Impulso e momenti
avrei questo esericzio di fisica riguardante impulso e momenti assiali
un disco di massa $M$ e raggio $R$, inizialmente fermo, è libero di ruotare senza attrito intorno al suo asse orizzontale. si imprime unimpulso $I$ in un punto $P$ individuato da un angolo $theta$. determinare la velocita angolare $w$
io l'ho svolto cosi ma non so se è giusto mi potete dare qualche conferma?
usando la seconda equazione cardinale con polo in O ho:
(scomponendo secondo gli assi)
$ (J+MR^2)*w_x$= $R*I$ $cos(theta)$
$ (J+MR^2)*w_y$= $R*I$ $sen(theta)$
dove $J$ è il momento d'inerzia del disco
ricavo cosi $w_x$ e $w_y$
e ne ricavo il modulo $|w|$= $sqrt((w_x)^2+(w_y)^2)$
un disco di massa $M$ e raggio $R$, inizialmente fermo, è libero di ruotare senza attrito intorno al suo asse orizzontale. si imprime unimpulso $I$ in un punto $P$ individuato da un angolo $theta$. determinare la velocita angolare $w$
io l'ho svolto cosi ma non so se è giusto mi potete dare qualche conferma?
usando la seconda equazione cardinale con polo in O ho:
(scomponendo secondo gli assi)
$ (J+MR^2)*w_x$= $R*I$ $cos(theta)$
$ (J+MR^2)*w_y$= $R*I$ $sen(theta)$
dove $J$ è il momento d'inerzia del disco
ricavo cosi $w_x$ e $w_y$
e ne ricavo il modulo $|w|$= $sqrt((w_x)^2+(w_y)^2)$
Risposte
Si, però manu, il problema non dice che il disco appoggia e rotola su un piano, dice che "è libero di ruotare attorno al suo asse orizzontale". Hai copiato tutto il testo (correttamente) ?
Il polo O dov'è per te ?
Il polo O dov'è per te ?
ho sbagliato io scusa
in teoria sono due esercizi mischiati, in un non c'e il piano ed è libero di ruotare attorno all'asse verticale, in un altro l'asse e orizzontale e il disco poggia sul piano
il polo è il centro del disco
in teoria sono due esercizi mischiati, in un non c'e il piano ed è libero di ruotare attorno all'asse verticale, in un altro l'asse e orizzontale e il disco poggia sul piano
il polo è il centro del disco
Nel primo caso bisogna tenere la componente tangenziale dell'impulso $I\sin\theta$.
L'impulso, applicato alla distanza $R$ dal polo, si diventa quello che potremmo chiamare un impulso di momento angolare.
Da qui si può scrivere che $I_N\omega=IR\sin\theta$. ($I_N$ è l'inerzia del disco).
Da cui si ricava $\omega= (IR\sin\theta)/(\I_N)$.
Non ne sono però sicuro al 100%, servirebbe una conferma, ma d'altra parte non vedo molte alternative.
Il secondo caso è più complicato. Ti danno anche l'attrito tra il disco e il piano ?
L'impulso, applicato alla distanza $R$ dal polo, si diventa quello che potremmo chiamare un impulso di momento angolare.
Da qui si può scrivere che $I_N\omega=IR\sin\theta$. ($I_N$ è l'inerzia del disco).
Da cui si ricava $\omega= (IR\sin\theta)/(\I_N)$.
Non ne sono però sicuro al 100%, servirebbe una conferma, ma d'altra parte non vedo molte alternative.
Il secondo caso è più complicato. Ti danno anche l'attrito tra il disco e il piano ?
"Quinzio":
Nel primo caso bisogna tenere la componente tangenziale dell'impulso $I\sin\theta$.
L'impulso, applicato alla distanza $R$ dal polo, si diventa quello che potremmo chiamare un impulso di momento angolare.
Da qui si può scrivere che $I_N\omega=IR\sin\theta$. ($I_N$ è l'inerzia del disco).
Da cui si ricava $\omega= (IR\sin\theta)/(\I_N)$.
Non ne sono però sicuro al 100%, servirebbe una conferma, ma d'altra parte non vedo molte alternative.
Sono giunto alla stessa conclusione, se vuoi conferma.
Il secondo caso è più complicato. Ti danno anche l'attrito tra il disco e il piano ?
Se non vi fosse attrito il disco non ruoterebbe, ma scivolerebbe sul piano con velocità \(\displaystyle v=\frac{I}{M} \) (ed ovviamente velocità angolare nulla). Però sembra troppo semplice come soluzione.
"ulven101":
Sono giunto alla stessa conclusione, se vuoi conferma.
ok
[quote]Il secondo caso è più complicato. Ti danno anche l'attrito tra il disco e il piano ?
Se non vi fosse attrito il disco non ruoterebbe, ma scivolerebbe sul piano con velocità \(\displaystyle v=\frac{I}{M} \) (ed ovviamente velocità angolare nulla). Però sembra troppo semplice come soluzione.[/quote]
OK, però la questione non è così semplice, perchè trattandosi di un impulso di moto, abbiamo in pratica un delta di Dirac dove la forza tende ad infinito per un tempo che tende a zero.
Questo semplifica notevolmente i calcoli, però, essendo la forza infinita, il disco inizialmente comincia a strisciare. Quindi o si impone che l'attrito dinamico è infinito, però andrebbe chiarito, e allora in pratica la superficie del disco non può strisciare per definizione, oppure va dato un coefficiente di attrito (che può essere anche nullo).
"Quinzio":
OK, però la questione non è così semplice, perchè trattandosi di un impulso di moto, abbiamo in pratica un delta di Dirac dove la forza tende ad infinito per un tempo che tende a zero.
Questo semplifica notevolmente i calcoli, però, essendo la forza infinita, il disco inizialmente comincia a strisciare. Quindi o si impone che l'attrito dinamico è infinito, però andrebbe chiarito, e allora in pratica la superficie del disco non può strisciare per definizione, oppure va dato un coefficiente di attrito (che può essere anche nullo).
Io non darei per scontato che il tempo tenda a zero.
L'impulso è l'effetto della forza nell'intervallo di tempo di applicazione, effetto che si manifesta con una variazione della quantità di moto. Correggetemi se dico boiate, ma non c'è scritto che "viene applicata una forza impulsiva di impulso I", quindi potrei benissimo immaginare l'applicazione di una forza finita spalmata nell'arco di una manciata di secondi (per fare un esempio).
scusate, forse è una domanda stupida ma perche si considera solo la componente normale?
"manu91":
scusate, forse è una domanda stupida ma perche si considera solo la componente normale?
Dove e di cosa?
"Quinzio":
Nel primo caso bisogna tenere la componente tangenziale dell'impulso $I\sin\theta$.
L'impulso, applicato alla distanza $R$ dal polo, si diventa quello che potremmo chiamare un impulso di momento angolare.
Da qui si può scrivere che $I_N\omega=IR\sin\theta$. ($I_N$ è l'inerzia del disco).
Da cui si ricava $\omega= (IR\sin\theta)/(\I_N)$.
Non ne sono però sicuro al 100%, servirebbe una conferma, ma d'altra parte non vedo molte alternative.
Il secondo caso è più complicato. Ti danno anche l'attrito tra il disco e il piano ?
Si considera la componente di I tangenziale (al disco) perchè, dal momento che \(\displaystyle \overline{L} = J\overline{\omega} \) (L: momento angolare, J: momento d'inerzia, omega: velocità angolare) e \(\displaystyle \overline{L}=\overline{R} \times \overline{q} \), allora \(\displaystyle \overline{\omega} = \frac{\overline{R} \times \overline{q}}{J} \).
La velocità angolare, quindi, dipende solamente dal prodotto vettoriale tra il braccio (raggio) e il vettore quantità di moto. Ovviamente il prodotto vettoriale è nullo se i due vettori coinvolti sono paralleli o antiparalleli (componente normale al disco dell'impulso).
La velocità angolare, quindi, dipende solamente dal prodotto vettoriale tra il braccio (raggio) e il vettore quantità di moto. Ovviamente il prodotto vettoriale è nullo se i due vettori coinvolti sono paralleli o antiparalleli (componente normale al disco dell'impulso).
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