Impostazione problema di cinematica
salve ho difficoltà ad impostare le equazioni del moto del seguente problema:
due automobilisti A e B percorrono una strada rettilinea con velocità Va= 100 Km/h e Vb = 60 Km/h. Il guidatore dell'auto A ke si trova alle spalle dell'auto B , ad una distanza d=50 metri inizia l'operazione di sorpasso, imprimendo alla prorpia auto una accelerazione di 2 m/s^2.Calcolare a) il tempo impiegato dall'auto A per ottenere il sorpasso, b) la velocità al momento del sorpasso, c) lo spazio percorso rispetto alla posizione iniziale.
io ho scritto le due equazioni del moto
per A ke si muove di moto rettilineo uniforme Xa(t)=Xa + Va t + (a t^2)/2
per B k esi muove di moto rettilineo Xb(t)=Xb + Vb t
poi ho pensato di imporre Xa=Xb per trovare il tempo per ottenere il sorpasso, ma nn ne sono sicuro dell'esattezza
grazie per gli aiuti
due automobilisti A e B percorrono una strada rettilinea con velocità Va= 100 Km/h e Vb = 60 Km/h. Il guidatore dell'auto A ke si trova alle spalle dell'auto B , ad una distanza d=50 metri inizia l'operazione di sorpasso, imprimendo alla prorpia auto una accelerazione di 2 m/s^2.Calcolare a) il tempo impiegato dall'auto A per ottenere il sorpasso, b) la velocità al momento del sorpasso, c) lo spazio percorso rispetto alla posizione iniziale.
io ho scritto le due equazioni del moto
per A ke si muove di moto rettilineo uniforme Xa(t)=Xa + Va t + (a t^2)/2
per B k esi muove di moto rettilineo Xb(t)=Xb + Vb t
poi ho pensato di imporre Xa=Xb per trovare il tempo per ottenere il sorpasso, ma nn ne sono sicuro dell'esattezza
grazie per gli aiuti
Risposte
mi sembra che il ragionamento vada più che bene 
L'unica cosa è che il moto di A si dice "uniformemente accelerato" non "uniforme" che è utilizzato di solito per moti a velocità costante.
L'unica cosa è che il moto di A si dice "uniformemente accelerato" non "uniforme" che è utilizzato di solito per moti a velocità costante.
Che bisogno ha A di accelerare se la sua velocità è già sufficiente a sorpassare B? In ogni caso, se A vuole liberarsi al più presto dell'incomodo B accelerando, basta imporre che al momento del sorpasso lo spazio percorso da entrambi è A=s+50 e B=s, ed anche il tempo t è lo stesso. Dato che lo spazio percorso da B è $s=v_1t=16.67*t$, mentre quello percorso da A è $s+50=v_2*t=27.77*t$, ricavando il tempo t da entrambe le equazioni ed uguagliando si ha:
(continuo domani, scusami, la mamma mi chiama e non posso rimanere oltre.)
(continuo domani, scusami, la mamma mi chiama e non posso rimanere oltre.)
"IvanTerr":
mentre quello percorso da A è $s+50=v_2*t=27.77*t$,
No, è sbagliato.
Il moto di A è uniformemente accelerato, non puoi ignorare l'accelerazione e considerare solo la velocità iniziale.
La legge oraria è un pelino diversa...
Un ban temporaneo non è servito a molto, vedo.
Complimenti per la tua faccia tosta, non è da tutti ripresentarsi qui, dopo i trascorsi, e persistere nello scrivere cose false.
Per evitare contestazioni da parte di chicchessia, i risultati che ottengo sono:
Tempo di A per ottenere il sorpasso: 16.67 s
Velocità al momento del sorpasso: 61.10 m/s
Spazio percorso rispetto alla posizione originale: 277.89 m.
Conferma, per favore il risultato e ti dirò come ci si arriva con buona pace di tutti.
