In una funz. di partizione non c'è una parte dello jacobiano...
Buongiorno, in realtà non so se la sezione più adatta sia questa o quella di analisi matematica... provo qui perché c'entra una funzione di partizione.
In pratica ho un momento dipolare di valore costante u che puo' variare la propria direzione nello spazio in maniera CONTINUA.
L'energia d'interazione del momento dipolare magnetico, col campo magnetico B in cui è immerso, quest'ultimo diretto come l'asse z, è E_int = - u * B (ovviamente).
Mi si chiede di calcolare la funzione di partizione del momento dipolare. Ora, essendo che la direzione del momento dipolare (mom. d.) varia in maniera continua nello spazio in 3D, e che il valore del mom. d. è costante e pari a u, l'integrazione su tutti gli stati coinciderebbe con l'integrazione su tutte le direzioni possibili del mom. d. Passo allora in coordinate polari e, dunque, metto anche lo jacobiano u^2 * sin(theta)...
Ora, la correzione mi dà lo stesso procedimento, ma SENZA il fattore u^2 nell'integrale! E non è neanche una cosa da poco, il risultato è fisicamente poco spiegabile se non si elimina l'u^2! Sapreste dirmi perché, e se questo ha una giustificazione matematica?
Grazie mille...
PS nell'espressione di E_int, u e B sono dei vettori (non so come usare il vostro codice) e * è il prodotto scalare, per cui nell'esprezzione esplicita e_int diventa u*B*cos(theta), dove stavolta si scrive come si legge...
In pratica ho un momento dipolare di valore costante u che puo' variare la propria direzione nello spazio in maniera CONTINUA.
L'energia d'interazione del momento dipolare magnetico, col campo magnetico B in cui è immerso, quest'ultimo diretto come l'asse z, è E_int = - u * B (ovviamente).
Mi si chiede di calcolare la funzione di partizione del momento dipolare. Ora, essendo che la direzione del momento dipolare (mom. d.) varia in maniera continua nello spazio in 3D, e che il valore del mom. d. è costante e pari a u, l'integrazione su tutti gli stati coinciderebbe con l'integrazione su tutte le direzioni possibili del mom. d. Passo allora in coordinate polari e, dunque, metto anche lo jacobiano u^2 * sin(theta)...
Ora, la correzione mi dà lo stesso procedimento, ma SENZA il fattore u^2 nell'integrale! E non è neanche una cosa da poco, il risultato è fisicamente poco spiegabile se non si elimina l'u^2! Sapreste dirmi perché, e se questo ha una giustificazione matematica?
Grazie mille...
PS nell'espressione di E_int, u e B sono dei vettori (non so come usare il vostro codice) e * è il prodotto scalare, per cui nell'esprezzione esplicita e_int diventa u*B*cos(theta), dove stavolta si scrive come si legge...
Risposte
Dipende dall'Hamiltoniano che consideri. Se i costituenti dotati di momento di dipolo possono muoversi nello spazio, un gas per intenderci, dovrai tener conto della loro energia cinetica e integrare anche rispetto alla coordinata radiale. Viceversa, se sono vincolati in posizioni fisse, basta integrare sull'angolo solido.
Grazie mille 
(nel problema il momento di dipolo era ancorato a un solido)
Avresti anche una dimostrazione matematica del fatto che se non si deve integrare sulla coordinata radiale, lo jacobiano delle coord. sferiche si riduce al solo sin(theta)?
(nel problema il momento di dipolo era ancorato a un solido)Avresti anche una dimostrazione matematica del fatto che se non si deve integrare sulla coordinata radiale, lo jacobiano delle coord. sferiche si riduce al solo sin(theta)?
Che cosa intendi per dimostrazione matematica? L'angolo solido infinitesimo è definito come $[d\Omega=sin\thetad\phid\theta]$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo