Incongruenza relativistica
In primis mi scuso con gli interlocutori con i quali giorni fa mi sono confrontato.
Il mio comportamento e' stato ingiustificabile e chiedo scusa anche all'amministratore.
Sto seguendo i consigli che mi avete dato e cioe' di andare a studiare prima di voler discutere argomenti che non conosco.
Bene ecco il primo scoglio.
Vorrei spiegare cosa intendo per "incongruenza relativistica", e vorrei farlo nel modo piu' semplice possibile utilizzando i numeri. Indubbiamente c'e' un punto del mio ragionamento che presenta una falla...ma non riesco a vederla.
Immaginiamo che un pianeta su cui e' posizionato il "gemello A" sia distante dalla terra e dall'altro "gemello B" 3.000.000 di chilometri e che quando A decide di intraprendere il viaggio per andare a trovare il fratello la sua velocita'di crocera sia 250.000 km/sec.Verifichiamo le conclusioni a cui arrivano sia A che B tralasciando le accelerazioni.
1) Riferimento B (gemello sulla terra)
Per lui la distanza L e' di 3.000.000 di chilometri che A dovrebbe percorrere in 3.000.000/250000
= 12 secondi.
Cioe' nel riferimento di B si ha:
L=3.000.000 km.
t=12 sec.
Accorciamento della eventuale astronave utilizzata da A ininfluente.
2) Riferimento A
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata, rispetto ad A, di un fattore
gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.al riferimento di A.
Per percorrere questa distanza la terra e il gemello B impiegano 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.
Esiste pero' il secondo aspetto che consiste nel rallentamento dell'orologio sulla terra rispetto ad A in quanto e' la terra che si avvicina ad A con velocita' 250000 km/sec.
I 12 secondi registrati da terra devono essere corretti con il fattore gamma che misura 0.553
e diventano 12 * 0.553 = 6.63.
Conclusione:per A, quando la terra lo raggiunge,il tempo passato e' lo stesso di quello passato per il gemello B.
Il mio comportamento e' stato ingiustificabile e chiedo scusa anche all'amministratore.
Sto seguendo i consigli che mi avete dato e cioe' di andare a studiare prima di voler discutere argomenti che non conosco.
Bene ecco il primo scoglio.
Vorrei spiegare cosa intendo per "incongruenza relativistica", e vorrei farlo nel modo piu' semplice possibile utilizzando i numeri. Indubbiamente c'e' un punto del mio ragionamento che presenta una falla...ma non riesco a vederla.
Immaginiamo che un pianeta su cui e' posizionato il "gemello A" sia distante dalla terra e dall'altro "gemello B" 3.000.000 di chilometri e che quando A decide di intraprendere il viaggio per andare a trovare il fratello la sua velocita'di crocera sia 250.000 km/sec.Verifichiamo le conclusioni a cui arrivano sia A che B tralasciando le accelerazioni.
1) Riferimento B (gemello sulla terra)
Per lui la distanza L e' di 3.000.000 di chilometri che A dovrebbe percorrere in 3.000.000/250000
= 12 secondi.
Cioe' nel riferimento di B si ha:
L=3.000.000 km.
t=12 sec.
Accorciamento della eventuale astronave utilizzata da A ininfluente.
2) Riferimento A
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata, rispetto ad A, di un fattore
gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.al riferimento di A.
Per percorrere questa distanza la terra e il gemello B impiegano 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.
Esiste pero' il secondo aspetto che consiste nel rallentamento dell'orologio sulla terra rispetto ad A in quanto e' la terra che si avvicina ad A con velocita' 250000 km/sec.
I 12 secondi registrati da terra devono essere corretti con il fattore gamma che misura 0.553
e diventano 12 * 0.553 = 6.63.
Conclusione:per A, quando la terra lo raggiunge,il tempo passato e' lo stesso di quello passato per il gemello B.
Risposte
Queste sono le classiche obiezioni che vennero fatte alla teoria, nulla che non sia stranoto insomma.
