Incongruenze sul piano inclinato e sui principi della dinamica
Un blocco di massa m è posto su di un piano liscio inclinato di un angolo teta .Determinare l'accelerazione del blocco dopo che esso viene abbandonato.
$f_x=mg*sen(TETA)=m*a_x$
$f_y=N-mg*cos(TETA)=0$
$a_x=g*sen(TETA)$
Fin qui tutto ok,non ho grossi problemi a trattare con i piani inclinati (per ora).Il fatto è che poi,anche se analiticamente svolgerei gli esercizi bene,non mi trovo concettualmente con dei casi limite.Mi stavo chiedendo delle cose ed ecco che il libro mi risponde come mi aspettavo che facesse.Purtroppo non capisco il perchè concettuale e non il perchè analitico!!
Allora,vi cito delle frasi :"vediamo che per teta=90°, a=g ed N=0 .Ciò corrisponde al blocco in caduta libera.Inoltre,per teta=0, a_x=0 ed N=mg (il suo valore massimo)".Va bene che le cose tornano per le definizioni di coseno e seno, però :
1)se teta=90° allora il piano non dovrebbe essere perfettamente "non inclinato" ??
1.1) questo non dovrebbe comportare l'equilibrio totale delle forze e quindi l'equilibrio stesso dell'oggetto ? Ovviamente la formula mi dice a_x=g*sen(90) = g quindi non usate questa motivazione perchè non capirei comunque . Io,con teta (anche il libro),indico quest'angolo : http://i42.tinypic.com/25a3z4k.png
Se è 90 , il piano non dovrebbe essere questo ? : http://i40.tinypic.com/2iqy5hk.png
Di conseguenza non mi torna perchè per me a=0 (nel caso dell'ultimo piano linkato) .
2)Supponiamo che a teta=90° mi fidi che il corpo sia in caduta libera .Il libro dice che in questo caso N=0 e la cosa mi torna sia analiticamente che logicamente .Anche a=g mi torna.Il fatto è che dalle formule f_x=m*g*sen(90) = mg .In pratica ,tutta l'accelerazione deriva dalla forza lungo x .a è diretta lungo la forza e allora mi chiedo : se il corpo è in caduta libera,l'accelerazione e la forza non dovrebbero essere rivolte tutte lungo y ??? Mi sembra semplicemente assurdo !!
3) Per teta=0 mi immagino un piano inesistente (praticamente sto scambiando le due situazioni ) .Quindi non mi torna che a_x=0 in quanto per me il corpo dovrebbe trovarsi in caduta libera.Non usate ,come già detto,spiegazioni analitiche perchè quelle mi tornano!! è solo che per come mi mostra gli angoli il libro le cose non mi quadrano !
Ovviamente anche N=mg non è quella che mi aspetto (direi N=0 visto che per me teta=0 --> corpo in caduta libera).
$f_x=mg*sen(TETA)=m*a_x$
$f_y=N-mg*cos(TETA)=0$
$a_x=g*sen(TETA)$
Fin qui tutto ok,non ho grossi problemi a trattare con i piani inclinati (per ora).Il fatto è che poi,anche se analiticamente svolgerei gli esercizi bene,non mi trovo concettualmente con dei casi limite.Mi stavo chiedendo delle cose ed ecco che il libro mi risponde come mi aspettavo che facesse.Purtroppo non capisco il perchè concettuale e non il perchè analitico!!
Allora,vi cito delle frasi :"vediamo che per teta=90°, a=g ed N=0 .Ciò corrisponde al blocco in caduta libera.Inoltre,per teta=0, a_x=0 ed N=mg (il suo valore massimo)".Va bene che le cose tornano per le definizioni di coseno e seno, però :
1)se teta=90° allora il piano non dovrebbe essere perfettamente "non inclinato" ??
1.1) questo non dovrebbe comportare l'equilibrio totale delle forze e quindi l'equilibrio stesso dell'oggetto ? Ovviamente la formula mi dice a_x=g*sen(90) = g quindi non usate questa motivazione perchè non capirei comunque . Io,con teta (anche il libro),indico quest'angolo : http://i42.tinypic.com/25a3z4k.png
Se è 90 , il piano non dovrebbe essere questo ? : http://i40.tinypic.com/2iqy5hk.png
Di conseguenza non mi torna perchè per me a=0 (nel caso dell'ultimo piano linkato) .
