, limitarmi al flusso del solo rettangolo? Intuitivamente dovrei prendere il flusso di infiniti rettangoli per tutta la circonferenza (che copre il cilindro) in quanto ognuno di essi ha un flusso il che aumenterebbe l'induttanza calcolata.
Cioè lui scrive: $\int_(R_1)^(R_2)dl dr (mu_oI)/(2pir)$ peril flusso nel rettangolo. Ma perché non estenderlo a tutta la sezione del cilindro?
Un esempio di calcolo qui: http://ishtar.df.unibo.it/Uni/bo/ingegn ... o_coax.htm dove prende appunto un solo rettangolo.
Risposte
"alterbi":
Inoltre perché, anche fosse, limitarmi al flusso del solo rettangolo? Intuitivamente dovrei prendere il flusso di infiniti rettangoli per tutta la circonferenza (che copre il cilindro) in quanto ognuno di essi ha un flusso il che aumenterebbe l'induttanza calcolata.
Quando calcoli l'induttanza di un solenoide, cosa fai? Consideri una sezione del solenoide, trovi il flusso attraverso questa sezione, e la dividi per $I$. Come mai non ti chiedi: perchè proprio quella sezione, e non una delle infinite altre? Forse perchè si tratta dello stesso flusso, che le attraversa tutte...
Ciao mgrau 
,
Però nel solenoide lungo $l$ immaginato senza effetti di bordo svolgo proprio:
Avenedo
$B=mu_0N/lI$
Flusso: $B*S*N$ con S area e N numero di spire
$Phi=B*S*N=LI$
$L=mu_0(N^2S)/l$
stando al libro.
Quindi ho davvero moltplicato per N volte il flusso, mentre nel coassiale no!
Per questo anche nel coassiale mi sarei aspettato di integrare su tutta la circonferenza del cilindro/cavo (somma al continuo) di tuti i rettangolini presenti. Però perché non si fa?
-----
Inoltre ogni spira vicina può essere vista a tutti gli effetti come un circuitino, mentre il rettangolino del coassiale non è un circuito chiuso (solo su due lati "scorre" corrente), quindi non ci vedo una induttanza anche intuitivamente.
,Però nel solenoide lungo $l$ immaginato senza effetti di bordo svolgo proprio:
Avenedo
$B=mu_0N/lI$
Flusso: $B*S*N$ con S area e N numero di spire
$Phi=B*S*N=LI$
$L=mu_0(N^2S)/l$
stando al libro.
Quindi ho davvero moltplicato per N volte il flusso, mentre nel coassiale no!
Per questo anche nel coassiale mi sarei aspettato di integrare su tutta la circonferenza del cilindro/cavo (somma al continuo) di tuti i rettangolini presenti. Però perché non si fa?
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Inoltre ogni spira vicina può essere vista a tutti gli effetti come un circuitino, mentre il rettangolino del coassiale non è un circuito chiuso (solo su due lati "scorre" corrente), quindi non ci vedo una induttanza anche intuitivamente.
"alterbi":
Quindi ho davvero moltplicato per N volte il flusso, mentre nel coassiale no!
Ma $N$ è il numero di spire, e influenza il valore di $B$. Mentre la questione era se si doveva prendere una sezione del tubo di flusso, oppure tante (infinite, in realtà)
"alterbi":
Inoltre ogni spira vicina può essere vista a tutti gli effetti come un circuitino, mentre il rettangolino del coassiale non è un circuito chiuso (solo su due lati "scorre" corrente), quindi non ci vedo una induttanza anche intuitivamente.
Ma il circuito su cui calcolare il flusso non deve necessariamente essere un circuito fisico; è una linea anche immaginaria, su cui si trova la circuitazione di $vec E$. Non è il circuito che genera il campo!
Giusto che idiot! 
Hai ragione influenza unicamente B il numero N, mi son lasciato traviare.
E' vero anche nel solenoide non funziona il mio approccio
, non so perché ma nell'induttanza di un circuito mi torna bene, effettivamente la curva copre tutto il circuito e non so perché a pelle non riesca ad accettare che l'induttanza possa essere considerata nel caso del solenoide (o coassiale) solo attraverso una curva gamma che non copra l'intera superficie. Devo abituarmici.
Forse il punto è che nel circuito filiforme vedo gamma coprire tutto il circuito e considero nel filo passi tutta la I, mentre nel coassiale nel tratto del rettangolo che scorre sulla superficie il lato del rettangolo non è percorso da tutta I che è distribuita invece su tutta la superficie del cavo.
Non so quanto sia stato chiaro, ma credo origini daqui il mio storcere il naso.
Giusta controbiezione, su questo secondo punto mi hai convinto
Hai ragione influenza unicamente B il numero N, mi son lasciato traviare.E' vero anche nel solenoide non funziona il mio approccio
, non so perché ma nell'induttanza di un circuito mi torna bene, effettivamente la curva copre tutto il circuito e non so perché a pelle non riesca ad accettare che l'induttanza possa essere considerata nel caso del solenoide (o coassiale) solo attraverso una curva gamma che non copra l'intera superficie. Devo abituarmici.Forse il punto è che nel circuito filiforme vedo gamma coprire tutto il circuito e considero nel filo passi tutta la I, mentre nel coassiale nel tratto del rettangolo che scorre sulla superficie il lato del rettangolo non è percorso da tutta I che è distribuita invece su tutta la superficie del cavo.
Non so quanto sia stato chiaro, ma credo origini daqui il mio storcere il naso.
è una linea anche immaginaria, su cui si trova la circuitazione
Giusta controbiezione, su questo secondo punto mi hai convinto
Oddio, ripensandoci nel solenoide funziona: infatti la corrente scorre in uno degli "infiniti" anelli, quando prendo gamma lungo questo anello/circuito lungo la gamma scelta passa tutta la corrente I. Nel cavo coassiale la corrente transita invece distribuita su tutta la superficie, ma non circola lungo la circonferenza, bensì per tutta la lunghezza del cavo. Quindi per un lato del rettangolo passa solo una porzione di I per questo dico che intuitivamente mi viene da integrare su tutti gli infiniti rettangoli così da considerare tutta la corrente I che scorre lungo il cilindro (e non attorno al cilindro come nel solenoide).
Credo che il punto sia che tu vuoi usare il teorema della circuitazione di Ampere, invece qui direi che va usata la legge di Biot Savart, per trovare il campo B generato dal solo conduttore interno, e da qui il flusso sul noto rettangolino.
Se vuoi pensare alla circuitazione di B, la linea da considerare è una circonferenza che ha per asse il conduttore interno, che passa nello spazio fra i due. Da qui vedi che c'è un campo B solo all'interno (all'esterno la corrente concatenata è zero).
Insomma, il rettangolo non è la linea su cui si calcola la circuitazione, è il contorno della superficie su cui si calcola il flusso.
Se vuoi pensare alla circuitazione di B, la linea da considerare è una circonferenza che ha per asse il conduttore interno, che passa nello spazio fra i due. Da qui vedi che c'è un campo B solo all'interno (all'esterno la corrente concatenata è zero).
Insomma, il rettangolo non è la linea su cui si calcola la circuitazione, è il contorno della superficie su cui si calcola il flusso.
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