Non ho conoscenze super approfondite di relatività, quindi aspetta anche conforme più autorevoli che io stia dicendo cose corrette. Vorrei notare solo che la situazione non è perfettamente simmetrica.
Infatti come faresti l'esperimento per fare il confronto dei tempi?
Un modo potrebbe essere questo: il gemello A quando passa vicino al pianeta (così non ci sono accelerazioni) fa partire il suo cronometro e invia un segnale verso la Terra al gemello B, per fare in modo che lui sappia quando sia partito, altrimenti non si riesce a fare un confronti dei tempi trascorsi. Il gemello B quando riceve il segnale tiene conto che quel segnale ha viaggiato alla velocità $c$ per coprire la distanza tra i due pianeti (nota) quindi sa nel suo riferimento quanto tempo è passato dalla partenza di A. Quando A arriva in B si fa il confronto tra il tempo che segna il cronometro di A e quello che segna il cronometro di B che tiene conto anche del tempo che è trascorso prima che il segnale di partenza gli giungesse.
Si vede che il lasso di tempo dei due cronometri è diverso e si vede che è in accordo con la teoria della relatività speciale considerando il moto di A rispetto a B.
Ora vediamo che accade se ci mettiamo nel riferimento di A, per A è la Terra che viaggia verso di lui, inoltre anche il pianeta lontano dalla Terra passa vicino a lui alla stessa velocità, quando ciò accade fa partire il suo cronometro e un segnale verso la Terra in avvicinamento, per lui il segnale si muove sempre a velocità $c$ e sa che al momento di partenza del segnale la Terra si trovava a distanza nota da lui.
Quando la Terra arriva da lui si fa il confronto tra il tempo segnato sul suo cronometro e quello che segna quello di B tendo conto di quando B ha ricevuto il segnale, come fatto prima.
Anche facendo l'analisi con questo punto di vista si ottiene che l'intervallo di tempo di A e di B sono diversi in accordo con la teoria. Ovviamente il risultato finale su cosa segnano i due cronometri deve coincidere EDIT facendo i conti nei due scenari descritti.
Per capire tutto bene però devi fare i due conti, quindi devi essere in grado di procedere con i diagrammi di Minkowsky che credo sia la maniera migliore.
Sicuramente non sono stato preciso e spero qualcuno correggerà le imprecisioni, ma credo che l'idea di massima sia quella (altrimenti sarò corretto anche in questo).
Non ho conoscenze super approfondite di relatività, quindi aspetta anche conforme più autorevoli che io stia dicendo cose corrette. Vorrei notare solo che la situazione non è perfettamente simmetrica.
Infatti come faresti l'esperimento per fare il confronto dei tempi?
Un modo potrebbe essere questo: il gemello A quando passa vicino al pianeta (così non ci sono accelerazioni) fa partire il suo cronometro e invia un segnale verso la Terra al gemello B, per fare in modo che lui sappia quando sia partito, altrimenti non si riesce a fare un confronti dei tempi trascorsi. Il gemello B quando riceve il segnale tiene conto che quel segnale ha viaggiato alla velocità $c$ per coprire la distanza tra i due pianeti (nota) quindi sa nel suo riferimento quanto tempo è passato dalla partenza di A. Quando A arriva in B si fa il confronto tra il tempo che segna il cronometro di A e quello che segna il cronometro di B che tiene conto anche del tempo che è trascorso prima che il segnale di partenza gli giungesse.
Si vede che il lasso di tempo dei due cronometri è diverso e si vede che è in accordo con la teoria della relatività speciale considerando il moto di A rispetto a B.
Ora vediamo che accade se ci mettiamo nel riferimento di A, per A è la Terra che viaggia verso di lui, inoltre anche il pianeta lontano dalla Terra passa vicino a lui alla stessa velocità, quando ciò accade fa partire il suo cronometro e un segnale verso la Terra in avvicinamento, per lui il segnale si muove sempre a velocità $c$ e sa che al momento di partenza del segnale la Terra si trovava a distanza nota da lui.
Quando la Terra arriva da lui si fa il confronto tra il tempo segnato sul suo cronometro e quello che segna quello di B tendo conto di quando B ha ricevuto il segnale, come fatto prima.