2)Supponiamo che a teta=90° mi fidi che il corpo sia in caduta libera .Il libro dice che in questo caso N=0 e la cosa mi torna sia analiticamente che logicamente .Anche a=g mi torna.Il fatto è che dalle formule f_x=m*g*sen(90) = mg .In pratica ,tutta l'accelerazione deriva dalla forza lungo x .a è diretta lungo la forza e allora mi chiedo : se il corpo è in caduta libera,l'accelerazione e la forza non dovrebbero essere rivolte tutte lungo y ??? Mi sembra semplicemente assurdo !!
3) Per teta=0 mi immagino un piano inesistente (praticamente sto scambiando le due situazioni ) .Quindi non mi torna che a_x=0 in quanto per me il corpo dovrebbe trovarsi in caduta libera.Non usate ,come già detto,spiegazioni analitiche perchè quelle mi tornano!! è solo che per come mi mostra gli angoli il libro le cose non mi quadrano !
Ovviamente anche N=mg non è quella che mi aspetto (direi N=0 visto che per me teta=0 --> corpo in caduta libera).
Risposte
Guarda che l'asse $x$ è preso parallelo al piano inclinato.
Quindi, per $theta=90°$, il piano "inclinato" è verticale e così pure l'asse $x$.
Inoltre
$f_x=mg*sen(theta)=m*a_x->$
$f_x=mg*sen(90°)=m*a_x->f_x=mg=m*a_x->a_x=g$
$f_y=N-mg*cos(theta)=0->N=0$
$a_x=g*sen(theta)->a_x=g$
la situazione è quella della caduta libera con accelerazione $g$, non c'è reazione vincolare del piano.
Invece, per $theta=0°$, il piano "inclinato" è orizzontale e così pure l'asse $x$.
Inoltre
$f_x=mg*sen(theta)=m*a_x->$
$f_x=mg*sen(0°)=m*a_x->f_x=0=m*a_x->a_x=0$
$f_y=N-mg*cos(theta)=0->f_y=N-mg*cos(0°)=0->N=mg$
$a_x=g*sen(theta)->a_x=g*sen(0°)->a_x=0$.
Il peso è equilibrato dalla reazione vincolare del piano e il corpo, se inizialmente era fermo, ci rimane, perché non c'è nessuna forza lungo l'asse $x$.
Quindi, per $theta=90°$, il piano "inclinato" è verticale e così pure l'asse $x$.
Inoltre
$f_x=mg*sen(theta)=m*a_x->$
$f_x=mg*sen(90°)=m*a_x->f_x=mg=m*a_x->a_x=g$
$f_y=N-mg*cos(theta)=0->N=0$
$a_x=g*sen(theta)->a_x=g$
la situazione è quella della caduta libera con accelerazione $g$, non c'è reazione vincolare del piano.
Invece, per $theta=0°$, il piano "inclinato" è orizzontale e così pure l'asse $x$.
Inoltre
$f_x=mg*sen(theta)=m*a_x->$
$f_x=mg*sen(0°)=m*a_x->f_x=0=m*a_x->a_x=0$
$f_y=N-mg*cos(theta)=0->f_y=N-mg*cos(0°)=0->N=mg$
$a_x=g*sen(theta)->a_x=g*sen(0°)->a_x=0$.
Il peso è equilibrato dalla reazione vincolare del piano e il corpo, se inizialmente era fermo, ci rimane, perché non c'è nessuna forza lungo l'asse $x$.
Facevo l'errore di alzare il vertice opposto del piano inclinato . Non so se mi sono spiegato ma ho capito . Essendo l'asse delle x parallelo al piano inclinato , quando teta=90 la forza è diretta tutta lungo x .Non per forza deve essere su y anche se è in caduta libera (una questione di sistemi di riferimento) . Ti ringrazio,sempre gentilissima e disponibile !
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