Tempo di A per ottenere il sorpasso: 16.67 s
Velocità al momento del sorpasso: 61.10 m/s
Spazio percorso rispetto alla posizione originale: 277.89 m.
Conferma, per favore il risultato e ti dirò come ci si arriva con buona pace di tutti.
Sono veramente stupito da Ivanterr.
Nella mia lunga carriera di prof ho visto fare errori di tutti i tipi, ed io stesso ne ho fatti in quantità industriale. La frequenza con cui li commette Ivanterr è tuttavia preoccupante.
Ma non è questo il punto. La cosa che è veramente "sconvolgente" è la sua impermeabilità alle critiche che gli vengono poste, alle segnalazioni di errore che riceve.
Se si arriverà a un ban definitivo, come immagino e spero, questa ne sarà la ragione.
Perché questo forum tollera errori, e ci mancherebbe. Anzi, una buona parte della ragione di esistenza di questo forum consiste proprio avere un luogo in cui uno possa esprimere i propri dubbi, senza doversi vergognare se non sa qualcosa o se si è sbagliato da qualche parte. Non è un forum snob, e mi fa piacere rendere ancora una volta pubblicamente atto ad Antonio Bernardo di aver avviato e mantenuto una iniziativa così importante.
Ma non c'è e non ci deve essere spazio per la difesa pervicace dei propri errori. Questo è antiscientifico e diseducativo. In altre parole, è contro le finalità di questo forum.
Nella mia lunga carriera di prof ho visto fare errori di tutti i tipi, ed io stesso ne ho fatti in quantità industriale. La frequenza con cui li commette Ivanterr è tuttavia preoccupante.
Ma non è questo il punto. La cosa che è veramente "sconvolgente" è la sua impermeabilità alle critiche che gli vengono poste, alle segnalazioni di errore che riceve.
Se si arriverà a un ban definitivo, come immagino e spero, questa ne sarà la ragione.
Perché questo forum tollera errori, e ci mancherebbe. Anzi, una buona parte della ragione di esistenza di questo forum consiste proprio avere un luogo in cui uno possa esprimere i propri dubbi, senza doversi vergognare se non sa qualcosa o se si è sbagliato da qualche parte. Non è un forum snob, e mi fa piacere rendere ancora una volta pubblicamente atto ad Antonio Bernardo di aver avviato e mantenuto una iniziativa così importante.
Ma non c'è e non ci deve essere spazio per la difesa pervicace dei propri errori. Questo è antiscientifico e diseducativo. In altre parole, è contro le finalità di questo forum.
Desidero premettere che non ho alcunchè in comune con il mio quasi omonimo Ivanterr, tuttavia sarebbe interessante, a questo punto, come dice il Terribile, riuscire a capire dove ha sbagliato dato che, in riferimento al problema proposto, nessun altro ha dato una qualche indicazione significativa per la soluzione dello stesso. Invito anche Ivanterr, se è possibile e se leggerà in ogni caso questo commento, a dare la sua soluzione in modo da poterla confrontare con quella "corretta", che spero non manchi, ed evidenziare l'errore che gli si contesta. Ivanterr, se ci sei, rispondi.
Purtroppo il topic ha preso una brutta piega, ed Endurance non ha potuto sperare in un sostegno continuativo.
E' anche vero che non ci si può esimere dal far notare e tentare di scoraggiare determinati interventi che a questo punto sembrano proprio essere mirati a indurre le persone in errore.
Rimedio scrivendo la soluzione:
Le due auto procedono a velocità
$v_b=16,6 m/s$ e $v_a=27,7 m/s$
Lo spazio percorso da B fino al sorpasso è, poiché il moto è di tipo rettilineo e uniforme,
$s=v_b*t$
Lo spazio percorso da A è invece, dato che il moto è uniformemente accelerato,
$s+d=1/2at^2+v_at$
dove $d$ è la distanza iniziale tra le due macchine.