Anche facendo l'analisi con questo punto di vista si ottiene che l'intervallo di tempo di A e di B sono diversi in accordo con la teoria. Ovviamente il risultato finale su cosa segnano i due cronometri deve coincidere EDIT facendo i conti nei due scenari descritti.
Per capire tutto bene però devi fare i due conti, quindi devi essere in grado di procedere con i diagrammi di Minkowsky che credo sia la maniera migliore.
Sicuramente non sono stato preciso e spero qualcuno correggerà le imprecisioni, ma credo che l'idea di massima sia quella (altrimenti sarò corretto anche in questo).
Queste sono le classiche obiezioni che vennero fatte alla teoria, nulla che non sia stranoto insomma.
Francamente non conoscevo questa obiezione.
Ma siamo sicuri che sia una obiezione (termine direi molto impegnativo) o piuttosto che ci sia una errata valutazione.
Vorrei proporre una interpretazione di cio' che accade segnando in rosso il punto focale e terminando
con cio' che la relativita' dice (almeno da quello che ho capito).
Non mi sembra che siano fallati i calcoli fatti, pero' un errore concettuale deve esserci e vediamo di scovarlo.
A mio parere esiste una differenza tra contrazione della distanza e percorribilita' della stessa.
Infatti se il sistema di riferimento e' A ed e' la terra che gli viene incontro A non si muove.
Cioe' lo spazio percorso da A = 0, si sta spostando solo nel tempo.
Ecco allora che ci viene incontro una relazione che in generale assume la stessa valenza in tutti i sistemi di riferimento inerziali con il vantaggio di bypassare per A la distanza terra pianeta con la sua contrazione.
(ct)^2 = (ct1)^2 - L^2 scritto anche cosi' L^2 =( v * t1)^2
Nel nostro caso:
(300000km/sec.* 6.63)^2 = (300000 * 12)^2 -(250000*12)^2
= 3.956.121.000.000 = 12.960.000.000.000 - 9.000.000.000.000
3.960.000.000.000
Non essendoci una contrazione della distanza rispetto ad A, nella relazione scritta,
non compare L*1/gamma che rimane = 0 nel termine a sinistra.
Questa relazione che va sotto il nome di intervallo spaziotemporale rimane costante in tutti i sistemi inerziali dove
c = velocita' della luce
t = tempo proprio di A
L = lunghezza spaziale tra i due eventi considerati valutata da B
t1 = tempo di percorrenza di A valutato da B.
v = velocita' di avvicinamento.
In questo modo e grazie all'utilita'della formula scritta abbiamo risolto il tutto nel modo piu' semplice possibile.
Gradirei eventuali correzioni in modo da non far passare messaggi sbagliati
Grazie.
È una delle più classiche obiezioni fatte alla RR.
Se B è in moto rispetto ad A in quiete, il tempo di B scorre più lentamente rispetto al tempo di A. Spero sia chiaro il significato di questa affermazione. Ma il moto è relativo, per cui B si considera fermo, e vede A in moto. Quindi B ha il diritto di affermare che il tempo di A scorre più lentamente rispetto al suo. E siccome il fattore di Lorentz è lo stesso per entrambi, alla fine i tempi segnati dai due orologi, quando si congiungono, sono uguali!
E ti saluto RR!
Io sono fuori casa ora, e non posso rispondere adeguatamente. Quando torno a casa, forse stasera, risponderò. Ma nel forum se ne è già parlato, non ricordo quando. Quindi ci aggiorniamo.
Se B è in moto rispetto ad A in quiete, il tempo di B scorre più lentamente rispetto al tempo di A. Spero sia chiaro il significato di questa affermazione. Ma il moto è relativo, per cui B si considera fermo, e vede A in moto. Quindi B ha il diritto di affermare che il tempo di A scorre più lentamente rispetto al suo. E siccome il fattore di Lorentz è lo stesso per entrambi, alla fine i tempi segnati dai due orologi, quando si congiungono, sono uguali!
E ti saluto RR!Io sono fuori casa ora, e non posso rispondere adeguatamente. Quando torno a casa, forse stasera, risponderò. Ma nel forum se ne è già parlato, non ricordo quando. Quindi ci aggiorniamo.
"carrier":
Francamente non conoscevo questa obiezione.
Ma siamo sicuri che sia una obiezione (termine direi molto impegnativo) o piuttosto che ci sia una errata valutazione.
Si sta parlando di obiezioni fatte agli albori della presentazione del lavoro di Einstein sulla relatività speciale, ovviamente sono argomenti che ad oggi nessuno (che abbia studiato seriamente) si sogna di utilizzare contro la teoria, si usano questo tipo di "obiezioni" come esercizio proprio per far capire le cose più a fondo.
La teoria è logicamente fondata questo non si discute più, inoltre finora è stata sempre verificata sperimentalmente.
Comunque, come consiglio generale, se vuoi capire bene le cose, ti direi di studiarti bene l'approccio con i diagrammi di Minkowsky.
Shackle ha già letto e sicuramente ti darà qualche risposta e suggerimento più preciso, ci sono anche altri utenti qui che conoscono molto bene l'argomento, ma io non sono tra quelli, quindi non aggiungo null'altro a quanto ho già detto.
Purtroppo neppure stasera tornerò a casa. Fare ricerche col telefonino è difficoltoso per me. Comunque ho trovato questo vecchio post di navigatore, dagli una lettura:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... li#p683975
Poi, se hai modo di cercare questo libro: “ It’s about time” di David Mermin, trovi proprio l’incongruenza di cui parli, e la sua spiegazione. Io lo trovai in rete tempo fa, è anche divertente.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... li#p683975
Poi, se hai modo di cercare questo libro: “ It’s about time” di David Mermin, trovi proprio l’incongruenza di cui parli, e la sua spiegazione. Io lo trovai in rete tempo fa, è anche divertente.
Si, ma va letto un paio di volte, anche se sembra leggero, devi starci un po' sopra a pensare
Scusate ma mi avete fatto venire dei dubbi.
Secondo me è assolutamente normale che la situazione sia perfettamente simmetrica tra due sistemi di riferimento in moto uniforme.
Se così non fosse sarebbe possibile capire chi si sta muovendo e chi è fermo, ma non esiste un sistema di riferimento assoluto e questo sarebbe un paradosso.
Per rompere questa "simmetria" è necessario che uno dei due cambi a sua volta sistema di riferimento, magari tornando a casa dopo il viaggio; successivamente confrontando gli orologi si scoprirà che chi ha cambiato sistema di riferimento (in questo caso l'accelerazione non ha un ruolo ma solo il sistema di riferimento) risulterà più giovane.
Quindi pur non avendo controllato il calcolo dell'utente iniziale, secondo me non c'è nulla di strano nel fatto che i tempi propri siano uguali, essendo in questo caso la situazione perfettamente simmetrica.
Secondo me è assolutamente normale che la situazione sia perfettamente simmetrica tra due sistemi di riferimento in moto uniforme.
Se così non fosse sarebbe possibile capire chi si sta muovendo e chi è fermo, ma non esiste un sistema di riferimento assoluto e questo sarebbe un paradosso.
Per rompere questa "simmetria" è necessario che uno dei due cambi a sua volta sistema di riferimento, magari tornando a casa dopo il viaggio; successivamente confrontando gli orologi si scoprirà che chi ha cambiato sistema di riferimento (in questo caso l'accelerazione non ha un ruolo ma solo il sistema di riferimento) risulterà più giovane.
Quindi pur non avendo controllato il calcolo dell'utente iniziale, secondo me non c'è nulla di strano nel fatto che i tempi propri siano uguali, essendo in questo caso la situazione perfettamente simmetrica.
La questione posta dall’OP non riguarda il paradosso (inesistente) dei gemelli, dove c’è rottura della simmetria perché il viaggiatore inverte il moto e quindi cambia almeno una volta il sistema di riferimento.
Purtroppo non ho a disposizione il pc e non posso fare un diagramma di Minkowski, dove si capirebbe subito che l’incongruenza non c’è e che i tempi dei due orologi, quando A eè B si incontrano, sono effettivamente diversi.
