Impostazione problema con carrucole

[kniv7s]

C'è questo sistema:


Due masse m1 = 0.9 kg e m2 = 4.6 kg sono collegate mediante una fune ideale alle carrucole C1 e C2, di
cui la prima mobile e la seconda fissa.
Trascurando gli attriti e le masse delle carrucole e delle funi, calcolare:
a) la tensione T della fune a cui `e appesa la massa m2

Ecco. Io ora ho qualche problema ad impostare il problema, cioè a rappresentare tutte le forze agenti. ( Magari intanto potrei identificare una relazione del genere: $m_2*g - T = m_2 * ddot z_2$ , e notare che $ddot z_2 = -ddot z_1$ )

Qualcuno potrebbe darmi qualche delucidazione?

[texas971]

Chiamo $T$ la tensione incognita. Questa $T$ agisce su $m_2$ e avvolge la carrucola 1. Poichè le masse delle carrucole sono trascurabili, bisogna avere su di esse $\sum F=0$, pertanto la tensione nella fune che regge $m_1$ è $2T$. I vincoli geometrici impongono però che l'accelerazione di $m_2$ sia pari al doppio di $m_1$ cambiata di segno. Le equazioni da mettere a sistema sono dunque (il verso positivo lo scelgo in basso) $m_2g-T=m_2a$ e poi $m_1g-2T=-\frac{m_1a}{2} \Rightarrow T=g\frac{3m_1m_2}{m_1+4m_2}$ Spero si capisca

[kniv7s]

Grazie! Mi hai chiarito un po' di più la faccenda!

Comunque ho ancora qualche dubbio. La tensione T avvolge la carrucola 1 perché questa è quella mobile?
Ho qualche problema a visualizzare le forze nel disegno. Dal centro di m1 e m2 sono applicate le forze peso, verticali discendenti, e vi sono anche le tensioni della fune. Sulle carrucole come sono disposte le forze?

[texas971]

Prendiamo la carrucola 1. La corda principale (quella attaccata anche a m2) avvolge questa carrucola (me lo dice il disegno ) per cui, a causa di questa corda, la carrucola avrà T da una parte e T dall'altra, che tirano verso l'alto logicamente. Ora la massa della carrucola è trascurabile per cui se ci fosse una risultante la sua accelerazione tenderebbe a infinito (questa è l'unica controprova che conosco ) pertanto ci deve essere un'altra 2T che tira verso il basso, ed è quella della corda che regge m1

[kniv7s]

Non mi è molto chiaro il perché la forza a sinistra della carrucola 1 sia T e sia opposta (sulla fune) a T dall'altra parte!
(E poi, sulla fune la forza T a sinistra della carrucola è compensata da una forza opposta esercitata dal soffitto, trattandosi di fune ideale?)

[Faussone]

"kniv7s":Non mi è molto chiaro il perché la forza a sinistra della carrucola 1 sia T e sia opposta (sulla fune) a T dall'altra parte!
(E poi, sulla fune la forza T a sinistra della carrucola è compensata da una forza opposta esercitata dal soffitto, trattandosi di fune ideale?)

Considera che se la carrucola è priva di massa la corda non potrebbe avere tensione diversa a destra e a sinistra: altrimenti se fai un calcolo dei momenti rispetto al centro della carrucola, vedresti che la carrucola è sottoposta ad un momento risultante non nullo, se ora calcoli l'accelerazione angolare come rapporto tra momento delle forze e momento di inerzia, essendo la massa, e quindi il momento di inerzia della carrucola, nulla, tale accelerazione sarebbe infinita il che è privo di senso. L'unico modo affinché tale accelerazione abbia un valore sensato e finito è che quando la massa tende a zero, anche il momento tende a zero, pertanto le forze a destra e sinistra diventano uguali.