Induttanza di due solenoidi coassiali
Buonasera,
ho un brutto dubbio sulla soluzione di un problema. Si chiede, tra le varie cose, di determinare l'induttanza totale di due solenoidi coassiali, di raggi $r$ e $2r$, montati in serie (quindi attraversati dalla stessa corrente) e con un numero di avvolgimenti tale per cui, se attraversati da corrente $I_d$, il campo magnetico abbia modulo $2B$ dentro il solenoide interno e $B$ nello spazio tra i due solenoidi.
Determinare l'induttanza $L$ di ciascuno e la mutua induttanza $M$ non è complicato.
Se il circuito è quello nell'immagine, la sua equazione è
$V-L_e (dI)/dt - L_i (dI)/dt - M (dI)/dt = 0$
da cui avrei detto di poterlo considerare un unico induttore di induttanza $L= L_i + L_e + M$, ma così facendo giungo a un risultato errato.
ho un brutto dubbio sulla soluzione di un problema. Si chiede, tra le varie cose, di determinare l'induttanza totale di due solenoidi coassiali, di raggi $r$ e $2r$, montati in serie (quindi attraversati dalla stessa corrente) e con un numero di avvolgimenti tale per cui, se attraversati da corrente $I_d$, il campo magnetico abbia modulo $2B$ dentro il solenoide interno e $B$ nello spazio tra i due solenoidi.
Determinare l'induttanza $L$ di ciascuno e la mutua induttanza $M$ non è complicato.
Se il circuito è quello nell'immagine, la sua equazione è
$V-L_e (dI)/dt - L_i (dI)/dt - M (dI)/dt = 0$
da cui avrei detto di poterlo considerare un unico induttore di induttanza $L= L_i + L_e + M$, ma così facendo giungo a un risultato errato.
Risposte
"DiegoDiego":
... da cui avrei detto di poterlo considerare un unico induttore di induttanza $L= L_i + L_e + M$, ma così facendo giungo a un risultato errato.
Non c'è dubbio, essendo in serie vai a sommare le tensioni dei due induttori accoppiati e quindi, ricordando le sue due equazioni costitutive, particolareggiate per una stessa corrente, risolverai il tuo dubbio.
"RenzoDF":
Non c'è dubbio, essendo in serie vai a sommare le tensioni dei due induttori accoppiati e quindi, ricordando le sue due equazioni costitutive, particolareggiate per una stessa corrente, risolverai il tuo dubbio.
Perdonami ma... due equazioni costitutive? Una è quella che ho scritto, $V_L=-L(dI)/dt$, ma l'altra?
Capisco che la domanda suoni stupida, ma non si parla esplicitamente di equazioni costitutive in fisica 2 (da quanto mi è parso di capire, è più un linguaggio da elettrotecnici), perciò è facile perdersi in un bicchiere d'acqua
"DiegoDiego":
Perdonami ma... due equazioni costitutive? Una è quella che ho scritto, $V_L=-L(dI)/dt$, ma l'altra?
...
Scusami, ma quanto uno si abitua a chiamarle in quel modo, poi non va a tradurre la terminologia nelle varie "lingue" specie non conoscendo l'indirizzo di studi dell'interlocutore, ad ogni modo (scegliendo il positivo delle tensioni sui terminali di ingresso per le correnti), intendo le seguenti
$V_{L_1}=L_1(dI_1)/dt+M(dI_2)/dt$
$V_{L_2}=L_2(dI_2)/dt+M(dI_1)/dt$
e quindi per la tensione totale ai terminali della serie, particolarizzata per una I1=I2=I
$V_{t}=V_{L_1}+V_{L_2}=L_1(dI)/dt+M(dI)/dt+L_2(dI)/dt+M(dI)/dt=(L_1+L_2+2M)(dI)/dt$
Che a seconda del segno di M andrà poi a determinare l'induttanza equivalente della serie.
"RenzoDF":
Scusami, ma quanto uno si abitua a chiamarle in quel modo, poi non va a tradurre la terminologia nelle varie "lingue" specie non conoscendo l'indirizzo di studi dell'interlocutore,
Figurati, non era certo una critica!
ad ogni modo (scegliendo il positivo delle tensioni sui terminali di ingresso per le correnti), intendo le seguenti
$V_{L_1}=L_1(dI_1)/dt+M(dI_2)/dt$
$V_{L_2}=L_2(dI_2)/dt+M(dI_1)/dt$
e quindi per la tensione totale ai terminali della serie, particolarizzata per una I1=I2=I
$V_{t}=V_{L_1}+V_{L_2}=L_1(dI)/dt+M(dI)/dt+L_2(dI)/dt+M(dI)/dt=(L_1+L_2+2M)(dI)/dt$
Che a seconda del segno di M andrà poi a determinare l'induttanza equivalente della serie.
Ecco dove mi fregavo, la mutua induttanza va giustamente contata due volte!
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