Non so quando potrò dare una risposta estesa , mi spiace.
Purtroppo non ho a disposizione il pc e non posso fare un diagramma di Minkowski, dove si capirebbe subito che l’incongruenza non c’è e che i tempi dei due orologi, quando A eè B si incontrano, sono effettivamente diversi.
Non so quando potrò dare una risposta estesa , mi spiace.
Esattamente, la questione è simile, ma diversa dal noto paradosso dei gemelli, qui abbiamo solo 2 sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme, mentre nel paradosso sono 3.
Ripeto che qui la mia supposta affidabilità è nulla visto che non ho mai studiato seriamente la materia e la mia conoscenza è poco più che divulgativa, per così dire.
Comunque a me pare che la non simmetria è data dal modo in cui si fanno partire i cronometri da confrontare alla fine. Nel modo che ho descritto nella mia prima risposta, e che a me pare più naturale per fare un confronto, il segnale di riferimento che viaggia a $c$ parte sempre da A e va verso B comunque si veda il moto.
Non mi avventuro nel conto nelle 2 prospettive perché sono sicuro che commetterei errori, spero qualcuno lo faccia e in caso faccia capire anche a me l'inghippo se sto sbagliando.
Ripeto che qui la mia supposta affidabilità è nulla visto che non ho mai studiato seriamente la materia e la mia conoscenza è poco più che divulgativa, per così dire.
Comunque a me pare che la non simmetria è data dal modo in cui si fanno partire i cronometri da confrontare alla fine. Nel modo che ho descritto nella mia prima risposta, e che a me pare più naturale per fare un confronto, il segnale di riferimento che viaggia a $c$ parte sempre da A e va verso B comunque si veda il moto.
Non mi avventuro nel conto nelle 2 prospettive perché sono sicuro che commetterei errori, spero qualcuno lo faccia e in caso faccia capire anche a me l'inghippo se sto sbagliando.
Si, ho fatto il diagramma di spaziotempo ed effettivamente c'è una differenza di tempi dovuta al fatto che la distanza è stata data in un solo sistema di riferimento
provo a postare la foto, sperando di averlo fatto bene:
[img]https://i.imgur.com/svfE3fz_d.webp?maxwidth=728&fidelity=grand[/img]
Il link è https://imgur.com/a/eScExvz
provo a postare la foto, sperando di averlo fatto bene:
[img]https://i.imgur.com/svfE3fz_d.webp?maxwidth=728&fidelity=grand[/img]
Il link è https://imgur.com/a/eScExvz
Esatto Fab-30. Hai scambiato Terra con Stella ma non importa, la situazione è la stessa. Ma si può dire qualcosa di più. Se tracci la retta simmetrica del vettore blu rispetto alla linea luce, questa retta è l’asse spaziale del viaggiatore, retta di”contemporaneità “ per il viaggiatore stesso. Il viaggiatore, il cui tempo proprio è 6.63s , pensa (e qui entra in gioco l’incongruenza di cui stiamo parlando) che siccome lui è fermo rispetto a se stesso, ed è l’altro a muoversi rispetto a lui, è il tempo dell’altro a dover essere inferiore al suo! E quanto dovrebbe essere ? Facile, il fattore $gamma=(12)/(6.63)=1.81$ è lo stesso per entrambi, il viaggiatore si aspetterebbe di trovare l’orologio sulla stella che segna il tempo $(6.63)/(1.81)=3.663s$ !! E questo è l’errore del viaggiatore. L ‘ orologio sulla stella è sincronizzato con quello di terra, perché i due corpi celesti sono in quiete relativa, quindi il tempo sulla stella scorre come sulla terra. Per trovare sul grafico questo tempo errato che il viaggiatore si aspettava di trovare su S, basta tracciare , per il punto-evento “ incontro viaggiatore con S “, la retta di contemporaneità, cioè la parallela all’asse spaziale del viaggiatore prima detta, e intersecare l’asse del tempo coordinato, quello verticale a sn . Quello che si legge, facendo il disegno in scala, è proprio 3.663s .
