Individuare posizione corpo rigido
Salve, non riesco a capire perchè per individuare la posizione di un corpo rigido rispetto ad una terna di riferimento basta conoscere le coordinate di tre punti non allineati appartenenti al corpo in questione. Grazie mille
Risposte
Il motivo è il vincolo di rigidità del corpo. Supponi ad un certo istante di sapere solamente la posizione di un punto $x$. Un qualsiasi altro punto dove può trovarsi? Se la sua distanza da $x$ nel corpo rigido è $R$ esso non potrà altro che stare sulla superficie sferica di raggio $R$ centrata in $x$.
Supponiamo invece ora di sapere anche la posizione $y$ di un altro punto DIVERSO dal primo. Un qualsiasi altro punto distante $d$ dalla retta passante per $x$ e $y$ non potrà altro che stare su una circonferenza ben precisa di raggio $d$.
Infine che succede se sai la posizione di un terzo punto NON allineato ai primi due? E' intuitivo che ogni altro punto ha posizione univocamente determinata.
Supponiamo invece ora di sapere anche la posizione $y$ di un altro punto DIVERSO dal primo. Un qualsiasi altro punto distante $d$ dalla retta passante per $x$ e $y$ non potrà altro che stare su una circonferenza ben precisa di raggio $d$.
Infine che succede se sai la posizione di un terzo punto NON allineato ai primi due? E' intuitivo che ogni altro punto ha posizione univocamente determinata.
Almeno intuitivamente dovrebbe essere chiaro.
Con due punti individui una retta, ma il corpo è libero di ruotare attorno alla retta.
Con il terzo punto blocchi la rotazione.
Prova ad afferrare con la punta degli indici un rettangolo di platica o di legno.... si vede bene che è ancora libero di ruotare.
Con due punti individui una retta, ma il corpo è libero di ruotare attorno alla retta.
Con il terzo punto blocchi la rotazione.
Prova ad afferrare con la punta degli indici un rettangolo di platica o di legno.... si vede bene che è ancora libero di ruotare.
Grazie ad entrambi. Non riesco a capire quest'altra cosa (scusate l'ot, se necessario apro un nuovo topic). In un moto di puro rotolamento, la velocità di un punto $P$ che disti $R$ dal centro della circonferenza è: $vec v_P=vec v_c+vec w X vec r$. La condizione di puro rotolamento equivale ad imporre che $vec v_O$, dove $O$ è in questo caso il punto di contatto tra la ruota è il piano, sia zero; dunque si ottiene che $vec v_C=-vec w X vec R$. Ora non capisco questo. Il libro afferma:
"Si osservi che il punto $O$, pensato appartenere al cilindro, anche se la sua velocità istantanea è nulla, possiede un'accelerazione $vec a_O=vec a_C+(d/dt)(vec w X vec R)=vec a_C+vec w'Xvec R+vec w X (vec w X vec R)$, che supponendo assente ogni slittamento, cioè $a_C=vec R X vec w'$, diventa $vec a_O=vec w X (vec w X vec R)$, cioè totalmente centripeta e di modulo $w^2R$ qualsiasi sia il moto purchè di puro rotolamento. Mi sembra che in questi passaggi il libro sia stato un pò troppo sintetico, nel senso che, per ricavare l'espressione dell'accelerazione del punto $O$ va a derivare una espressione che vale $0$. Come è possibile?
"Si osservi che il punto $O$, pensato appartenere al cilindro, anche se la sua velocità istantanea è nulla, possiede un'accelerazione $vec a_O=vec a_C+(d/dt)(vec w X vec R)=vec a_C+vec w'Xvec R+vec w X (vec w X vec R)$, che supponendo assente ogni slittamento, cioè $a_C=vec R X vec w'$, diventa $vec a_O=vec w X (vec w X vec R)$, cioè totalmente centripeta e di modulo $w^2R$ qualsiasi sia il moto purchè di puro rotolamento. Mi sembra che in questi passaggi il libro sia stato un pò troppo sintetico, nel senso che, per ricavare l'espressione dell'accelerazione del punto $O$ va a derivare una espressione che vale $0$. Come è possibile?
In sintesi il tuo dubbio è:
Ho una certa funzione che la cui derivata in un certo punto è zero, come è possibile che le derivate successive siano diverse da zero ?
Beh, pensa ad esempio a:
$f(x)= e^x -1-x$
$f^{\prime}(x)= e^x -1$
$f^{\prime}'(x)= e^x$
Valutate in zero:
$f(x)= 0$
$f^{\prime}(x)= 0$
$f^{\prime}'(x)= 1$
Per cui una funzione che è zero, ha la derivata prima a zero però la derivata seconda non è zero.
Ho una certa funzione che la cui derivata in un certo punto è zero, come è possibile che le derivate successive siano diverse da zero ?
Beh, pensa ad esempio a:
$f(x)= e^x -1-x$
$f^{\prime}(x)= e^x -1$
$f^{\prime}'(x)= e^x$
Valutate in zero:
$f(x)= 0$
$f^{\prime}(x)= 0$
$f^{\prime}'(x)= 1$
Per cui una funzione che è zero, ha la derivata prima a zero però la derivata seconda non è zero.
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