Impulso come primitiva della forza, sua derivata
Visto che l'area che sottende una certa curva, che sarebbe il grafico di una funzione, se non ho capito male, $\vec f(t)$, è l'impulso delle forze tra due istanti $t_1$ e $t_2$, che chiamo $I$, non si può dire che l'impulso sia pari a una funzione $F(t)$ tale che la sua derivata sia proprio $\vec f(t)$, e che così si potrebbe pensare la forza come l'impulso delle forze (in questo caso, dato il carattere "infinitesimo", avremmo solo una forza) in un intervallo di tempo infinitesimo?
Tengo a precisare chequesta mia azzardata domanda è fatta non avendo ben chiaro il concetto di integrale indefinito, che non so se possa riguardare quanto scrivo dopo.
E' questo forse il senso più profondo della definizione della grandezza "impulso", che invece costantemente viene definito solo in base alla sua "traduzione grafica" e non in un modo, in un certo senso più teorico, che a me pare più pregnante dal punto di vista conoscitivo?
Tengo a precisare chequesta mia azzardata domanda è fatta non avendo ben chiaro il concetto di integrale indefinito, che non so se possa riguardare quanto scrivo dopo.
E' questo forse il senso più profondo della definizione della grandezza "impulso", che invece costantemente viene definito solo in base alla sua "traduzione grafica" e non in un modo, in un certo senso più teorico, che a me pare più pregnante dal punto di vista conoscitivo?
Risposte
Provo a riformulare quanto ho detto nel precedente post, in cui penso che un ubriaco ben informato avrebbe scritto meglio di me 
Dunque, sappiamo che l'impulso è definito come un integrale, ovvero come un area che sottende il grafico di una certa funzione.
Come l'impulso, anche grandezze più utilizzate dell'impulso nella costruzione teorica che è la fisica. Su tutti, il lavoro.
Ora, la definizione di area non mi pare molto pregnante dal punto di vista teorico. Mi spiego meglio.
L'area $A(x)$ che indica un certo integrale e che è una funzione di x (oltre che di $\Delta x$), è comunque funzione della variabile indipendente.
Però dal punto di vista matematico, dall'alto della mia ignoranza, non riesco bene a collegare (e non so nemmeno se sia possibile o meno, o almeno necessario) queste grandezze a grandezze che siano la derivata rispetto ad esse. Cerco di spiegarmi meglio, anche se non credo di poter essere soddisfatto di quanto scrivo (a livello di chiarezza), poichè sono davvero troppo poco informato in materia. E' infatti strano pensare a una grandezza fisica definita solo come un'area. Cioè, se ad esempio penso alla velocità istantanea, io prima penso al rapporto e al limite del rapporto, e poi penso alla tangente al grafico della funzione, e al fatto che essa è il coefficiente angolare della tangente alla curva.
L'area $A(x)$ è dunque funzione di x, come dice il libro, o come lo interpreto io.
So che quest'area è uguale a una funzione $F(x)$ la cui derivata sia proprio, nel caso dell'impulso, la forza in funzione del tempo. Se quindi $A(x) = F(x)$, e se $A(x)$ è l'impulso, allora si potrebbe, almeno in linea di principio, ricavare che l'impulso (a questo punto faccio confusione tra quale delle due "variabili indipendenti scegliere", se i "$\Delta t$" o gli intervalli di tempo $t$), è la primitiva della funzione $\vecf (t)$, o, equivalentemente, che $\vecf (t)$ è la derivata della funzione impulso.
Dunque, sappiamo che l'impulso è definito come un integrale, ovvero come un area che sottende il grafico di una certa funzione.
Come l'impulso, anche grandezze più utilizzate dell'impulso nella costruzione teorica che è la fisica. Su tutti, il lavoro.
Ora, la definizione di area non mi pare molto pregnante dal punto di vista teorico. Mi spiego meglio.
L'area $A(x)$ che indica un certo integrale e che è una funzione di x (oltre che di $\Delta x$), è comunque funzione della variabile indipendente.
Però dal punto di vista matematico, dall'alto della mia ignoranza, non riesco bene a collegare (e non so nemmeno se sia possibile o meno, o almeno necessario) queste grandezze a grandezze che siano la derivata rispetto ad esse. Cerco di spiegarmi meglio, anche se non credo di poter essere soddisfatto di quanto scrivo (a livello di chiarezza), poichè sono davvero troppo poco informato in materia. E' infatti strano pensare a una grandezza fisica definita solo come un'area. Cioè, se ad esempio penso alla velocità istantanea, io prima penso al rapporto e al limite del rapporto, e poi penso alla tangente al grafico della funzione, e al fatto che essa è il coefficiente angolare della tangente alla curva.
L'area $A(x)$ è dunque funzione di x, come dice il libro, o come lo interpreto io.
So che quest'area è uguale a una funzione $F(x)$ la cui derivata sia proprio, nel caso dell'impulso, la forza in funzione del tempo. Se quindi $A(x) = F(x)$, e se $A(x)$ è l'impulso, allora si potrebbe, almeno in linea di principio, ricavare che l'impulso (a questo punto faccio confusione tra quale delle due "variabili indipendenti scegliere", se i "$\Delta t$" o gli intervalli di tempo $t$), è la primitiva della funzione $\vecf (t)$, o, equivalentemente, che $\vecf (t)$ è la derivata della funzione impulso.
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