Impulso
Salve ragazzi! Vorrei chiedervi se ho sbagliato qualcosa in questo esercizio, purtroppo non ho ne soluzioni ne svolgimento di alcuni problemi e sonocostretto a girovatare per internet alla ricerca delle soluzioni 
Lo schema del prob è questo:
Il testo dice che inizialemnte è tutto fermo e ad un certo istante viene applica al corpo m un impulso istantaneo come in figura. tra i due corpi (M ed m) c'è un coeff. d'attrito [tex]\mu_{d}[/tex]. Bisogna determinare l'istante di tempo in cui i due corpi avranno la stessa velocità.
Intanto ho posto [tex]J=Ft=vm[/tex] e poi ho scritto l'equazione del moto di m
[tex]Ft-F_{d}t=mat[/tex] (ora mi suona brutto che compaia il tempo t, ma non ho trovato nulla di male a moltiplicare tutto per il tempo dato che c'è la forza applicata nel tempo (J=Ft) e il mio scopo è proprio trovfare il tempo)
inoltre [tex]a_{m}t[/tex] è la velocità di m che dovrà essere uguale a quella di M dopo un certo tempo.
quindi ho fatto dovuti passaggi e sostituzioni e sono giunto a:
[tex]v-g\mu_{d}t=v_{m}[/tex]
Ho scritto l'equazione del moto anche per M, tenendo comto anche in questo caso del tempo:
[tex]F_{d}t=Ma_{M}t[/tex]
sostituzioni e passaggi mi portano a :
[tex]v_{M}=(m/M)\mu_{d}gt[/tex]
imponendo [tex]v_{m}=v_{M}[/tex] trovo:
[tex]v-g\mu_{d}t=(m/M)\mu_{d}gt[/tex]
e quindi [tex]t=\frac{v}{(\frac{m}{M}+1)g\mu_{d}}}[/tex]
Ho sbagliato qualcosa? se non tutto?
Spero di essere stato chiaro, ma soprattutto corretto XD
Lo schema del prob è questo:
Il testo dice che inizialemnte è tutto fermo e ad un certo istante viene applica al corpo m un impulso istantaneo come in figura. tra i due corpi (M ed m) c'è un coeff. d'attrito [tex]\mu_{d}[/tex]. Bisogna determinare l'istante di tempo in cui i due corpi avranno la stessa velocità.
Intanto ho posto [tex]J=Ft=vm[/tex] e poi ho scritto l'equazione del moto di m
[tex]Ft-F_{d}t=mat[/tex] (ora mi suona brutto che compaia il tempo t, ma non ho trovato nulla di male a moltiplicare tutto per il tempo dato che c'è la forza applicata nel tempo (J=Ft) e il mio scopo è proprio trovfare il tempo)
inoltre [tex]a_{m}t[/tex] è la velocità di m che dovrà essere uguale a quella di M dopo un certo tempo.
quindi ho fatto dovuti passaggi e sostituzioni e sono giunto a:
[tex]v-g\mu_{d}t=v_{m}[/tex]
Ho scritto l'equazione del moto anche per M, tenendo comto anche in questo caso del tempo:
[tex]F_{d}t=Ma_{M}t[/tex]
sostituzioni e passaggi mi portano a :
[tex]v_{M}=(m/M)\mu_{d}gt[/tex]
imponendo [tex]v_{m}=v_{M}[/tex] trovo:
[tex]v-g\mu_{d}t=(m/M)\mu_{d}gt[/tex]
e quindi [tex]t=\frac{v}{(\frac{m}{M}+1)g\mu_{d}}}[/tex]
Ho sbagliato qualcosa? se non tutto?
Spero di essere stato chiaro, ma soprattutto corretto XD
Risposte
No, qua si tratta di interpretare bene il senso del problema.
Quando si parla di impulso istantaneo significa che viene applicata una forza intensissima (al limite infinita) per un tempo piccolissimo (al limite tendente a zero): come se qualcuno con una mazza da golf avesse dato una botta alla massa m.
In questi casi nell'istante iniziale le altre forze in gioco (ad esempio l'attrito) è come se non agissero perché hanno valori finiti e quindi sommate a una forza infinita in un tempo tendente a zero non incidono per nulla.
Tutto questo giro di parole per dire: è come se il problema avesse detto che la massa m si muove di velocità iniziale $v_0=J/m$ e la massa M è inizialmente ferma.
L'attrito comincia ad agire subito dopo.
Allora noi abbiamo una massa m che ha velocità iniziale $v_0$ e decelera a causa di una forza frenante $F_d=-mg\mu_d$; e poi abbiamo una massa M che parte da ferma e accelera a causa di una forza accelerante $-F_d=mg\mu_d$. Trovare dopo quanto tempo le velocità delle due masse si eguagliano.
Quando si parla di impulso istantaneo significa che viene applicata una forza intensissima (al limite infinita) per un tempo piccolissimo (al limite tendente a zero): come se qualcuno con una mazza da golf avesse dato una botta alla massa m.
In questi casi nell'istante iniziale le altre forze in gioco (ad esempio l'attrito) è come se non agissero perché hanno valori finiti e quindi sommate a una forza infinita in un tempo tendente a zero non incidono per nulla.
Tutto questo giro di parole per dire: è come se il problema avesse detto che la massa m si muove di velocità iniziale $v_0=J/m$ e la massa M è inizialmente ferma.
L'attrito comincia ad agire subito dopo.
Allora noi abbiamo una massa m che ha velocità iniziale $v_0$ e decelera a causa di una forza frenante $F_d=-mg\mu_d$; e poi abbiamo una massa M che parte da ferma e accelera a causa di una forza accelerante $-F_d=mg\mu_d$. Trovare dopo quanto tempo le velocità delle due masse si eguagliano.
Quindi il procedimento è giusto, ma non è prioprio corretto il ragionamento che sta alla base, mi pare di capire.
In effetti seguendo il tuo ragionamento (che ora mi riscrivero fra gli appunti
dato che smesso "perdo" la memoria -.-) ho risolto scrivendo l'espressione delle velocità per i 2 corpi, quindi sottraendo [tex](F_{d}t)/m[/tex] alla velocità iniziale [tex]v_{0}[/tex] per il corpo m, e scrivendo semplicemente [tex](F_{d}t)/M[/tex] per il corpo M. Ho eguagliato le due espressioni, e il risultato è quello del primo post.
In effetti seguendo il tuo ragionamento (che ora mi riscrivero fra gli appunti
dato che smesso "perdo" la memoria -.-) ho risolto scrivendo l'espressione delle velocità per i 2 corpi, quindi sottraendo [tex](F_{d}t)/m[/tex] alla velocità iniziale [tex]v_{0}[/tex] per il corpo m, e scrivendo semplicemente [tex](F_{d}t)/M[/tex] per il corpo M. Ho eguagliato le due espressioni, e il risultato è quello del primo post.
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