Il viaggiatore, il cui tempo proprio è 6.63s , pensa (e qui entra in gioco l’incongruenza di cui stiamo parlando) che siccome lui è fermo rispetto a se stesso, ed è l’altro a muoversi rispetto a lui, è il tempo dell’altro a dover essere inferiore al suo!
Nel momento in cui inizia l'esperienza gli orologi sia del gemello sul pianeta A che quello terrestre B cominciano a girare insieme. Il tempo proprio di A all'impatto risulta uguale al tempo che la terra impiega per arrivare attraversando l'atmosfera contratta.
A questo punto i giochi sono fatti.A dovrebbe pensare che anche per B sia passato lo stesso tempo.A mio avviso non puo' correggere ulteriormente il tempo sulla terra perche' sembrerebbe un' azione conseguenziale all'impatto quando invece i tempi sono gia' stati scanditi.
Lo so che discutere con un principiante si fa dura ma siccome penso che ci siano altri come il sottoscritto
invito gli interlocutori ad avere pazienza.
Grazie
@Shackle dove ho sbagliato? E' vero che l'ho fatto di fretta stamattina, cercando di mettere i colori per renderlo presentabile, però ora che lo guardo non vedo errori.
Ho rappresentato il sistema di riferimento della terra (che è anche quello della stella) ed in blu il sistema di riferimento del razzo.
@carrier, senza riferimenti di distanze la situazione sarebbe perfettamente simmetrica.
Ma nel problema è contenuta la distanza rispetto ad un sistema di riferimento, in particolare la distanza che nel diagramma è quella terra-stella nel loro stesso sistema di riferimento.
Chi sta sulla terra vede la stella lontana una distanza costante ed il razzo alla velocità v raggiungerà la stella in 12 sec. (scusate se non metto i dati veri ma essendo nella pagina precedente se vado a vederli ora cancello questo messaggio che sto scrivendo).
Chi sta nel razzo invece vede la stella meno distante di quanto appaia a chi sta sulla terra, ma la vede avvicinarsi sempre a velocità -v; dunque per lui passa meno tempo perché a -v la stella deve fare meno strada.
Il diagramma toglie ogni dubbio, quei tempi propri sono invarianti e dicono che chi sta sulla terra percepisce 12sec, mentre chi sta sul razzo ne percepisce 6.6
Ho rappresentato il sistema di riferimento della terra (che è anche quello della stella) ed in blu il sistema di riferimento del razzo.
@carrier, senza riferimenti di distanze la situazione sarebbe perfettamente simmetrica.
Ma nel problema è contenuta la distanza rispetto ad un sistema di riferimento, in particolare la distanza che nel diagramma è quella terra-stella nel loro stesso sistema di riferimento.
Chi sta sulla terra vede la stella lontana una distanza costante ed il razzo alla velocità v raggiungerà la stella in 12 sec. (scusate se non metto i dati veri ma essendo nella pagina precedente se vado a vederli ora cancello questo messaggio che sto scrivendo).
Chi sta nel razzo invece vede la stella meno distante di quanto appaia a chi sta sulla terra, ma la vede avvicinarsi sempre a velocità -v; dunque per lui passa meno tempo perché a -v la stella deve fare meno strada.
Il diagramma toglie ogni dubbio, quei tempi propri sono invarianti e dicono che chi sta sulla terra percepisce 12sec, mentre chi sta sul razzo ne percepisce 6.6
A mio avviso non puo' correggere ulteriormente il tempo sulla terra perche' sembrerebbe un' azione conseguenziale all'impatto
Guarda che il viaggiatore non corregge affatto il tempo sulla terra. Il tempo sulla terra e sulla stella , come li ha battezzati fab 30, continua a scorrere tranquillamente per fatti suoi, se ne impipa di chi viaggia e di chi è fermo.
Il viaggiatore, arrivando alla meta, si aspetta di trovare marcato, dall’orologio che trova lá, un tempo inferiore al suo tempo proprio, e precisamente il suo tempo diviso per $gamma=1.81$ ; e invece trova 12s , nè più né meno.