Sottraendo membro a membro e ordinando
$1/2at^2+v_at-v_bt-d=0$
ovvero, sostituendo i numeri
$t^2+11,1t-50=0$
che risolta dà due soluzioni, di cui una negativa da scartare, e una buona
$t=14,5 "sec"$
La velocità di A al momento del sorpasso può essere calcolata giacché vale
$v=v_0+at$ ovvero $v=27,7m/s+2m/s^2*14,5s=56,77m/s$
Lo spazio percorso è facilmente $s+d$.
Lo spazio $s$ lo calcoliamo facilmente dall'equazione dell'auto B, visto che
$s=v_b*t=16,6*14,5 m=241m$
quindi lo spazio totale è $(241+50)m=291m$
E' anche vero che non ci si può esimere dal far notare e tentare di scoraggiare determinati interventi che a questo punto sembrano proprio essere mirati a indurre le persone in errore.
Rimedio scrivendo la soluzione:
Le due auto procedono a velocità
$v_b=16,6 m/s$ e $v_a=27,7 m/s$
Lo spazio percorso da B fino al sorpasso è, poiché il moto è di tipo rettilineo e uniforme,
$s=v_b*t$
Lo spazio percorso da A è invece, dato che il moto è uniformemente accelerato,
$s+d=1/2at^2+v_at$
dove $d$ è la distanza iniziale tra le due macchine.
Sottraendo membro a membro e ordinando
$1/2at^2+v_at-v_bt-d=0$
ovvero, sostituendo i numeri
$t^2+11,1t-50=0$
che risolta dà due soluzioni, di cui una negativa da scartare, e una buona
$t=14,5 "sec"$
La velocità di A al momento del sorpasso può essere calcolata giacché vale
$v=v_0+at$ ovvero $v=27,7m/s+2m/s^2*14,5s=56,77m/s$
Lo spazio percorso è facilmente $s+d$.
Lo spazio $s$ lo calcoliamo facilmente dall'equazione dell'auto B, visto che
$s=v_b*t=16,6*14,5 m=241m$
quindi lo spazio totale è $(241+50)m=291m$
grazie per la spiegazione, praticamente io non riuscivo a risolverlo perchè uguagliavo i due moti, però senza tener conto, nel moto di A, della distanza.Mi potreste spiegare meglio perchè ogni volta ke si presenta una distanza iniziale tra due corpi quant è che bisogna sottrarla oppure aggiungerla? e perchè? e se ciò nn viene fatto la posizione del mio corpo che ottengo quale sarebbe?
spero di essere stato chiaro con le domande
spero di essere stato chiaro con le domande
"endurance":
.Mi potreste spiegare meglio perchè ogni volta ke si presenta una distanza iniziale tra due corpi quant è che bisogna sottrarla oppure aggiungerla?
Non voglio darti una regola generale da applicare (tipo "in questo caso dvi fare meno, in quest'altro più), dovrei sforzarmi di trovarla, tra l'altro.
Vedi, questi problemini è meglio affrontarli solo con un po' di testa e quella manciata di formulette che sicuramente sai.
Alcuni problemi di cinematica (a livelli più alti) all'inizio possono far impazzire, quindi è importante il metodo.
All'inizio è faticoso magari, ma dopo un po' è la ricchezza più grande.
In questo caso, io avevo in testa due scatti fotografici: l'inizio, e la fine (ovvero il sorpasso).
Ora, dall'inizio fino al sorpasso, la macchina B avrà percorso uno spazio $s$.
La macchina A raggiunge B, che significa? Significa che prima di tutto ha raggiunto il punto dove B era all'inzio (quindi ha fatto $50m$), ma nel frattempo $B$ ha percorso $s$, quindi A ha infine percorso $50m$ e il pezzo $s$.
Raccomando vivamente uno schizzo per inquadrare la situazione.
Spero di essere stato chiaro, ciao!
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