Fab30 , non hai sbagliato, se il disegno è in scala, e penso che lo sia, va bene. Devi solo aggiungere la “retta di contemporaneità “ , cioè l’asse x’ del viaggiatore.
L'asse x del viaggiatore c'è, è quella blu meno inclinata.
Se noti in mezzo c'è una linea gialla tratteggiata che è il cono di luce.
Purtroppo geogebra non lo ha esportato correttamente, ma sul mio monitor nel progetto geogebra si vedevano chiaramente sia la linea gialla che il fatto che fosse in scala su entrambi gli assi.
Se noti in mezzo c'è una linea gialla tratteggiata che è il cono di luce.
Purtroppo geogebra non lo ha esportato correttamente, ma sul mio monitor nel progetto geogebra si vedevano chiaramente sia la linea gialla che il fatto che fosse in scala su entrambi gli assi.
Ah si , ho guardato più attentamente la figura, e sono riuscito a notare la bisettrice gialla che è la geodetica della luce. Io la faccio sempre in rosso così si vede bene. Se ora dall’ evento incontro tracci la parallela a x’ , intersechi l’asse del tempo terra a sn in un tempo $(t’)/\gamma$ , come già detto, che il viaggiatore si sarebbe aspettato di trovare sulla stella.
Il viaggiatore, arrivando alla meta......
Forse non mi sono espresso nel migliore dei modi.
Stiamo prendendo come riferimento A gemello astronave.
Non e' il viaggiatore che arriva alla meta ma e' la meta che arriva al viaggiatore.
L'inizio dell'esperienza e' gemello A fermo nel suo pianeta e gemello B fermo sulla terra.
Inizia l'esperienza, A e' sempre fermo, i cronometri sia di A che di B (B in avvicinamento verso di A) girano allo stesso modo, con A fermo, all'impatto il tempo proprio di A
e' per forza uguale al tempo della terra che ha attraversato il suo spazio contratto
in quanto hanno lo stesso coefficiente correttivo.
Ripeto il sistema di riferimento e' A.
Ma perche' A dovrebbe valutare che il tempo sulla terra all'impatto debba essere diverso?
Inserisciti in quello che ho scritto e evidenzia l'errore che saprai indicare facilmente cosi' chiudiamo la questione.
@carrier
il tempo per se stessi scorre sempre allo stesso modo, quindi non devi mai correggere il tempo proprio di un osservatore nel proprio sistema di riferimento, questo è l'errore che hai fatto all'inizio.
Tu dici "Non e' il viaggiatore che arriva alla meta ma e' la meta che arriva al viaggiatore.", corretto ma il viaggiatore vede anche una distanza inferiore di quella che vede chi sta sulla terra a causa del moto relativo, quindi a parità di velocità la meta lo raggiunge in un tempo minore.
Nel dubbio (che avevo anche io, che sono un dilettante) fatti il diagramma con geogebra e calcola le lunghezze (ricordandosi che la metrica è diversa) che sono uguali per tutti gli osservatori.
il tempo per se stessi scorre sempre allo stesso modo, quindi non devi mai correggere il tempo proprio di un osservatore nel proprio sistema di riferimento, questo è l'errore che hai fatto all'inizio.
Tu dici "Non e' il viaggiatore che arriva alla meta ma e' la meta che arriva al viaggiatore.", corretto ma il viaggiatore vede anche una distanza inferiore di quella che vede chi sta sulla terra a causa del moto relativo, quindi a parità di velocità la meta lo raggiunge in un tempo minore.
Nel dubbio (che avevo anche io, che sono un dilettante) fatti il diagramma con geogebra e calcola le lunghezze (ricordandosi che la metrica è diversa) che sono uguali per tutti gli osservatori.
Risposta esatta quella di Fab30.
La “meta che arriva al viaggiatore “ significa vedere le cose dal punto di vista di A che si considera “fermo “ sul pianeta P. Allora, la meta B deve coprire la lunghezza contratta per arrivare all’impatto, che vale, coi dati del problema:
$ L_c = L/\gamma = (3*10^6km)/(1.81) = 1.6584*10^6km$
perciò il tempo impiegato è il rapporto tra $L_c$ e la velocità v=250000km/s ; questo rapporto è uguale a 6.63s.
Basta, è finita qui, non c’è da fare alcuna ulteriore correzione. Si può aggiungere che il tempo di A , “impattato “ da B , è di 12s , rapporto tra la distanza propria L = 3 milioni di km e la velocità detta.
So che non è facile. Ma ti sono state mostrate le cose da due punti di vista: quello di A che viaggia verso B , e quello di B che viaggia verso A. I risultati sono identici. Nel primo scenario si è sfruttato il rallentamento degli orologi in moto; nel secondo la contrazione delle lunghezze.
La “meta che arriva al viaggiatore “ significa vedere le cose dal punto di vista di A che si considera “fermo “ sul pianeta P. Allora, la meta B deve coprire la lunghezza contratta per arrivare all’impatto, che vale, coi dati del problema:
$ L_c = L/\gamma = (3*10^6km)/(1.81) = 1.6584*10^6km$
perciò il tempo impiegato è il rapporto tra $L_c$ e la velocità v=250000km/s ; questo rapporto è uguale a 6.63s.
Basta, è finita qui, non c’è da fare alcuna ulteriore correzione. Si può aggiungere che il tempo di A , “impattato “ da B , è di 12s , rapporto tra la distanza propria L = 3 milioni di km e la velocità detta.
So che non è facile. Ma ti sono state mostrate le cose da due punti di vista: quello di A che viaggia verso B , e quello di B che viaggia verso A. I risultati sono identici. Nel primo scenario si è sfruttato il rallentamento degli orologi in moto; nel secondo la contrazione delle lunghezze.
La “meta che arriva al viaggiatore “ significa vedere le cose dal punto di vista di A che si considera “fermo “ sul pianeta P. Allora, la meta B deve coprire la lunghezza contratta per arrivare all’impatto, che vale, coi dati del problema:
Lc=Lγ=3⋅106km1.81=1.6584⋅106km
perciò il tempo impiegato è il rapporto tra Lc e la velocità v=250000km/s ; questo rapporto è uguale a 6.63s.
riporto quello che ho scritto all'inizio della discussione:
Qui si evidenziano due aspetti relativistici importanti.
Il primo e' la contrazione della distanza L che risulta accorciata, rispetto ad A, di un fattore
gamma che possiamo calcolare facilmente conoscendo v = 250000 km/sec.e risulta = 0.553
per cui L diventa = 1.659.000 km.al riferimento di A.
Per percorrere questa distanza la terra e il gemello B impiegano 1.659.000 km./250.000Km/sec.
= t' = 6,63 sec.
Basta, è finita qui, non c’è da fare alcuna ulteriore correzione. Si può aggiungere che il tempo di A , “impattato “ da B , è di 12s , rapporto tra la distanza propria L = 3 milioni di km e la velocità detta.
Ma chi ha mai detto che ci sia da fare correzioni in questo contesto.
Mi spiace ma non e finita' qui perche' mi devi ancora dire quanto tempo passa per A sul pianeta al momento dell'impatto, passa esattamente il suo tempo proprio pari a 6,63 sec.
Quel 12 secondi non e' il tempo che registra A quando la terra lo va ad impattare ma sono quelli calcolati dal sistema di riferimento terra una volta che A si impatta con essa, ottenuti dividendo la distanza 3000000/250000 = 12 sec.
Ma ti sembra che i 3000000 di chilometri siano la distanza che separa la terrra dal pianeta quando sappiamo benissimo della sua contrazione rispetto ad A?
Correggo quello che hai scritto:
Si può aggiungere che il tempo di A , “impattato “ da B , è di 12s , rapporto tra la distanza propria L = 3 milioni di km e la velocità detta.
Si può aggiungere che il tempo di B , “impattato “ da A , è di 12s , rapporto tra la distanza propria L = 3 milioni di km e la velocità detta.
Dai coraggio siamo alla fine
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